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对数的运算提高题
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这是一份对数的运算提高题，共2页。
对数的运算提高题 1．计算：________． 【答案】 1． 【解析】 ． 2．解方程log2（x2－5）+1＝log2（4x+6），得x＝_________． 【答案】4． 【解析】 由题意得解得，在此条件下，原方程可化为log2[2（x2－5）]＝log2（4x+6）， ∴2（x2－5）＝4x+6，即x2－2x－8＝0， 解得x＝－2（舍）或x＝4． 3．已知函数f（x）＝lg x，若f（ab）＝1，则f（a2）+f（b2）＝_________． 【答案】2． 【解析】 ∵f（x）＝lg x，且f（ab）＝1， ∴lg（ab）＝1，∴f（a2）+f（b2）＝lg a2+lg b2＝lg（ab）2 ＝2lg（ab）＝2． 4．计算：_________． 【答案】． 【解析】 ． 5．已知f（x）＝x2+（lg a+2）x+lg b，f（－1）＝－2，方程f（x）＝2x至多有一个实根，求实数a，b的值． 【答案】实数a，b的值分别为100，10． 【解析】 由f（－1）＝－2得，1－（lg a+2）+lg b＝－2， ∴，∴，即a＝10b． ∵方程f（x）＝2x至多有一个实根， 即方程x2+（lg a）x+lg b＝0至多有一个实根， ∴（lg a）2－4lg b≤0，即[lg（10b）]2－4lg b≤0， ∴（1－lg b）2≤0， ∴lg b＝1，∴b＝10，∴a＝100， 故实数a，b的值分别为100，10．
对数的运算提高题 1．计算：________． 【答案】 1． 【解析】 ． 2．解方程log2（x2－5）+1＝log2（4x+6），得x＝_________． 【答案】4． 【解析】 由题意得解得，在此条件下，原方程可化为log2[2（x2－5）]＝log2（4x+6）， ∴2（x2－5）＝4x+6，即x2－2x－8＝0， 解得x＝－2（舍）或x＝4． 3．已知函数f（x）＝lg x，若f（ab）＝1，则f（a2）+f（b2）＝_________． 【答案】2． 【解析】 ∵f（x）＝lg x，且f（ab）＝1， ∴lg（ab）＝1，∴f（a2）+f（b2）＝lg a2+lg b2＝lg（ab）2 ＝2lg（ab）＝2． 4．计算：_________． 【答案】． 【解析】 ． 5．已知f（x）＝x2+（lg a+2）x+lg b，f（－1）＝－2，方程f（x）＝2x至多有一个实根，求实数a，b的值． 【答案】实数a，b的值分别为100，10． 【解析】 由f（－1）＝－2得，1－（lg a+2）+lg b＝－2， ∴，∴，即a＝10b． ∵方程f（x）＝2x至多有一个实根， 即方程x2+（lg a）x+lg b＝0至多有一个实根， ∴（lg a）2－4lg b≤0，即[lg（10b）]2－4lg b≤0， ∴（1－lg b）2≤0， ∴lg b＝1，∴b＝10，∴a＝100， 故实数a，b的值分别为100，10．
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