第三章 圆锥曲线的方程 章节验收测评卷（综合卷）-高二数学上学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线的方程 章节验收测评卷（综合卷）

 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2022·浙江·三模）双曲线的实轴长度是（       ）

A．1 B．2 C． D．4

2．（2022·安徽·高二期末）已知抛物线上一点到轴的距离是2，则点到焦点的距离为（       ）

A． B．2 C． D．3

3．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线为，下焦点到下顶点的距离为1，则该双曲线的方程为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·模拟预测（文））设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（       ）

A．24 B． C． D．30

5．（2022·贵州黔东南·高二期末（理））已知双曲线C：的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（       ）

A． B． C．2 D．

6．（2022·山东青岛·二模）设O为坐标原点，抛物线与双曲线有共同的焦点F，过F与x轴垂直的直线交于A，B两点，与在第一象限内的交点为M，若，，则双曲线的离心率为（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·江苏·南京市第一中学高三开学考试）已知以F为焦点的抛物线上的两点A，B，满足，则弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是（       ）

A．2 B． C． D．4

8．（2022·安徽·合肥一中高二期末）如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于点P，Q，M，N，则的最小值为（       ）

A．23 B．26 C．36 D．62

二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（2022·广东·佛山市南海区艺术高级中学模拟预测）若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（       ）

A．若为椭圆，则 B．若为双曲线，则或

C．曲线可能是圆 D．若为椭圆，且长轴在轴上，则

10．（2022·全国·模拟预测）椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，若方程所表示的直线恒过定点M，点Q在以点M为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆C的离心率为 B．的最大值为4

C．的面积可能为2 D．的最小值为

11．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知线段BC的长度为4，线段AB的长度为，点D,G满足，，且点在直线AB上，若以BC所在直线为轴，BC的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则（       ）

A．当时，点的轨迹为圆

B．当时，点的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为

C．当时，点的轨迹为双曲线，且该双曲线的渐近线方程为

D．当时，面积的最大值为3

12．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）设，F为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的动点，且椭圆上至少有17个不同的点，，，，…组成公差为d的递增等差数列，则（       ）

A．的最大值为

B．的面积最大时，

C．d的取值范围为

D．椭圆上存在点P，使

三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）

13．（2022·贵州遵义·高二期末（理））过点且与双曲线：的渐近线垂直的直线方程为__________．

14．（2022·河南商丘·三模（文））写出一个同时满足以下条件的抛物线的方程为___________．

①的顶点在坐标原点；②的对称轴为坐标轴；③的焦点到其准线的距离为

15．（2022·全国·高二专题练习）已知，分别是双曲线：的左，右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆：上一动点，则的最小值为______．

16．（2022·福建·三明一中模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，连接，若直线与另一条渐近线交于点，且，则___________；的周长为___________．

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

17．（2022·甘肃武威·模拟预测（文））已知椭圆的两焦点为、，P为椭圆上一点，且．

(1)求此椭圆的方程；

(2)若点P在第二象限，，求的面积．

18．（2022·江苏·苏州市第六中学校三模）已知双曲线：过点，渐近线方程为，直线是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于A，B两点．

(1)求双曲线的方程；

(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．

19．（2022·河南·二模（文））已知抛物线的准线为，过抛物线上一点向轴作垂线，垂足恰好为抛物线的焦点，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设与轴的交点为，过轴上的一个定点的直线与抛物线交于两点．记直线的斜率分别为，若，求直线的方程.

20．（2022·四川广安·模拟预测（理））已知P为椭圆（）上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，，且椭圆离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过的直线l交椭圆于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，求面积的最大值

21．（2022·山东青岛·二模）已知点在椭圆上，椭圆C的左右焦点分别为，，的面积为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆相切，记直线PA，PB的斜率分别为，.

（i）证明：；

（ii）证明：直线AB过定点.

22．（2022·上海奉贤·二模）椭圆上有两点和，．点A关于椭圆中心的对称点为点，点在椭圆内部，是椭圆的左焦点，是椭圆的右焦点．

(1)若点在直线上，求点坐标；

(2)是否存在一个点，满足，若满足求出点坐标，若不存在请说明理由；

(3)设的面积为，的面积为，求的取值范围．