初中数学第四章 实数综合与测试单元测试课后测评

苏科版初中数学八年级上册第四章《实数》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知实数、、，满足，则下列结论中错误的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

2. 已知，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 直角三角形的两边长分别为，，且，满足，则此三角形的第三长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

4. 如果，，那么约等于(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知是的平方根，，是的立方根，则的值为(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

7. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是(    )

A.  B.
C.  D. 或

8. 对于一个正实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，如：，如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次，，这时候结果为现有如下四种说法：的值为；若，则满足题意的的整数值有个，分别是和；对连续求根整数，第次后结果为；只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是其中错误的说法有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，数轴上点表示的数为，，且，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 年月日全国发送万旅客，其中万用科学记数法表示为精确到万(    )

A.  B.  C.  D.

11. 下列说法中正确的有(    )
    是的一个平方根；的平方根和算术平方根都是；的立方根是；近似数精确到百分位；用反证法证明“若，则”时，首先假设“”．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 下列说法正确的个数是(    )
    平方等于本身的数是正数；
    单项式的次数是；
    近似数与的精确度不相同；
    因为，所以；
    一个角的补角大于这个角本身．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 给出下列对应的表格：

利用表格中的规律计算：已知，，，那么          用含的代数式表示

14. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的立方根是          ．
15. 我们规定，对于任意实数，符号表示小于或等于的最大整数，例如：，，，若对于整数有，则符合题意的的值是______．
16. 我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式我们知道球的体积公式为，那么利用开立圆柱圆柱的直径相当于体积公式中的_________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 小明打算用一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面，并且长宽之比为，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由
18. 为了切实减轻学生的课业负担，各地中小学积极响应，开展一系列形式多样的课后服务．
    某次晚托兴趣活动中：
    小红用两个大小一样的小正方形纸片，剪拼出了一个面积的大正方形纸片．如图，则每个小正方形的边长是______；
    小美想用这块面积为的大正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为：，且要求长方形的四周至少留出的边框．请你用所学过的知识来说明，能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．
     

19. 已知，，满足．
    求，，的值；
    试判断以、、为边长能否构成直角三角形，并说明理由．
20. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题．

求该魔方的棱长．

求该长方体纸盒的长．

21. 若的算术平方根是，的立方根是，求的值．
22. 正方形和正方形在数轴上位置如图所示，其中、在数轴上的表示的数分别为、，且满足；点、在轴正半轴，在数轴上的表示的数分别为、，且是的算术平方根，．
    ______，______，线段长度为______．
    若正方形以个单位秒的速度水平向右匀速运动，正方形以个单位秒的速度水平向左匀速运动．两者同时出发，设运动时间为．
    如图，当正方形在正方形内部时，求的取值范围．
    当正方形运动到点在正方形的左侧某位置时，，求此时的值．

23. 在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为，正方形的顶点称为格点．
    
    在图中，以格点为顶点画，使三边长分别为、、；
    如图，各顶点均在格点上，求的面积和点到的距离；
    在图中，以格点为顶点画直角边长为无理数的等腰直角三角形，并说明理由．
24. 中国首艘国产航母“山东舰”的满载排水量约，可以搭载架歼舰载机如果将水存入一个正方体水池里，那么这个正方体水池的底面边长至少为多少米结果精确到，的水重
25. 某车间接受了加工两根轴的任务，车间工人看了看图纸，轴长，他用很短的时间完成了任务，可是把轴交给主任验收时，主任很不高兴，说不合格，只能报废原来工人加工完的轴一根长，另一根长，请你利用所学的知识解释：为什么两根轴不合格呢
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：若，
，
，．
．
若，
，
，
，
．
若，
，
，
，
，
若，则、也不等于，
．
故选：．
若，非负数的和为，非负数各个是，，，．
若，，，这种情况下只能是，所以．
若，，，根据完全平方公式得到，，而不是．
若，则、也不可能等于，变形得到，已知条件，用代替得到．
本题主要考查了非负数和为，非负数都为，完全平方公式灵活运用，平方根与算术平方根定义．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算，再根据平方根的定义即可求出的值，结合的范围可得的最终结果．
【解答】
解：，．
，
，
又，则，
，
，
，
，
．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：，满足，
，，
，，
直角三角形的第三边长，或直角三角形的第三边长，
直角三角形的第三边长为或，
故选：．
根据非负数的性质列出方程求出、的值，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查立方根的定义，根据立方根的定义即可解答关键是确定两个被开方数之间的关系．
【解答】
解：，
．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查平方根、算术平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根和立方根的定义根据平方根、算术平方根和立方根，即可解答．
【解答】
解：．，故A错误；
B.无意义，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
先根据平方根、算术平方根、立方根的定义求得、、的值，再代入所求代数式即可计算．
此题考查了平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
【解答】
解：是的平方根，，是的立方根，
或，，，
当，，时，，
当，，时，，
则或，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查实数与数轴的特点，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系是解答本题的关键．
先求出圆的周长，再根据数轴的定义进行解答即可．
【解答】
解：圆的直径为个单位长度，
该圆的周长为，
当圆沿数轴向左滚动周时，点表示的数是；
将圆沿数轴向右滚动周时，点表示的数是．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
因此正确；
若，则满足题意的的整数值有个，分别是、、，
因此不正确；
，
对连续求根整数，第次后结果为，
因此正确；
，而，
只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是．
因此正确；
综上所述，错误的结论是：，共个，
故选：．
根据的定义，逐项进行计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，理解的定义是得出正确答案的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，在中，，则．
以为圆心，以为半径画弧，交数轴的正半轴于点，
，
点表示的实数是．
故选：．
根据勾股定理，结合数轴即可得出结论．
本题考查的是勾股定理，实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】 万万．
 

11.【答案】 

【解析】解：是的一个平方根，说法正确；
的平方根和算术平方根都是，说法正确；
的立方根是，故本说法错误；
近似数精确到个位，故本说法错误；
用反证法证明“若，则”时，首先假设“”，说法正确，
故选：．
根据平方根的概念、立方根的概念、近似数与有效数字以及反证法的一般步骤判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，掌握平方根的概念、立方根的概念、近似数与有效数字以及反证法是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为的平方等于，故错误，不符合题意；
因为单项式的次数为，故错误，不符合题意；
因为近似数的精确度为，的精确度为，故正确，符合题意；
当，时，，故错误，不符合题意；
因为角的补角等于，故错误，不符合题意．
正确的个数只有个，
故选：．
由的平方等于判断；由单项式的次数的定义判断；由精确度的定义判断；举反例判断；举反例判断．
本题考查了平方的性质、绝对值的定义、单项式的次数、近似数的精确度判定和补角的概念，解题的关键是熟知平方的性质、单项式的次数等相关的知识点．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了算术平方根，理解被开方数小数点移位与算术平方根小数点移位的关系是解题关键．
根据“被开方数小数点向左或向右每移两位，其算术平方根的小数点就相应地向左或向右移一位”表示出、，进而可得答案．

【解答】

解：观察表格可得规律：被开方数小数点向左或向右每移两位，其算术平方根的小数点就相应地向左或向右移一位；

 ，，

 ，，

 ．

故答案为．

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
根据一个正数的平方根有个，且互为相反数求出的值，即可确定出正数的立方根．
【解答】
解：根据题意得：，
解得：，
则这个正数为，
则这个正数的立方根是．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：由有，
得：，
解得：，
符合题意的是．
故答案为：．
根据表示小于或等于的最大整数，列出不等式组，可得答案．
本题考查了不等式组问题，利用表示小于或等于的最大整数得出不等式组是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查球的体积公式和圆周率的近似值，考查方程思想和运算能力，属于基础题．运用球的体积公式，结合公式，解方程可得圆周率．

【解答】
解：由题意可得，
又，
即，
解得．
故答案为：．

17.【答案】解：能做到．
理由如下：
设桌面的长和宽分别为和，根据题意得
，即，
 ，
，
，
，，
面积为的正方形木板的边长为，
能够裁出一个长方形面积为 并且长宽之比为：的桌面，桌面长宽分别为和． 

【解析】本题考查了算术平方根，开平方是求边长的关键，注意算术平方根都是非负数．
根据长方形的面积，可列方程，根据平方根解方程，可得长方形的边长，根据长方形的边长与正方形的边长的大小，可得答案．
 

18.【答案】 

【解析】解：由拼图可知，每个小正方形的面积为，
所以小正方形的边长为，
故答案为：；
不能，理由：
设长方形的长为，则宽为，由长方形的面积可得，
，
解得，
所以这个长方形的长为，宽为，
因为，
所以，不能剪出符合条件的长方形．
求出每个小正方形的面积，再根据算术平方根的定义进行计算即可；
计算面积为，长与宽的比为：，可求出长与宽，再估算无理数与的大小即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

19.【答案】解：，，满足，
，，，
，，；

以、、为边长不能构成直角三角形，
理由是：，，，
，，
，
以、、为边长不能构成直角三角形． 

【解析】根据偶次方、算术平方根、绝对值的非负性得出，，，再求出、、的值即可；
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查了算术平方根，绝对值，偶次方的非负性和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

20.【答案】解：设魔方的棱长为，
可得：，
解得：
答：该魔方的棱长；
设该长方体纸盒的长为，
则，
故，解得：
因为是正数，所以
答：该长方体纸盒的长为。． 

【解析】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键
直接利用立方体体积求法进而得出答案；
利用已知表示出长方体的体积，进而得出答案
 

21.【答案】解：由题意得：
，，
，，
 

【解析】本题主要考查了算术平方根，立方根的意义，解答此题根据算术平方根的定义可得的值，由立方根的定义可得的值，然后可得，的值，然后代入代数式计算即可．
 

22.【答案】     

【解析】解：，
，，
，，
是的算术平方根，．
，，
，
故答案为：，，；
当点与重合时，，
，
当点与点重合时，，
，
当正方形在正方形内部时，；
当点在左侧时，，，
，
，
，
，
当点在右侧时，，，
，
，
综上：或时，．
根据非负数的性质和算术平方根的定义可得、、的值，从而得出答案；
求出临界状态：当点与重合时和点与点重合时，的值，从而得出范围；
分点在的左侧和右侧两种情形，分别计算即可．
本题主要考查了非负数的性质，实数与数轴，三角形的面积等知识，化动为静，表示各点所表示的数是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图中，即为所求；

设点到的距离为．
，，
，
；
如图中，即为所求答案不唯一． 

【解析】利用数形结合的思想画出图形即可；
设点到的距离为路面积法构建方程求解；
根据等腰直角三角形的定义画出图形答案不唯一．
本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
 

24.【答案】解：设存水所需的正方体水池的底面边长为，
则，
．
答：这个正方体水池的底面边长至少为． 

【解析】见答案
 

25.【答案】解：车间工人把看成了，近似数的要求是精确到，而近似数的要求是精确到，
所以加工完的轴长满足的条件应该是，
故轴长为与的产品不合格． 

【解析】见答案