2022新教材高中数学第四章对数运算与对数函数2对数的运算课件北师大版必修第一册
展开第四章 对数运算与对数函数§2 对数的运算【素养目标】1.结合指数的运算性质推导对数运算性质.(数学运算)2.结合教材实例了解换底公式及其推导.(数学运算)3.能利用对数的运算性质、换底公式进行简单的化简求值.(数学运算)【学法解读】对数的运算性质是对数式化简、计算的工具,灵活运用它们能够简化解题过程,提高做题速度.必备知识•探新知 基础知识 对数的运算性质知识点1logaM+logaN logaM-logaN nlogaM 思考1:在积的对数运算性质中,三项的乘积式loga(MNQ)是否适用?你能得到一个怎样的结论?提示:适用,loga(MNQ)=logaM+logaN+logaQ,积的对数运算性质可以推广到真数是n个正数的乘积. 换底公式若a>0,且a≠1;b>0;c>0,且c≠1,则有logab=______.知识点2基础自测[解析] 由对数运算法则知,均不正确.故选ABCD.ABCD 2.log62+log63等于 ( )A.1 B.2C.5 D.6[解析] log62+log63=log6(2×3)=log66=1.A 3.计算:log25·log32·log59=_____.2 关键能力•攻重难题型探究例 1[归纳提升] 利用对数运算性质化简求值(1)“收”:将同底的两个对数的和(差)合为积(商)的对数,即公式逆用.(2)“拆”:将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差),即公式的正用.(3)“凑”:将同底数的对数凑成特殊值,如利用lg 2+lg 5=1,进行计算或化简.(2)原式=(lg 5)2+lg 2×lg(5×10)=(lg 5)2+lg 2×(1+lg 5)=(lg 5)2+lg 2+lg 2·lg 5=lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2=lg 5+lg 2=lg 10=1.例 2[归纳提升] 对对数式进行计算、化简时,一要注意准确应用对数的性质和运算性质.二要注意取值范围对符号的限制.[分析] (1)对数的底数不同,如何将其化为同底的对数?(2)等式左边前一个对数的真数是后面对数的底数,利用换底公式很容易进行约分求解m的值.例 3误区警示忽视真数大于零致误 解方程:log2(x+1)-log4(x+4)=1.例 4[错因分析] 解题过程中忽视对数logaN中真数N必须大于0时对数才有意义.实际上,在解答此类题时,要时刻关注对数本身是否有意义.另外,在运用对数运算性质或相关公式时也要谨慎,以防出错.[方法点拨] 在将对数方程化为代数方程的过程中,未知数的范围扩大或缩小就容易产生增根.故解对数方程必须把所求的解代入原方程进行检验,否则易产生增根,造成解题错误.也可以像本题的求解过程这样,在限制条件下去求解.学科素养例 5[归纳提升] 1.应用换底公式应注意的事项(1)注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.(2)题目中有指数式和对数式时,要注意将指数式与对数式统一成一种形式,注意转化与化归思想的运用.2.对数式的条件求值问题要注意观察所给数字特征,分析找到实现转化的共同点进行转化.3.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:思路一:用对数的运算法则及性质进行部分运算→换成同一底数.思路二:一次性统一换为常用对数(或自然对数)→化简、通分、求值.课堂检测•固双基1.2log510+log50.25= ( )A.0 B.1C.2 D.4[解析] 原式=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.C 2.已知正实数a,b,c满足log2a=log3b=log6c,则 ( )A.a=bc B.b2=acC.c=ab D.c2=ab[解析] 设log2a=log3b=log6c=k,则a=2k,b=3k,c=6k,所以c=ab.C