人教版 (2019)必修 第一册1 实验：探究小车速度随时间变化的规律精品练习

第1课   匀变速直线运动的研究

培优第一阶——基础过关练

1．（多选）. 如果打点计时器用50Hz的交流电，下列说法中正确的是(     )

A．打点计时器的打点周期是0.02s

B．每隔2个点取一个计数点，则计数周期为0.04s

C．每隔5个点取一个计数点，则计数周期为0.1s

D．每5个点取一个计数点，则汁数周期为0.1s

答案：AD

2．实验器材：电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、       、导线、         电源.

答案：刻度尺   交流

3.实验过程：

(1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板       的一端，接好电源；

(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；

(3)把小车停在靠近打点计时器处，先         ，后          ；

(4)小车运动一段时间后，             ，取下纸带；

(5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析.

答案：(1)无滑轮  (3)接通电源，放开小车  (4) 断开电源

4.数据处理：

(1)求物体的速度与加速度

①利用平均速度求瞬时速度：vn＝         ＝.

②利用          图象求加速度

a.作出          图象，通过图象的       求解物体的加速度；

b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度.

答案：(1)  ① vn＝   ② 速度—时间  a. 速度—时间，  斜率

5．在“研究匀变速直线运动”实验中，某实验小组实施了以下实验步骤，其中有错误的步骤是(　　)

A．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路

B．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面

C．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复两次

D．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起始点，并把每打五个点的时间作为时间单位.在选好的起始点下面记作0，第六个点作为计数点1，依次标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两计数点间的距离，根据公式求出a

答案：C

【解析】把附有滑轮的长木板放在实验桌上，由于小车通过细绳连接重物且跨过定滑轮，所以要使滑轮伸出桌面，为了更好的利用纸带的长度，所以把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路，故A项与题意不相符；再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，为了使得小车的速度不会太快，所以下边挂上合适的钩码且每次必须由静止释放小车，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面，故B项与题意不相符；把小车停在靠近打点计时器处，接通交流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复两次，故C项与题意相符；为了减小测量误差，应去掉开头比较密集的点和每5个点取一计数点，故D项与题意不相符．

6.在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是（　　）

A．分别逐个测出每两个相邻计数点间的距离，这样便于记录

B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点

C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点

D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s

答案：C

【解析】测量每两个相邻计数点间的距离时，应该用毫米刻度尺的零刻度对准计时起点，一次读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到每两个相邻计数点间距离的数值，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误。故选C。

7.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列做法正确的是

A．作v-t图象时，必须用圆滑曲线连线且经过每一个点

B．先使纸带运动，再接通电源

C．牵引小车的钩码越多越好

D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处

答案：D

【解析】作v-t图象时，应用刻度尺作出直线，穿过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，故A错误；先接通电源，再使纸带运动，故B错误；牵引小车的钩码不能太多，故C错误；为充分利用纸带，将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，故D正确。故选D。

8．某人用打点计时器做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，利用打出的一条纸带画出了小车速度随时间变化的图象，如图所示，下列说法正确的是　　

A．当电源频率为50Hz时，打点计时器每隔秒打一个点

B．小车做匀速直线运动

C．小车在秒时的速度大小是

D．小车的加速度大小为

答案：C

【解析】由于电源频率为时，打点计时器每隔秒打一个点，故A错误；据图象知，小车做匀加速直线运动，在时的速度大小是，直线的

9.在用打点计时器测速度的实验中，某同学得到一张打点清晰的纸带如图所示，要求测出D点瞬时速度，本实验采用包含D点在内的一段距离中的平均速度来近似地代表D点的瞬时速度，已知电源频率50Hz，下列几种方法中最准确的是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

答案：D

【解析】计算瞬时速度时，所取位移越短，算出的平均速度越接近瞬时速度，所以选项A、B、C不合适；间含两个打点间隔，即

选项D正确。故选D。

培优第二阶——拓展培优练

10．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0 cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下匀加速先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1＝0.30 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.10 s，遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt＝3.0 s，则遮光板通过光电门1时的速度v1＝        ,光板通过光电门2时的速度v2＝        ,滑块的加速度约为           。（每个空均保留2位有效数字）

解析　遮光板通过光电门1时的速度v1＝＝ m/s＝0.10 m/s，遮光板通过光电门2时的速度v2＝＝ m/s＝0.30 m/s，故滑块的加速度a＝≈0.067 m/s2．

11．在研究匀变速直线运动实验中，在打点计时器打下的纸带上，选取一段如图所示，实验员告知同学们交流电的频率为50 Hz，图中每两点中间还有四点没有画出；用刻度尺量得A到B、C、D、E各点的距离依次为：1.23 cm、3.71 cm、7.44 cm和12.42 cm，则打C点时物体的瞬时速度大小为________ m/s；该匀变速直线运动的加速度的大小为________ m/s2.(以上结果均保留三位有效数字)若实际上交流电的频率为51 Hz，则上面计算出的加速度值比实际值________．(填“大”“小”或“相等”)

答案　0.311　1.25　小

解析　打C点时物体的速度等于物体在BD间的平均速度：vC＝ m/s≈0.311 m/s

AB间的距离s1＝1.23 cm，BC间的距离s2＝3.71 cm－1.23 cm＝2.48 cm，CD间的距离s3＝

7.44 cm－3.71 cm＝3.73 cm

DE间的距离s4＝12.42 cm－7.44 cm＝4.98 cm.

利用v-t图像求加速度可得：a＝1.25 m/s2

由题意知：f测<f实，所以T测>T实，a测<a实，即计算出的加速度比实际值小．

12．有一冲刺时身高为的田径运动员正在进行国际比赛，在终点处，有一站在路道终点旁边的摄影记者使用照相机给他拍摄冲刺运动，摄影记者使用的照相机的光圈（控制进光量的多少）是16，快门（曝光时间）是，得到照片后测得其人的高度为，胸前号码布上模糊部分的宽度是，由以上数据可以知道运动员的（　　）

A．成绩 B．冲刺速度

C．内平均速度 D．最后1s内的位移

答案：B

【解析】根据题意无法得出100m的运动时间，则无法求出100m内的平均速度，AC错误；人的身高已知，则人的身高与照片的中的比例与人的位移与号码布影象的模糊部分的比值相等，故可求出运动员的位移，因曝光时间较短，故可以用这段时间内的平均速度代替运动员的冲线速度， B正确；

最后1s内的平均速度未知，D错误；故选B。

13.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各点的瞬时速度，描点作图后，关于加速度的计算，下列说法正确的是（　　）

A．根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度

B．根据实验数据画出v-t图像，量出图线的倾角θ，由公式算出加速度

C．根据实验数据画出v-t图像，选取图线上相距较远的两个点，用公式算出加速度

D．依次选择2个计数点速度计算出多个加速度，然后算出这些加速度的平均值

答案：C

【解析】实验中有偶然误差，通过图像法处理数据可以减小偶然误差，选择图线上较远的两个点进行计算可以减小误差，选项A错误，C正确；依次选择2个计数点速度计算出多个加速度再求平均值，列式后发现多个数据在运算中被抵消，只有初末数据被利用，选项D错误；图线倾角的大小与坐标轴的标度、单位有关，速度-时间图像中图线的倾角的正切值很多时候不具有实际意义，选项B错误。故选C。

14．在测量做直线运动物体的瞬时速度实验中，某同学用一端装有定滑轮的长木板、小车、打点计时器(频率为50 Hz)、槽码、纸带、细线组成如图甲所示的装置，用槽码拉动小车，使其做匀变速直线运动，得到如图乙所示的一条纸带，纸带中相邻两个计数点之间有四个点未标出。

某同学操作实验步骤如下，有错误或不需要的步骤是：__________________________。

A．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路

B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔

C．适当抬高长木板的左端，在不挂槽码的情况下，轻推小车，小车能匀速运动

D．把一条细线拴在小车上，细线跨过定滑轮，下面吊着适当重的槽码

E．将小车移至靠近打点计时器处

F．先释放纸带，再接通打点计时器

解析：其中不需要的步骤是C，本实验研究的是匀变速直线运动，是否存在摩擦阻力对实验没有影响，只要加速度恒定即可；错误的步骤是F，实验时不能先释放纸带，再接通打点计时器，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，所以应该先接通电源，再释放纸带。

答案：不需要的步骤是C，错误的步骤是F

15.某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化．物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码．打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz．纸带穿过打点计时器连接在物块上．启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动．打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）．

根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为加速度不变的加速运动．回答下列问题：

（1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为_______m/s．在打出D点时，物块的速度大小为_______m/s；（保留两位有效数字）

（2）物块的加速度大小为_______m/s2．（保留两位有效数字）

答案：（1）0.56        0.96    （2）2.0   

【解析】（1）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以

（2）根据加速度的定义式可以求出加速度的大小，得a=2.0m/s2

16．在做“测量做直线运动物体的瞬时速度”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T0＝0.02 s的交流电源。

他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如表所示：

(1)计算vF的公式为vF＝________(用已知量字母表示)。

(2)根据表中记录的数据，作出v-t图像，令B点为计时起点，并求得物体的加速度a＝_______m/s2。

(3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

解析：(1)每相邻两个计数点间还有4个点，故相邻的计数点之间的时间间隔为T＝5T0＝0.1 s，利用匀变速直线运动的推论得vF＝＝。

(2)作出v -t图像如图所示，根据图线斜率可解得a＝＝ m/s2≈0.42 m/s2。

(3)如果在某次实验中，交流电的频率为51 Hz＞50 Hz，则实际打点周期变小，由Δx＝aT2得，加速度的测量值与实际值相比偏小。

答案：(1)　(2)见解析图　0.42　(3)偏小

17．在实验中，利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。

下列思考有道理的是（　　）

①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v-t图线不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线

②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远

③在8个点当中只有4个点能画在一条直线上（A、D、G、I），有6个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律

④与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）则可能是实验中出现错误造成的

A．①③ B．②④ C．①② D．③④

答案：B

【解析】由于实验存在误差或错误，所以这10个点中有8个点不可能完全在一条直线上，但紧挨在一条直线附近，只有F和B两个点离这条直线远，用倾斜直线进行连接，这条直线通过大部分的点，不在直线上的点两侧分布均匀，此条直线可表示小车运动的规律，①③错误②正确。在直线通过大多数的点，与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）则可能是实验中出现错误造成的，④正确。故选B。

18.（多选）.某同学将纸带穿过限位孔，接通打点计时器的电源，拉动纸带，但在纸带上打不上点，其可能的原因是（ ）

A．复写纸放反　　   B．振针过短

C．使用了直流电压   D．纸带运动过快

答案：ABC

19．打点计时器使用的交变电流的频率原为50Hz，若某次实验中交变电流的实际频率偏小而未被发觉，则纸带上记录的时间与真实值比较将___________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）．

答案：偏小

【解析】交变电流的实际频率偏小，实际打点周期大于0.02s，比如打出6个点的实际时间大于0.1s，但仍按照原周期计算时间为0.1s，所以纸带上记录的按原周期算出的时间应该偏小。

培优第三阶——高考沙场点兵

20．(2020·江苏高考)疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图所示。

(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________________________________________________________________________。

(2)下列主要操作步骤的正确顺序是________。(填写各步骤前的序号)

①把刻度尺竖直固定在墙上

②捏住小球，从刻度尺旁静止释放

③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置

④打开手机摄像功能，开始摄像

(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为 s，刻度尺的分度值是1  mm，由此测得重力加速度为________m/s2。

(4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片，________(选填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度。

解析：(1)根据题中提供的小球和测量要求可得出要使用小钢球进行实验，与乒乓球、小塑料球相比，小钢球受到的空气阻力可忽略，可认为是自由落体运动，可以减小实验误差。

(2)根据实验要求，可以得出先固定刻度尺，然后固定手机调好手机镜头位置，打开手机摄像功能进行摄像，最后捏住小球，使小球由静止下落，即步骤为①③④②。

(3)题图2左侧图片中小球上边缘的读数为2.00 cm，中间图片中小球上边缘的读数为26.00 cm，右侧图片中小球上边缘的读数为76.70 cm，由逐差法可得当地的重力加速度大小为g＝×10－2 m/s2≈9.6 m/s2。

(4)由于释放小球时手稍有晃动，小球偏离竖直方向，则小球做平抛运动，但竖直方向仍做自由落体运动，故能用(3)问中的方法测量重力加速度。

答案：(1)小钢球　(2)①③④②　(3)9.6(9.5～9.7都算对)　(4)仍能

21．(2018·北京卷·21改编)用图所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律.

主要实验步骤如下：

a.安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次.

b.选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图中A、B、C、D、E、F……所示.

c.通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……

d.以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图所示.

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：

(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母).

A.电压合适的50 Hz交变电源

B.电压可调的直流电源

C.刻度尺

D.秒表

E.天平(含砝码)

(2)在上图中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v－t图像.

(3)观察v－t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是________________.v－t图像斜率的物理意义是__________________.

(4)描绘v－t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动.用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”).

答案　(1)A　C　(2)如图所示

(3)小车的速度随时间均匀变化　加速度　(4)越小越好

有关

解析　(1)打点计时器使用的是交变电源，故选A，不选B；相邻打点间的时间是已知的，故不选D；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故选C；由于不需要知道小车和重物的质量，故不需要天平(含砝码)，故不选E.

(2)连线时要让尽量多的点在一条直线上.

(3)可以依据v－t图像是倾斜的直线(斜率一定)，即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直线运动；v－t图像的斜率表示加速度.

(4)严格地讲，表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于0时，才表示瞬时速度，因此若用表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越小，用计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此选取的Δx大小与速度测量的误差有关.