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数学七年级上册2.5 有理数的加法与减法精品ppt课件
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这是一份数学七年级上册2.5 有理数的加法与减法精品ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了有理数加法运算法则，加法交换律，加法结合律，课后回顾等内容，欢迎下载使用。
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两个数相加和为0。4、一个数同0相加，仍得这个数。
学习目标1、理解并掌握有理数加法的交换律和结合律。2、能运用交换律和结合律简化有理数的加法运算。3、运用运算律解决简单实际问题。重点理解并掌握有理数加法的运算律。难点运用运算律解决简单实际问题。
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加（或先把后两个数相加），和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
计算27+（-15）+24+（-6）+12
解：27+（-15）+24+（-6）+12 =27+24+12+（-15）+（-6） 依据:_________________________ =（ 27+24+12 ）+[（-15）+（-6）] 依据:_____________________ =63+(-21) =42
小结：1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
问题一 5箱苹果称后重量如下图，问5箱苹果一共多少千克？
解：5箱苹果的重量4.95+5.02+5.08+4.89+4.90=24.84kg
问题二 5箱苹果以5kg为标准，问5箱苹果总计超过或不足多少千克？
解：每箱苹果超过5kg的部分为正数，不足5kg的部分为负数，则5箱苹果对应的数分别为：-0.05、0.02、0.08、-0.11、-0.1（-0.05）+ 0.02 + 0.08 +（-0.11）+（-0.1）= -0.16 kg答：5箱苹果一共24.84 kg，总计不足0.16kg。
10袋小麦称后记录如下:（单位：kg）： 91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1. 问题：10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过标准质量多少千克或低于标准多少千克？（尝试用两种方法求解）
解法1:先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4 再计算总计超过多少千克：905.4-90×10=5.4。
解法2：我们以每袋小麦以90千克为标准，则10袋小麦可记为： 1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1 1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1＝5.4 90×10+5.4＝905.4kg
【答案】C【分析】根据有理数的加法计算法则两两结合进行计算即可得到答案.【详解】原式= (1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2015-2016)+(2017-2018) =(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)+(-1) =(-1)×1009 =-1009.故选C.
典例2 某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）+10，﹣3，+4，+2，+8，+5，﹣2，﹣8，+12，﹣5，﹣7．1）到晚上6时，出租车在停车场的什么方向？相距多远？2）若汽车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？
【详解】解：（1）根据题意，得+10﹣3+4+2+8+5﹣2﹣8+12﹣5﹣7=16答：到晚上6时出租车在停车场的东方，相距16千米．（2）根据题意，得|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|﹣2|+|﹣8|+|+12|+|﹣5|+|﹣7|=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7=66（千米）0.2×66=13.2（升）答：出租车共耗油13.2升
变式2-1 一只蚂蚁从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+2，−3，+12，−8，−7，+16，−12，（1）通过计算说明蚂蚁是否回到起点A；（2）如果蚂蚁爬行的速度为0.5厘米/秒，那么蚂蚁共爬行了多长时间.
【详解】（1）根据题意得：+2−3+12−8−7+16−12＝0，则小虫能回到起点A；（2）（2＋3＋12＋8＋7＋16＋12）÷0.5＝60÷0.5＝120（秒），则小虫共爬行了120秒．
理解并掌握有理数加法运算律
利用有理数加法运算律简化加法计算
利用加法运算律解决简答问题
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两个数相加和为0。4、一个数同0相加，仍得这个数。
学习目标1、理解并掌握有理数加法的交换律和结合律。2、能运用交换律和结合律简化有理数的加法运算。3、运用运算律解决简单实际问题。重点理解并掌握有理数加法的运算律。难点运用运算律解决简单实际问题。
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加（或先把后两个数相加），和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
计算27+（-15）+24+（-6）+12
解：27+（-15）+24+（-6）+12 =27+24+12+（-15）+（-6） 依据:_________________________ =（ 27+24+12 ）+[（-15）+（-6）] 依据:_____________________ =63+(-21) =42
小结：1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
问题一 5箱苹果称后重量如下图，问5箱苹果一共多少千克？
解：5箱苹果的重量4.95+5.02+5.08+4.89+4.90=24.84kg
问题二 5箱苹果以5kg为标准，问5箱苹果总计超过或不足多少千克？
解：每箱苹果超过5kg的部分为正数，不足5kg的部分为负数，则5箱苹果对应的数分别为：-0.05、0.02、0.08、-0.11、-0.1（-0.05）+ 0.02 + 0.08 +（-0.11）+（-0.1）= -0.16 kg答：5箱苹果一共24.84 kg，总计不足0.16kg。
10袋小麦称后记录如下:（单位：kg）： 91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1. 问题：10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过标准质量多少千克或低于标准多少千克？（尝试用两种方法求解）
解法1:先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4 再计算总计超过多少千克：905.4-90×10=5.4。
解法2：我们以每袋小麦以90千克为标准，则10袋小麦可记为： 1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1 1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1＝5.4 90×10+5.4＝905.4kg
【答案】C【分析】根据有理数的加法计算法则两两结合进行计算即可得到答案.【详解】原式= (1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2015-2016)+(2017-2018) =(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)+(-1) =(-1)×1009 =-1009.故选C.
典例2 某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）+10，﹣3，+4，+2，+8，+5，﹣2，﹣8，+12，﹣5，﹣7．1）到晚上6时，出租车在停车场的什么方向？相距多远？2）若汽车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？
【详解】解：（1）根据题意，得+10﹣3+4+2+8+5﹣2﹣8+12﹣5﹣7=16答：到晚上6时出租车在停车场的东方，相距16千米．（2）根据题意，得|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|﹣2|+|﹣8|+|+12|+|﹣5|+|﹣7|=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7=66（千米）0.2×66=13.2（升）答：出租车共耗油13.2升
变式2-1 一只蚂蚁从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+2，−3，+12，−8，−7，+16，−12，（1）通过计算说明蚂蚁是否回到起点A；（2）如果蚂蚁爬行的速度为0.5厘米/秒，那么蚂蚁共爬行了多长时间.
【详解】（1）根据题意得：+2−3+12−8−7+16−12＝0，则小虫能回到起点A；（2）（2＋3＋12＋8＋7＋16＋12）÷0.5＝60÷0.5＝120（秒），则小虫共爬行了120秒．
理解并掌握有理数加法运算律
利用有理数加法运算律简化加法计算
利用加法运算律解决简答问题
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