高考数学艺考生文化课快速提分秘籍--三角函数篇 三（教师版）

这是一份高考数学艺考生文化课快速提分秘籍--三角函数篇 三（教师版），共8页。试卷主要包含了已知且，则=，设，函数满足，已知函数,的最大值为2等内容，欢迎下载使用。

1．已知且，则=( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：，，因为， ，，所以，，所以，所以，故C正确。
考点：配凑法求角，缩角，正切图像， 正切两角和差公式
2．函数的值域为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：令，则.
考点：1、三角函数；2、二次函数；3、换元法.
3．已知函数的部分图象如图所示，其中点为最高点，点为图象与轴的交点，在中，角对边为，，且满足.
（Ⅰ）求的面积；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间.
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）;
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由，根据正弦定理得,得得，则中，边上的高，故；（Ⅱ）对化简得又长度为半个周期长，根据，则得，故，根据正弦函数的单调性得，化简求出函数的单调递增区间为.
试题解析：（Ⅰ）由，得 3分
在中，边上的高，故 6分
（Ⅱ），
又，则，故 9分
又，可得
所以函数的单调递增区间为.. 12分.
考点：1.正弦定理应用； 2.解三角形；3. 函数的应用.
4．设，函数满足．
（Ⅰ）求的单调递减区间；
（Ⅱ）设锐角△的内角、、所对的边分别为、、，且， 求的取值范围．
【答案】（I）的单调递减区间为：；（II）取值范围为．
【解析】
试题分析：（I）首先将降次得：
.由得：，.再将化一得：.结合正弦函数的单调区间便可得的单调递减区间.（II）从的特征来看，显然左边用余弦定理，右边用正弦定理，这样可得：，， ，.又△是锐角三角形，所以，这样根据角A的范围，便可确定的取值范围．
试题解析：（I） 2分
由得：，∴ 4分
∴ 5分
由得：，
∴的单调递减区间为： 7分
（II）∵，由余弦定理得：， 8分
即，由正弦定理得：，
， ，∴ 11分
∵△锐角三角形，∴， 12分
∴的取值范围为． 13分
考点：1、三角恒等变换；2、正弦定理和余弦定理；3、三角函数的性质.
5．如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.
（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；
（2）设,求面积的最大值及此时的值.
【答案】（1）；（2）当时，取得最大值.
【解析】
试题分析：（1）若是半径的中点，求线段的长，在中，由于，，故，由已知可知，利用余弦定理求得的值．（2）设,求面积的最大值及此时的值，由题意可知，利用正弦定理求得和的用的表达式，记的面积为，则，利用两角和差的正弦公式化为，可得时，取得最大值为．
试题解析：（1）在中，,,由
5分
（2）平行于
在中，由正弦定理得，即
又,. 8分
记的面积为，则
=， · 10分
当时，取得最大值. 12分
考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．
6．已知函数,的最大值为2．
（Ⅰ）求函数在上的值域；
(Ⅱ)已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．
【答案】
【解析】
试题分析：（Ⅰ）函数 ，
解方程： ，解得 的值，再根据的 单调性求其值域.
(Ⅱ)利用（Ⅰ）的结果将 ，再利用正弦定理将其转化为边长 的关系，从而求出 的值.
试题解析：解：（1）由题意，的最大值为，所以． 2分
而，于是，． 4分
在上递增．在 递减，
所以函数在上的值域为； 5分
(Ⅱ)化简得 ． 7分
由正弦定理，得， 9分
因为△ABC的外接圆半径为．． 11分
所以 12分
考点：1、三角函数的性质；2、正弦定理.
7．已知A、B、C是的三内角，向量，，且.
（1）求角A；
（2）若，求.
【答案】（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）用向量数量积公式列出方程，在用化一公式将其化为，根据三角形内角的范围为，求出整个角的范围，最后确定的值，即得到A的值。（2）将1用表示，用2倍角公式展开，得到，因为，所以将上式两边都同时除以即得到关于的一元二次方程，可求得的值。将角C写成,用诱导公式及正切的两角和公式即可求得.
试题解析：（1）∵ ∴，即 …3分
,
∵,，∴，
即. 6
（2）由题知： ，即：,
∵，∴，∴或； 10分
而使，故应舍去，∴，
∴
=. 12分
考点：向量数量级，二倍角公式，同角函数基本关系式，正切的两角和公式
8．在中，分别为角的对边，的面积满足.
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若，设角B的大小为x,用x表示c并求的取值范围.
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .
【解析】
试题分析：(Ⅰ) 因为已知，又因为三角形的面积的可表示为.解得.所以 .本题掌握三角形的面积公式的形式是关键.
(Ⅱ)由于，.所以.又因为已知.所以利用正弦定理可求出边c关于x的表达式.再根据角的范围求出正弦值的范围即为边长c的范围，最后面是易错点.
试题解析：（1）在中，由，得
∵ ∴ 5分
（2）由及正弦定理得：
，
∴
∵ ∴
∴
∴，，即 12分
考点：1.三角形的面积公式.2.特殊值的三角函数的方程.3.三角函数图像.4.最值问题.