人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率精品教学ppt课件

统计与概率的应用

学会应用统计和概率解决实际问题、把实际问题转化为统计或概率问题，用统计和概率的思想和方法分析问题，解决问题，提升学生的数学建模、数据分析、数学运算等数学素养．

教学重点：应用统计和概率解决实际问题．

教学难点：把实际问题转化为统计或概率问题，用统计和概率的思想和方法分析问题，解决问题．

PPT课件．

一、整体概览

问题1：阅读课本，回答下列问题：

（1）本节将要研究哪类问题？

（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？

师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容．

预设的答案：（1）本小节是人教B版第五章《统计和概率》这一章节的最后一节内容，（2）它对必修部分的统计和概率知识起着统领的作用，通过前面的学习，学生已经有了一定的统计和概率基础，着力点在应用上。在学生已经有了“抽样方法”、“数据的数字特征”，“数字的直观表示”，“用样本估计总体”学习经验的基础上，引导学生学会分析统计结果，根据结果作出判断和预测，从而培养学生从数据中提取信息并进行简单推断的能力，发展数据统计分析观念。在学生已经有了“样本空间和事件”，“事件的关系和运算”，“古典概型”，“频率和概率”，“事件的独立性“等学习经验的基础上，引导学生感受利用概率思考问题，建立健全的概率模型思想。概率研究是的随机现象的规律性，统计则研究如何合理收集、整理、分析数据，并从数据中获取信息，它们都可以为人们的决策提供依据和建议．

设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．

利用统计和概率的知识，可以解决日常生活和其他学科中的一些难题，下面我们举例说明（板书：统计与概率的应用）

二、探索新知

问题2：某市准备实行阶梯电价，要求约75%的居民用电量在第一阶梯内，约20%的居民用电量在第二阶梯内，约5%的居民用电量在第三阶梯内．该怎么样确定阶梯电价的临界点呢？

师生活动：学生自主解答，尝试给出答案。

预设的答案：（1）为了确定临界点，最理想的是首先获取该市所有居民的用电量，然后将用电量按照从小到大的顺序排列，最后求出这组数的75%分位数、95%分位数即可．

（2）一般情况下，要获取所有的居民用电量并不容易，可以采用随机抽样和用样本估计总体的方法来解决．

解：假设抽取了200户居民的用电量，将所得的数据从小到大排列．

因为200×75%＝150，所以75%分位数可取为第150个数与第151个数的算数平均数即可．

假设第150个数和第151个数均为170，则75%分位数为＝178；

又因为200×95%＝190，所以95%分位数可取为第190个数与第191个数的算数平均数即可．

假设第150个数和第151个数分别为289，304，则95%分位数为＝296.5．

根据计算结果和用样本估计总体的思想可知，用电量数值在(0，178]内为第一阶梯，在(178，296.5]内为第二阶梯，在(296.5，＋∞)为第三阶梯．

设计意图：利用情景任务，让学生经历收集数据、记录与表示数据、提炼与分析数据、做出解释与推断的统计活动过程，获得统计分析能力．

问题3：为了更好地做好鱼食的采购，某池塘的负责人想知道自己的池塘里大概有多少条鱼，你有什么好办法吗？

师生活动：学生自主解答，尝试给出答案。

预设的答案：思考一个类似的问题：已知一个盒子里装有若干个小玻璃球，在不容许将玻璃球一一拿出数的情况下，怎样才能估计出玻璃球的个数？

解：再往盒子里放m个带有标记的玻璃球，充分搅拌盒子里的玻璃球之后，从盒子里取出n个玻璃球，数出其中带有标记的球的个数，记为k，由此可知，从搅拌后的盒子中随机取出一个球，得到的是有标记的球的概率可以估计为．

另外，如果设盒子中原有的玻璃球的个数为x，则从搅拌后的盒子中随机取出一个球，得到的是有标记的球的概率为．

由≈，∴x≈m（－1）

上述情境中的问题，也可以用类似的办法解决．

设计意图：采用模拟的方法来寻找显示生活中问题的解决死了，是人们在使用统计与概率只是解决现实问题时经常采用的办法，让学生实际体会到估计的准确程度．

问题4：人们在接受问卷调查时，通常并不愿意如实回答太敏感的问题．例如，对于问题“捡到东西后是否有据为己有的行为”，有些人会有说了实话会被人看不起的顾虑；再比如，直接问运动员是否服用过兴奋剂，绝大多数情况下也难以得到真实的数据．怎样才能让人们打消顾虑如实回答敏感问题呢？你能想出好办法吗？

可设计如下问卷，帮助解决此类问题

如果回收的200份问卷里，有62份答“是”，那么有多少人回答了问题二？其中又多少人答“是”呢？

师生活动：分组进行班内问卷调查，对数据进行分析，并尝试得出结论。

预设的答案：由于抛硬币得到证明的概率为，因此可估计出回答问题一的人数为

200×＝100

又因为身份证号码最后一个数是奇数与是偶数的概率都可认为是，因此回答问题一的人中，答“是”的人中可估计为100×＝50．

由此可得，大约又100人回答了问题二，其中约有62－50＝12人答“是”，也就是说，捡到东西后据为己有的行为的比例为12%．

设计意图：利用概率知识来解决敏感问题的统计调查．

三、初步应用

例1  一天，甲拿出一个装有三张卡片的盒子（一张卡片的两面都是绿色，一张卡片的两面都是蓝色，还有一张卡片一面是绿色，另一面是蓝色），跟乙说玩一个游戏，规则是：甲将盒子里的卡片打乱顺序后，由乙随机抽出一张卡片放在桌上，然后卡片朝下的面的颜色觉得胜负，如果朝下的面的颜色与朝上的面的颜色一致，则甲赢，否则甲输．

乙对游戏的公平性提出了质疑，但是甲说：“当然公平！你看，如果朝上的面的颜色是绿色，则这张卡片不可能两面都是蓝色，因此朝下的买诺要么是绿色，要么是蓝色，因此，你赢的概率为，我赢的概率也是，怎么不公平？”

分析这个游戏是否公平．

师生活动：学生自己做，并按照步骤要求写出过程，教师给出答案。

预设的答案：方法一：把卡片六个面的颜色记为：

G1，G2，G3，B1，B2，B3

其中，G表示绿色，B表示蓝色；G3，B3是两面颜色不一样的那张卡片的颜色．

游戏的所有结果可以用下图表示：

不难看出，样本空间共有6个样本点，朝上的面与朝下的面颜色不一致的情况只有2种，因此乙赢的概率为，因此这个游戏不公平．

方法二：把三张卡片分别记为：G，B，M，其中G表示两面都是绿色的卡片，B表示两面都是蓝色的卡片，M表示一面是绿色另一面是蓝色的卡片．

考虑乙抽取到的卡片只有三种可能，而且只有抽到M乙才能赢，所以乙赢得概率为，因此这个游戏不公平．

设计意图：让学生体会如何把实际问题转化为与概率有关问题，并用数学方法来分析和解决问题．

例2  某厂家声称子集得产品合格率为95%，市场质量管理人员抽取了这个厂家的3件产品进行检验，发现3件都不合格，厂家声称的合格率可信吗？

师生活动：学生自己做，并按照步骤要求写出过程，教师给出答案。

预设的答案：如果产品的合格率为95%，则随机抽取一件产品，不合格的概率应为1－95%＝5%．

此时，随机抽取3件，都不合格的概率为：

5%×5%×5%＝0.0125%

也就是说，如果厂家所声称的合格率可信，那么就发生了一件可能性只有0.0125%的事！但是一件概率只有0.0125%的事情是不大可能发生的，因此有理由相信，厂家所声称的合格率是不可信的．

设计意图：小概率事件原理是：如果一个事件发生的概率很小，那么在一次试验中，可以把它看成是不可能事件．由这一原理可知，如果在一次试验中某个小概率事件发生了，那么就可认为这是一种反常现象．

例3  人的卷舌与平舌（指的是能否左右卷起来）同人的眼皮单双一样，也是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作D，隐性基因记作d；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是卷舌的（这就是说，“卷舌”的充要条件是“基因对是DD，dD，Dd”），同前面一样，决定眼皮单双的基因仍记作B（显性基因）和b（隐性基因）．

有一对夫妻，两人决定舌头形态和眼皮单双的基因都是DdBb，不考虑基因突变，求他们的孩子是卷舌且单眼皮的概率．（有关生物学知识表明，控制上述两种不同形状的基因遗传时互不干扰）

师生活动：学生自己做，并按照步骤要求写出过程，教师给出答案。

预设的答案：方法一：根据题意，这对夫妻孩子的决定舌头形态和眼皮单双的基因的所有可能如图所示：

不难看出，样本空间中共包含16个样本点，其中表示卷舌且单眼皮的是：

DDbb，Ddbb，dDbb

因此，所求概率为．

方法二：先考虑孩子是卷舌的概率

所有的情况如图所示，由图可以看出，孩子是卷舌的概率为

同理，孩子是双眼皮的概率为，因此是单眼皮的概率为1－＝

由于不同形状的基因遗传时互不干扰，也就是说是否为卷舌与是否为单眼皮相互独立，因此卷舌且单眼皮的概率为：

设计意图：一方面是让学生自行阅读题目，培养学生的数学阅读能力，另一方面讲解过程注重树形图的使用，也是为了让学生体会到利用事件的独立性解题时，或许能带来方便．

四、归纳小结，布置作业

总结：概率统计的应用问题，其关键就是要弄清楚待解问题的本质：明确已知与待求，找出数学模型；找出已知与待求之间的关系；还要确定解决问题的过程．

设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确统计与概率的有关知识．

五、目标检测设计

1．深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%．据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色，并对证人的辨别能力进行了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑．你认为警察的判断对红色出租车公平吗？

设计意图：考查学生对统计与概率应用的计算问题。

2．某厂家声称子集得产品合格率为95%，市场质量管理人员抽取了这个厂家的3件产品进行检验，发现3件都不合格，厂家声称的合格率可信吗？

设计意图：考查学生对统计与概率应用的计算问题。

3．为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1 200只作好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物1 000只，其中作过标记的有100只，按概率的方法估算，保护区内有多少只该种动物．

设计意图：考查学生对统计与概率应用的计算问题。

参考答案：

1．解：不公平．设该城市有出租车1 000辆，那么依题意可得如下信息：

从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，且它确实是红色的概率为≈0.41，而它是蓝色的概率为≈0.59．在这种情况下，以证人的证词作为推断的依据对红色出租车显然是不公平的．

2．解：如果产品的合格率为95%，则随机抽取一件产品，不合格的概率应为1－95%＝5%．

此时，随机抽取3件，都不合格的概率为：

5%×5%×5%＝0.0125%

也就是说，如果厂家所声称的合格率可信，那么就发生了一件可能性只有0.0125%的事！但是一件概率只有0.0125%的事情是不大可能发生的，因此有理由相信，厂家所声称的合格率是不可信的．

3．解：设保护区内这种野生动物有x只，假定每只动物被逮到的可能性是相同的，那么从这种野生动物中任逮一只，设事件A＝{带有记号的动物}，则由古典概型可知，P（A）＝．第二次被逮到的1 000只中，有100只带有记号，即事件A发生的频数m＝100，由概率的统计定义可知P（A）≈＝，故≈，解得x≈12 000．

所以，保护区内约有12 000只该种动物．