数学必修 第一册1.3 集合的基本运算优秀习题
展开集合的基本运算
并集、交集、补集
| 并集 | 交集 | 补集 |
概念 | 由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的并集. | 由属于集合且属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的交集. | 对于集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合，称为集合相对于全集的补集. |
记号 | (读作:并) | (读作:交) | (读作:的补集) |
符号 | |||
图形 表示 |
结论
若，则； 若，则.
3 运算律
① 交换律 ，；
② 结合律 ，；
③ 分配律 ，；
④ 德摩根律 ，.
【典题1】离散型集合运算
已知集合，
则的元素个数为 .
【典题2】连续型集合运算
已知全集集合则集合
【典题3】设，其中，如果，求实数的取值范围.
【典题4】已知且，求的取值范围.
巩固练习
1(★) 已知集合，，，则( )
A． B． C． D．
2(★) 已知集合且，则( )
3(★★)设都是的子集，如果叫做集合的长度，则集合的长度的最小值是( )
A． B． C． D．
4(★) 设集合则 .
(★★) 设集合，集合中所有元素之和为，则实数的取值集合为： ．
6(★)已知集合若，
则 .
(★★) 设其中，如果，则实数的取值范围 ．
(★★) 已知集合则实数的取值集合为 .
9(★★) 已知集合，集合．
(1) 若，求的值；(2)若，求的取值范围．
10(★★★) 已知集合，或，是否存在实数，
使？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
11(★★★) 设集合
（1）若，求实数的值；
（2）若，．求实数的取值范围．
12(★★★★) 已知集合且．
(1)证明：若则是偶数；
(2)设且求实数的值；
(3)设求证：；并求满足的的值．
13(★★★★) 集合任取
这三个式子中至少有一个成立，则的最大值为 .
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