初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试精品同步训练题

北师大版 七下  第5章 《生活中的对称》 单元能力提升卷

一、选择题：（30分）

1．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（　　）

A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．ABB′C′

2．如图，中，，，点在上，且点与点关于直线对称，则的度数为(     )

A．10° B．14° C．38° D．52°

3．如图，点是外一点， 点，分别是，上的点，点关于的对称点落在线段的延长线上，点关于的对称点恰巧落在上．若，，，则线段的长为(       )

A． B． C． D．

4．如图，点为内一点，分别作点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为（       ）

A．16 B．15 C．14 D．13

5．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（       ）

A． B． C． D．

6．如图，将四边形沿所在直线折叠，得，点位于上；再将，分别沿，折叠，得与，则的大小（       ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

7．如图，将△ABC沿AC所在的直线翻折得到△AB′C，再将△AB′C沿AB′所在的直线翻折得到△AB′C′，点B，B′，C′在同一条直线上，∠BAC=α，由此给出下列说法：①△ABC≌△AB′C′，②AC⊥BB′，③∠CB′B=2α．其中正确的说法是（       ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

8.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（　　）

A．含30°角的直角三角形    B．顶角是30°的等腰三角形 

C．等边三角形                D．等腰直角三角形

9.元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（　　）

A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 

C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点

10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题（24分）

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是____（写出一个即可）．

12．如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________．

13．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在、处，若，则_____________°．

14.如图，△ABC中，AC＝7，BC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，那么△BCE的周长为　　．

15．如图，∠BAC＝130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于　　．

16．如图所示，在△ABC中，DE，MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，若AB＝8，AC＝9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为　　．

三、解答题（66分）

17．（6分）如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A球经过的路线，并写出作法．

18.（8分）如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD与外角∠EAC的平分线AF所在的直线交于点D．

（1）求证：∠B=2∠D；

（2）作点D关于AC所在直线的对称点D′，连接AD′，CD′．

①当AD′⊥AD时，求∠BAC的度数；

②试判断∠DAD′与∠BAC的数量关系，并说明理由．

19.（8分）．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点处，AE是折痕．

(1) 猜想与DC的位置关系，并说明理由；

(2) 如果∠C=140°，求∠AEB的度数．

20.（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．

21.（10分）24．（2022春•普宁市期末）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．

（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；

②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．

22.（12分））如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．

23.（12分）．（1）如图1，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：∠BFD的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

解：∵∠BDC＝∠A+∠ACD（___________），

∴∠BDC＝62°+35°＝97°（等量代换）．

∵∠BFD+∠BDC+∠ABE＝___________（___________），

∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE＝180°﹣97°﹣20°＝63°（等式的性质）．

如图2，把一个长方形的纸ABCD沿对角线折叠（长方形对边平行且相等，四个角是直角），重合部分△FBD是个什么三角形？请证明你的结论