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    【单元教案】人教版数学五年级上册-第七单元:数学广角-植树问题(教案)
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    小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题精品教案设计

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    这是一份小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题精品教案设计,共6页。

    第七单元 数学广角——植树问题

     

    ,  本册的数学广角的内容是植树问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。在数学广角——植树问题的教学中教师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动初步体会解决植树问题的思想方法(模型思想)培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在教学植树问题时教师要引导学生根据实际问题情境从简单的情况入手在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含的规律经历建立数学模型的过程帮助学生积累数学活动的经验提高学生解决实际问题的能力。)

     

    1课时 两端都栽的植树问题

    教材第106页的内容。

     

    1建立并理解在线段上植树(两端都栽)的情况中棵数=间隔数+1的数学模型。

    2利用线段图理解点数=间隔数+1总长=间隔数×间距等间隔数、点数、总长、间距之间的关系解决生活中的实际问题。

    重点:建立并理解点数=间隔数+1的数学模型。

    难点:培养用画线段图的方法解决问题的能力并能熟练地掌握这种方法。

    课件。

    师:哪位同学知道植树节是在哪一天?(312日。)在这一天的植树活动中有同学遇到了这样一个问题。(课件出示教材第106页例1)

    师:你能利用所学的知识解决这个问题吗?

    120每隔5 m栽一棵共栽100÷520()

    2:我认为是21因为题目中写着两端要栽所以要再加1棵。

    师:对于这个问题同学们有不同的答案那么哪一个结果是正确的呢?这节课我们一起来探讨这个问题。

    1师:可以用怎样的方法进行检验呢?(画线段图。)那我们可以在草稿本上试一试。你遇到了什么困难?

    生:100 m太长了不太好画。(追问:那我们该怎么办?)

    生:可以先用简单的数试一试。

    2师:先看看20 m的距离在两端都栽的情况下可以栽几棵树在草稿本上画一画。

    课件出示:

    师:说说你是怎么想的?

    生:20÷5420 m被平均分成4因为两端要栽所以要栽5棵树。

    师:再画一画25 m可以栽几棵树?(学生操作)谁来说说你的想法?

    生:25÷55就是把25 m平均分成了5因为两端都要栽所以要栽6棵树。

    3师:你发现了什么规律?

    生:棵数要比间隔数多1(追问:可以用怎样的式子表示?)棵数=间隔数+1

    师:谁能说说为什么要1(因为两端都要栽所以栽树的棵数比间隔数多1)你能用发现的规律解决例1的问题吗?(指名回答分析讲解。)

    生:间隔数+1=棵数所以100÷520()20121()

    归纳小结:在解决较复杂或数据较大的问题时可以先从简单的数据出发得出规律然后将规律运用于复杂问题进行解决。

    1教材第107做一做1题。

    师:读完这个题目你觉得有哪些地方需要特别引起注意?

    1:单位不统一要先进行转化再计算。

    2:街道的两旁都要安装路灯。

    师:你能通过画图的方法表示出两旁吗?在计算时该怎样体现?(先算出一边的路灯的数量再乘以2)

    学生练习指名回答。

    师:2000÷50算的是什么?间隔数+1说明了什么?(两端都要安装。)

    2教材第109练习二十四1题。

    师:仔细读题认真思考说说你对这个题目的理解。

    引导得出:要求一共栽多少棵银杏树实际就是求梧桐树的间隔数。由棵数=间隔数+1可得间隔数=棵数-1

    师:可以用怎样的方法验证结果是否正确?(可以先用比较简单的例子通过画线段图的方法进行验证。)与这题有关的简单的例子我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的什么?(梧桐树)每两个手指之间栽一棵(银杏树)可以栽几棵?你还有其他的方法吗?

    师:通过这一节的学习你有什么收获?跟大家交流一下。

    根据学生回答强调:

    1解决两端都要栽的植树问题的数学模型:棵数=间隔数+1

    2当遇到较为复杂的数学问题时可以先从简单的事例中发现规律然后应用找到的规律来解决原来的问题。

    直接出示例题的情境通过学生的尝试解答使学生经历分析思考的整个过程感受猜测——验证的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考从而深刻地体会从简单事例中发现规律并利用此规律解决较复杂问题的数学思想。 画示意图——抽象出线段图——不画图的教学过程体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念也正是在这一进程中通过积极有效的教学活动使学生建立起一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型。

    2课时 两端都不栽的植树问题

    教材第107页的内容。

    1建立并理解在线段上植树(两端都不栽)的情况中棵数=间隔数-1的数学模型。

    2通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题培养学生的应用意识。

     

    重点:建立并理解棵数=间隔数-1的数学模型。

    难点:培养学生探索解决问题的有效方法的能力。

    课件。

    师:上节课我们学习了植树问题中两端都栽的情况谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的?(棵数=间隔数+1)你能快速地完成下面这道题吗?

    准备题:绿化队要在相距60 m的小路一边植树(两端都栽)相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树?

    指名回答:60÷3121()

    师:再来看看这一题(课件出示教材第107页例2)。认真思考这两个题目有什么不同?例2又该如何解答呢?这节课我们来研究另一种植树问题。

    1师:准备题和例2有什么不同?

    同桌之间可以互相交流。(指名汇报。)

    1:准备题是一边2是小路两旁。(追问:在图上该如何表示?)就是有两条线段。(怎么计算?)只要先算出一边的树木数量“×2就可以了。

    2:准备题是两端都栽2是两端不栽。(追问:你能通过示意图说说为什么吗?)因为小路的两端都是场馆。

    2师:例2该如何解决呢?你想到了什么方法?(可以先从简单的事例中发现规律。)请你在草稿本上试一试。

    指名回答过程预设:

    (1)先画一个简单的线段图看看20 m长的线段为例在两端都栽的情况下棵数=间隔数+1需要5棵树。

    (2)同样长的线段在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树也就是说栽的棵数比间隔数少1(教师追问:可以用怎样的数学模型表示?)棵数=间隔数-1

    3师:你能用不同的方法试一试对这一数学模型进行验证吗?(学生操作交流发现。)运用这一模型2可以怎样解答?

    生:60÷3119()19×238()

    教师追问:为什么要“×2(因为小路两旁都要栽树。)

    4教师小结:我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例1两端都栽的植树问题相比较采用同样的方法得出了两端都不栽的植树问题的数学模型即棵数=间隔数-1

    1教材第109页第6题。

    生:32÷417()

    师:如果改为两端都放该怎么算?

    生:32÷419()

    师:这两种不同的摆法相差几盆?(2)为什么?(两端都放时盆数=间隔数+1;两端都不放时盆数=间隔数-1)

    2一根木头长10 m要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟锯完这根木头一共要花多少分钟?

    师:这个问题和我们学习的植树问题有关联吗?属于植树问题中的哪一种情况?可以先用画图的方法试一试。

    学生练习分析讲评。

    10÷514()   8×432(分钟)

    答:锯完这根木头一共要花32分钟。

    师:植树问题在生活中的应用非常广泛在解决这类问题时应该先判断出属于哪一种情况再根据题意列式解答。

    2是在例1的基础上教学的对已学知识的复习是为了找准知识迁移的原点通过比较分析使学生更为深刻地理解题意通过教师的引导促使学生自主探索引导用画图的方法表示出来 经历了问题解决的整个过程对数学思想的渗透也在知识的迁移和转化过程中得到了体现对于培养学生良好的审题习惯具有非常重要的作用。教学时还重点突出了对先从简单的事例中发现规律再将规律应用于问题的解决一数学方法的迁移。3课时 封闭曲线上的植树问题

    教材第108页的内容。

    1运用转化的方法使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数一一对应的数学模型。

    2进一步培养学生在解决实际问题中探索规律找出解决问题的有效方法的能力以及抽取数学模型的能力

    重点:理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。

    难点:培养学生在解决实际问题中探索规律找出解决问题的有效方法的能力。

    课件。

    师:在前面两节课中我们共同探讨了在一条线段上植树的问题还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。那么谁来帮助大家一起回顾这些知识?

    生:在一条线段上植树可以分成三种情况:两端都栽时棵数比间隔数多1;两端都不栽时棵数比间隔数少1;一端栽一端不栽时棵数和间隔数相等。

    师:在解决复杂问题时我们是怎么做的?

    生:可以先给出一个猜测要判断这个猜测对不对可以从简单的事例中发现规律再应用找到的规律来解决原来的问题。

    师:同学们对已学知识掌握得很好!今天这节课我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。

    1课件出示教材第108页例3

    师:这道题与前面学习的植树问题相比有什么相同点和不同点?

    生:不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题这道题是在一个圆形周围植树。(教师追问:线段是怎样的?圆形又是怎样的?)线段是直的圆形是一条曲线。(教师追问:圆形是一条什么样的曲线?)

    逐步引导得出:图形是一条首尾相接的封闭曲线。

    生:相同之处都是已知长度和间隔距离。

    2师:你能联系已经学过的知识自主解决一共要栽多少棵树这个问题吗?

    学生独立思考讨论汇报。

    师:大家想到了用什么方法来解决问题?(画图。)120 m长度太长了怎么办?(先用简单的数据试一试。)

    生:以周长为40 m的圆为例通过画图得知能栽4棵树。

    师:如果把圆拉直成线段你能发现什么?

    生:相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。

    师:利用发现的规律你能解决例3的问题吗?

    生:120÷1012()

    3师:谁能完整地概括一下刚才的发现?

    总结:在一条首尾相接的封闭曲线上植树所需棵数与间隔数一一对应相当于在线段上植树问题中的一端栽一端不栽的情况。

    1教材第108做一做

    师:你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树(一端栽一端不栽)的问题吗?

    学生练习交流汇报。

    2一条项链长60 cm每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶?

    师:这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗?属于哪一种情况?(在一条首尾相接的封闭曲线上植树。)你能说说在这道题中谁与一一对应吗?(水晶的颗数与间隔数。)

    60÷512()

    答:这条项链上共有12颗水晶。

    通过这一节课的学习你有什么收获?跟大家交流一下。

    根据学生的回答强调:在一条首尾相接的封闭曲线上植树所需棵数和间隔数一一对应相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。

    学生已经有了在线段上植树的学习经验在出示情境图引导学生比较相同点和不同点之后教师放手让学生自主探究。在概括归纳的环节注重模型的对比和沟通通过两种不同的方式自然地得出在一条首尾相接的曲线上植树所需棵数与间隔数一一对应的结论相当于在线段上植树中一端栽一端不栽的情况。

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