高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 全称量词与存在量词优质课教学课件ppt
展开在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城. 我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!” 来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人. 可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们说他能 不能给他自己刮脸呢? 如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸, 而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸.
这个悖论是由一个关键的词引发的,你们知道是哪个吗? 像这样的词我们生活中还有很多,比如“每一个”“任意”,“有些”“存在”,正确用词能给我们省去很多麻烦,因此,今天我们要更深入地学习一下这类词——全称量词与存在量词.
著名的“罗素理发师悖论”问题
以上命题中,“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”都是在指定范围内表示整体或全部的含义.
一、全称量词与全称量词命题
是全称量词命题,“任意”是全称量词
是全称量词命题,“所有”是全称量词
是全称量词命题,“每一个”是全称量词
是全称量词命题,“任何”是全称量词
是全称量词命题,“一切”是全称量词
以上命题中,“有些”“有一个”“存在”都有表示个别或者一部分的含义.
二、存在量词与存在量词命题
是存在量词命题,“存在”是存在量词
是存在量词命题,“有些”是存在量词
是全称量词命题,“有一个”是存在量词
三、全称量词命题、存在量词命题真假的判断方法
例4 判断下列命题是不是全称量词命题,如果是,指出其中的全称量词,并判断真假: (1)所有正方形都是平行四边形;(2)能被5整除的整数末位数字为0.
(1)“所有正方形都是平行四边形”是全称量词命题,“所有”是全称量词;(2)“能被5整除的整数末位数字为0”可表述为“能被5整除的整数,末位数字为0”是全称量词命题,其中省略了全称量词“所有”.
“所有的素数都是奇数”是全称量词命题,是假命题(反例:2),“所有”是全称量词;
“实数都能写成小数”可表述为“所有实数都能写成小数”,不是存在量词命题,是全称量词命题,是真命题,其中省略了全称量词“所有”;
“在实数集内,有些一元二次方程无解”是存在量词命题,是真命题(正例:Δ<0的一元二次方程),“有些”是存在量词;
“在平面内,过直线外一点,存在另一条直线与其垂直”是存在量词命题,是假命题,“存在”是存在量词;
一、全称量词与全称量词命题二、存在量词与存在量词命题三、全称量词命题、存在量词 命题真假的判断方法
作业1:下列命题是全称量词命题还是存在量词命题?判断命题真假,并说明理由.(1)存在x∈Q,使2x-x3=0(2)存在x∈R,使x2+x+1=0(3)对任意的实数a,b,a2+b2≥2ab;(4)任意x∈R,y∈R,x2+|y|>0.
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