人教版数学七年级上册 3.1 从算式到方程课件

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3.1 从算式到方程第三章 一元一次方程只用已知数，表示计算过程可用未知数，表示相等关系列方程：设唐老鸭x岁， x +（2x + 5）= 32列算式：(32-5)÷(2+1)一元一次方程亲，我爸爸的年龄比我的年龄的2倍还大5，我和爸爸的年龄之和是32，你猜猜看？老唐，你到底多大了？含有________ 的_____叫做方程.判断下列各式中哪些是方程？(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4) x＞3 ( ) (5) x+y=8 ( ) (6) 2a+b ( ) 判断方程的两个关键要素：①有未知数 ②是等式.√√×√××未知数等式1. 方程的概念√√√×根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm， 列方程得 4x=24；(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？解：设经过y月后达到规定的检修时间2450小时，列方程得 1700+150y = 2450.(3)某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设学校学生数为m人，则女生数为0.52m，男生数为(1-0.52)m. 列方程得 0.52m-(1-0.52)m = 80.观察：它们有什么共同特点？x+(2x+5)=32; 1700+150y=2450; 0.52m-(1-0.52)m=80; 4x=24.定义：只含有_____未知数（元），并且未知数的次数都是____,等号两边都是_____,这样的方程叫做一元一次方程. 一个1整式2. 一元一次方程的概念初一“数学晚会”上，有6名同学藏在6个大盾牌后面，男同学的盾牌前面写的是方程但不是一元一次方程，女同学的盾牌前面写的是一个一元一次方程.请你猜一下各个盾牌后面是男生还是女生. x+3=5 2x+13=6-y-2m+3=13+4x=8x2x2-8=11(1)已知方程 2xn-8= 11是关于x的一元一次方程，则n=____；(2)已知方程 (1-a)x2+3x-3=2是关于x的一元一次方程，则a=____；(3)已知（k-1）y∣k∣+21=0是关于y的一元一次方程，则k=____.11-1方程1700＋150x ＝2450中未知数x 的值是多少？345215023002450当x＝5时，方程1700＋150x ＝2 450等号左右两边相等.x＝5 叫做方程1700＋150x ＝2 450的解. 626003. 方程的解、解方程任取x的值1 700+150x=2 450方程的解代入不成立成立解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.(1)下列方程中，以y=3为解的方程是（ ） A. 3y-10=0 B. y=10-4y C. y(y-2) =3 D. 2y-7=12(2)方程 =-6的解是（ ） A.-3 B.3 C.12 D.-12(3)请写出一个一元一次方程，使你写得的方程的解为x=1. 答案不唯一，如x＝1，2x=2...CD +1. 观察:平衡的天平等式的性质ab等 式 a = bC+C等 式 a+c=b+c归纳：平衡的天平两边都加上同样的量，天平依然平衡小结：等式的两边加上同一个数（或式子），结果仍相等ab规定： + = a, + = b, = c.等 式a = b--等 式a-c=b-c归纳：平衡的天平两边都减去同样的量，天平依然平衡小结：等式的两边减去同一个数（或式子），结果仍相等1. 观察:平衡的天平等式两边加(或减) 同一个数（或式子），结果仍相等.2. 等式的性质1如果a=b，那么a±c=b±c.ab3. 探究右左a = b2a=2b 3a=3b ...ca=cbababaaabbbbc个c个你能用语言总结出等式的又一条新性质吗？等式两边乘同一个数，所得结果仍相等.a = bac = bc此式还可以看成是什么运算？由此，你又有什么新的发现？等式两边除以同一个数，结果仍相等4.归纳 当c= 时，即 =不为0的数等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数, 结果仍相等.5. 等式的性质2 判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说出为什么.(1)如果 x=y，那么 x+1=y+3. ( )(2)如果 x=y，那么 x+5-a=y+5-a. ( )(3)如果 x=y，那么 2x=3y. ( )(4)如果 x=y，那么 = . ( )(5)如果 x=y，那么 = . ( ) (6)如果 x=y，a≠1，那么 = . ( )√×√×√×1≠32≠3a=0时不成立性质1性质2性质2(2)由xy=1到x= 的变形运用了哪个性质，是否正确，为什么？解：变形运用了等式性质2，即在xy=1两边同除以y，因为xy=1，所以y≠0，所以变形正确. (1)要把等式(m-4)x=a化成 x= , m必须满足什么条件？解：根据等式性质2，在(m-4)x=a两边同除以m-4得到x= ，所以m-4≠0即m≠4.两边同乘-3，得x=-27化简，得x+15=-12两边同减15，得x=-27 6.用等式的性质解方程利用等式的性质解下列方程并检验. 0.3x=45解：两边除以0.3，得 于是x=150检验：把 x=150 代入方程0.3x=45，得： 左边=0.3×150=45=右边， 所以x=150是方程的解.1.一元一次方程①只含一个未知数； ②未知数的次数是1；③方程两边都是整式.2.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数（或式子）,结果仍相等；等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等.