第4章一次函数同步练习（附答案湘教版八下）

4.2  一次函数

要点感知1  如果函数的解析式是自变量的__________，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是__________.特别地，当b=0时，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.

预习练习1-1  下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是(    )

  A.1                    B.2               C.3               D.4

1-2下列函数中，是正比例函数的是(    )

  A.y=-8x                B.y=-8x+1              C.y=8x2+1               D.y=-

要点感知2  一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是__________.

预习练习2-1  在一次函数y=2x-1中，自变量x每增加1，函数值y相应地增加__________.

要点感知3  一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是__________，但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围.

预习练习3-1  火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式是__________，其中自变量t的取值范围是__________.

知识点1  一次函数的概念

1.下列关于x的函数中，是一次函数的是(    )

  A.y=3(x-1)2+1              B.y=x+            C.y=-x               D.y=(x+3)2-x2

2.已知函数y=(k+2)x+k2-4，当k__________时，它是一次函数.

3.已知一次函数y=(k-1)x|k|+3，则k=__________.

知识点2  正比例函数的概念

4.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是(    )

  A.0             B.-2             C.2                D.-0.5

5.若函数y=(a+2)为正比例函数，则a的值为(    )

  A.-2            B.2              C.0               D.-2或0

知识点3  确定一次函数的表达式

6.如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是(    )

  A.y=x               B.y=x                C.y=12x               D.y=x

7.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是(    )

  A.y=0.05x            B.y=5x             C.y=100x              D.y=0.05x+100

8.求下列各题的表达式：

  （1）一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x个月后这棵树的高度为y(cm)；

  （2）某种大米的单价是2.2元/千克，花费y元与购买大米x千克之间的关系.

知识点4  求一次函数的值

9.已知函数y=3x-1，当x=10时，y的值是__________.

10.根据图中的程序，当输入数值-2时，输出数值y为__________.

11.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(    )

  A.y=-               B.y=-               C.y=-                 D.y=-

12.下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是(    )

  A.路程一定时，时间y和速度x的关系

  B.长10米的铁丝折成长为y米，宽为x米的长方形

  C.圆的面积y与它的半径x

  D.斜边长为5的直角三角形的直角边y和x

13.一次函数y=(k-4)x+k2-16，当k取__________时，它为正比例函数.

14.请写出一个正比例函数，且x=2时，y=-6，如：__________；请写出一个一次函数，且x=-6时，y=2，如：__________.

15.已知函数y=(m-10)x+1-2m.

  (1)m为何值时，这个函数是一次函数？

  (2)m为何值时，这个函数是正比例函数？

16.已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y.

  (1)试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；

  (2)当x=5时，求出函数值.

17.如图，已知正方形ABCD的边长为6，P为BC上一动点，设BP=x，试求四边形APCD的面积y与x的函数表达式(0≤x≤6),并说明它是一次函数还是正比例函数？

18.生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2 000棵，种植A,B两种树苗的相关信息如下表：

  设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：

  (1)写出y(元)与x(棵)之间的函数表达式；

  (2)假设这批树苗种植后成活1 960棵，则造这片林的总费用需多少元？

参考答案

要点感知1  一次式    y=kx+b(k，b为常数，k≠0)

预习练习1-1  C

1-2  A

要点感知2  均匀的

预习练习2-1  2

要点感知3  实数集

预习练习3-1  s=40t  t≥0

1.D    2.≠-2    3.-1    4.C    5.B    6.A    7.B

8.（1）y=2x+50;

  （2）y=2.2x.

9.29    10.6

11.C    12.B    13.-4    14.y=-3x(答案不唯一)    y=x+8(答案不唯一)

15.(1)根据一次函数的定义可得m-10≠0，∴m≠10,这个函数是一次函数；

  (2)根据正比例函数的定义，可得m-10≠0且1-2m=0.解得m=.即m=时，这个函数是正比例函数.

16.(1)由题意得12=2x+y，

∴可得y=12-2x.

根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y＜2x，2x＜12.

∴可得3＜x＜6.

  (2)由(1)，得y=12-2x.

∴当x=5时，函数值y=2.

17.y=6×6-×6x=36-3x(0≤x≤6).它是一次函数，但不是正比例函数.

18.(1)y=(15+3)x+(20+4)(2 000-x),即y=-6x+48 000.

  (2)由题意，得0.95x+0.99(2 000-x)=1 960.解得x=500.

当x=500时，y=-6×500+48 000=45 000.

答：造这片林的总费用需45 000元.