初中2 反比例函数的图象与性质精品达标测试

这是一份初中2 反比例函数的图象与性质精品达标测试，共9页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是( )
①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=eq \f(1,x).
A.①② B.②③ C.①③ D.都不是
2.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=eq \f(k,x)(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为( )
A.﹣12 B.﹣27 C.﹣32 D.﹣36
3.反比例函数y=﹣eq \f(3,x)，下列说法不正确的是( )
A.图象经过点(1，﹣3) B.图象位于第二、四象限
C.图象关于直线y=x对称 D.y随x的增大而增大
4.在y=eq \f(1,x)的图象中，阴影部分面积不为1的是( )
5.反比例函数y=eq \f(k,x)的图象经过点(﹣1，﹣2)，则该反比例函数的图象位于( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
6.对于函数y=﹣eq \f(3,x)，当x＜0时，函数图象位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.函数y=﹣eq \f(6,x)的图象经过点A(x1，y1)、B(x2，y2),若x1＜x2＜0,则y1、y2、0三者的大小关系是( )
A.y1＜y2＜0 B.y2＜y1＜0 C.y1＞y2＞0 D.y2＞y1＞0
8.反比例函数y=﹣eq \f(3,x)的图象上有P1(x1,﹣2)，P2(x2,﹣3)两点,则x1与x2的大小关系是( )
A.x1＞x2 B.x1=x2 C.x1＜x2 D.不确定
9.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y=eq \f(k,x)(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积( )
A.增大 B.减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小
10.如图，直线l和双曲线y=eq \f(k,x)(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则( )
A.S1＜S2＜S3 B.S1＞S2＞S3 C.S1=S2＞S3 D.S1=S2＜S3
二、填空题
11.反比例函数y=eq \f(2a－1,x)的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是 .
12.如图，正方形ABOC的面积为4，反比例函数y=eq \f(k,x)的图象过点A，则k=______.
13.若点A(﹣2，3)，B(m，﹣6)都在反比例函数y=eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，则m的值是________.
14.在平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣eq \f(3,x)图象的两支分别在 象限.
15.已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是反比例函数y=eq \f(2,x)的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 .
16.如图，点A在双曲线y=eq \f(k,x)上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k= .
17.如图，点P，Q是反比例函数y=eq \f(k,x)(k≠0)图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连结PB，QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1 S2.(选填“＞”“＜”或“=”)
18.如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y=eq \f(k,x)(k＞0)相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC.若△ABC面积为8，则k= .
三、解答题
19.已知y是x的反比例函数，且点A(3，5)在这个函数的图象上.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当点B(﹣5，m)也在这个反比例函数的图象上时，求△AOB的面积.

20.已知反比例函数y=eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点B(﹣1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；
(3)当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围.


21.已知反比例函数y=eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点(1，﹣k＋2).
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)若(a，y1)，(a＋1，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由.
22.已知反比例函数y=eq \f(1－2m,x)(m为常数)的图象在第一、三象限.
(1)求m的取值范围；
(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(﹣2，0)，求出该反比例函数的解析式；
(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，那么y1和y2有怎样的大小关系？
23.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y1=eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且交另一边BC交于点F，点A的坐标为(4，2).
(1)求反比例的函数的解析式；
(2)设经过B，C两点的一次函数的解析式为y2=mx+b，求y1＜y2的x的取值范围.
参考答案
1.C.
2.C.
3.D.
4.B.
5.B.
6.B.
7.D
8.A
9.A
10.D
11.答案为：a＞eq \f(1,2).
12.答案为：﹣4.
13.答案为：1
14.答案为：二、四.
15.答案为：y2＜y1＜y3.
16.答案为：﹣4.
17.答案为：=.
18.答案为：8.
19.解：(1)设反比例函数解析式为y=eq \f(k,x)，
将点A(3，5)代入解析式得，k=3×5=15，y=.
(2)将点B(﹣5，m)代入y=得，m=﹣3，
则B点坐标为(﹣5，﹣3)，
设AB的解析式为y=kx+b，
将A(3，5)，B(﹣5，﹣3)代入y=kx+b得，
，解得，，
函数解析式为y=eq \f(4,3)x+1，
D点的坐标为(0，1)，
S△ABO=S△ADO+S△BDO=eq \f(1,2)×1×3+=eq \f(1,2)×1×5=4.
20.解：(1)∵反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)，
∴把点A的坐标代入解析式，得3=eq \f(1,2)k，解得，k=6，
∴这个函数的解析式为：y=eq \f(6,x)；
(2)∵反比例函数解析式y=eq \f(6,x)，∴6=xy.
分别把点B、C的坐标代入，得
(﹣1)×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上.
3×2=6，则点C在该函数图象上；
(3)∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，
又∵k＞0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2.
21.解：(1)∵反比例函数y=eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点(1，﹣k＋2)，
∴﹣k＋2=eq \f(k,1)，解得k=1.
∴这个反比例函数的解析式是y=eq \f(1,x).
(2)①当a＞0时，则a＜a＋1，[来源：ZXXK]
∵反比例函数y=eq \f(1,x)的图象在第一象限内，y随x的增大而减小，
∴y1>y2.
②当﹣1＜a＜0时，则a＋1＞0，由图象知y1③当a＜﹣1时，则a＜a＋1，
∵反比例函数y=eq \f(1,x)的图象在第三象限内，y随x的增大而减小，
∴y1＞y2.
综上所述，当a>0或a<﹣1时，y1>y2；
当﹣122.解：(1)根据题意，得1﹣2m＞0，解得m＜eq \f(1,2).
(2)∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB=2.
∴D点坐标为(2，3).
∴1﹣2m=2×3=6.
∴该反比例函数的解析式为y=eq \f(6,x).
(3)∵x1>x2>0，
∴E，F两点都在第一象限.
又∵在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小，
∴y1＜y2.
23.解：(1)∵反比例函数y=eq \f(k,x)的图象经过点A(4，2)，
∴k=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y=eq \f(8,x)；
(2)如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，
由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，
∴点C的坐标为C(8，4)，
设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，
在Rt△CNB中，x2﹣(8﹣x)2=42，
解得：x=5，
∴点B的坐标为B(5，0)，
设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B(5，0)，C(8，4)，
∴，解得：，
∴直线BC的解析式为y=x﹣，
根据题意得方程组，解此方程组得：或，
∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F(6，eq \f(4,3))，
∴y1＜y2的x的取值范围是x＞6.