高中北师大版 (2019)2.2 全称量词与存在量词精品ppt课件

全称量词与存在量词

【学习目标】

1．掌握常用的全称量词和存在量词及其含义；

2．掌握全称量词命题和存在量词命题的概念，并能准确判断真假；

3．掌握全称量词命题和存在量词命题的否定形式，掌握原命题与其否定命题的真假性关系。

【学习重难点】

1．常用的全称量词和存在量词及其含义；

2．全称量词命题和存在量词命题的概念，及真假性判断；

3．全称量词命题和存在量词命题的否定形式，原命题与其否定命题的真假性相反。

【学习过程】

一、知识引入

美国著名作家马克·吐温，在一次记者招待会上直言：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他的话原样登在了报纸上，结果招致了国会议员们的强烈抗议，迫于压力，第二天马克·吐温在报纸上登出重要更正：“有些国会议员不是傻瓜！”重要更正的那句话，是对原话的否定吗？

二、新知识

1．全称量词命题与存在量词命题

思考讨论：

（1）所有正方形都是矩形；

（2）每一个有理数都能写成分数的形式；

（3）对于任意的正实数，的值随值的增大而增大；

（4）空集是任何集合的子集；

（5）一切三角形的内角和都等于．

以上命题中，加点的字是什么意思？

1）在给定集合中，断言所有元素都具有同一性质的命题叫作全称量词命题．

在命题中的“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词。

用符合“”表示，读作“_______”

如：“对于任意实数，都有”就是全称量词命题，可以表示为“_______”．

注意：①有时全称量词可以省略；

如：“正方形是矩形”“实数的平方非负”等等。

②判断全称量词命题的真假，需要所有元素都要满足条件，命题才为真。

如：以上命题都为真命题，又如：“实数的平分大于0”是假命题，因为存在实数0不满足条件．

思考讨论：

（1）有些三角形是直角三角形；

（2）在素数中，有一个是偶数；

（3）存在实数，使得．

以上命题中，加点的字是什么意思？

2）在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题．

在命题中的“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词。

用符合“”表示，读作“_______”

如：“存在实数，使得”可表示为“_______，使”．

例4：判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词，并判断真假：

（1）所有正方形都是平行四边形；

（2）能被5整除的整数末位数字为0．

例5：判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词，并判断真假：

（1）存在一个无理数，使也是无理数；

（2），使．

2．全称量词命题与存在量词命题的否定．

思考讨论

（1）对于全称量词命题“，有”，它的否定形式的命题是什么？

（2）一个命题，原命题真假与它的否定命题的真假有什么关系？

①全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题．

②全称量词命题“，都具有性质”的否定为“，不具有性质”存在量词命题“，具有性质”的否定为“，都不具有性质”．

③常见词语的否定

例6：写出下列全称量词命题的否定，并判断真假：

（1）对任意的锐角，有；

（2）任意一个一元二次函数的图象都与轴相交；

（3），．

例7：写出下列存在量词命题的否定：

（1）某箱产品中至少有一件次品；

（2）方程有一个根为偶数；

（3），使．