北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程——水箱变高了优秀ppt课件

这是一份北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程——水箱变高了优秀ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，形状改变体积不变，导入新课，探究新知，π·22·4，π·162·x，归纳总结，x+14m，等量关系，解得x21等内容，欢迎下载使用。

1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量 关系和等量关系.（难点）2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）
阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
思考：在这个过程中什么没有发生变化？
某居民楼顶有一个底面直径和高均为 4 m 的圆柱形储水箱. 现改楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4 m 减少为 3.2 m. 那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的 4 m 变为多少米？
解：本题中的等量关系为：设水箱的高变为x m.填写下表：
旧水箱的容积 = 新水箱的容积
根据等量关系，列出方程：
解得 x =_______
因此，水箱的高变成了 m.
π·22·4＝π·1.62·x
解：设水箱的高变为x m.
你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？
1.审——通过审题找出等量关系.
6.答——注意单位名称.
5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.
4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).
3.列——依据找到的等量关系，列出方程.
2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？
在这个过程中什么没有发生变化？
长方形的周长(或长与宽的和)不变
用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.
（长+宽）× 2=周长
解： 设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得
(x+1.4 +x) ×2 =10
解得 x =1.8
1.8+1.4=3.2
此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.
(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得
(x+0.8 +x) ×2 =10
2.1+0.8=2.9
此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9 ×2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(m2).
此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(m2).
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？
(x +x) ×2 =10
解得 x=2.5
正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2)
解：设正方形的边长为xm.根据题意，得
比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（m2）
正方形的边长为2.5m
同样长的铁丝可以围更大的地方
例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．
[解析] 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长．
解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m.根据题意，得
答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．
因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大．
正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)．
所以圆的面积是π×42＝16π(m 2)，
所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．
2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.
(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；
(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．
应用一元一次方程解决实际问题的步骤
⑥检
②设
⑦答
1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(　　) A.6 cm　　　B.7 cm　　　C.8 cm　　　D. 9 cm
3.根据图中给出的信息，可得正确的方程是(　　)
A.π×42x=π×32×(x+5) B.π×42x=π×32×(x-5)C.π×82x=π×62×(x+5) D.π×82x=π×62×(x-5)
4.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？