苏科版七年级上册5.1 丰富的图形世界学案设计

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知识精讲
知识点01 几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。点、线、面、体都是几何图形。
任何一个几何体都由点、线、面构成，点无大小，线有曲直而无粗细，平面是无限延伸的，面有平面和曲面，面面相交得线，线线相交得点。
3、生活中的立体图形
圆柱
柱
生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……
(按名称分) 锥 圆锥
棱锥
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
面：棱柱的上、下底面相同。侧面都是长方形，棱柱的名称与底面多边形的边数有关。
将一个图形折叠后能否变成棱柱，一要看有无两个底面，二要看底面的形状，三要看两个底面的位置。（要学会自己总结规律。）
5、正方体的平面展开图：11种
一个正方体的表面沿某些棱剪开，可得到十一种不同的平面图形，这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体，圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形。任何一个立体图形的表面沿某些棱剪开都可以得到不同的平面图形，必须提高自己的空间想象力。
一四一型6种
二三一型3种
二二二型1种

三三型1种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，若这个平面与这个正方体的几个面相交，则截面就是几边形，依次得到三角形、四边形、五边形、六边形，不可能得到七边形。用一个平面去截一个几何体，平面截的位置不同，所得的截面也不同，常见的截面是一个多边形或圆。
7、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
8、正方体拼图：
【微点拨】
常见的立体图形有两种分类方法：
【即学即练1】1．下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【详解】
A、旋转一周得到的是球体，故不符合题意；
B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；
C、旋转一周是圆锥体，故符合题意；
D、旋转一周不是圆锥体，故不符合题意；
故选C．
【即学即练2】2．长方形绕旋转一周，得到的几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．棱柱D．长方体
【答案】A
【分析】
根据面动成体可得长方形ABCD绕AB边旋转可得答案．
【详解】
解：将长方形ABCD绕AB边旋转一周，得到的几何体是圆柱，
故选：A．
【即学即练3】3．如图2，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
将三角形绕轴旋转一周，得到的几何体是圆锥，根据圆锥从正面看是等腰三角形判断即可．
【详解】
∵将三角形绕轴旋转一周，
∴圆锥从正面看是等腰三角形，
故选A．
能力拓展
考法01 截一个几何体
截面的定义：
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。由前面的知识知道，“面与面相交得到线”，用平面去截几何体,学习规律，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。
用平面截一个几何体所得截面的形状：
截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：
（1）几何体的形状；
（2）切截的方向和角度。
一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形；
截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。
几种常见几何体的截面：
①正方体的截面有：
三角形，等腰三角形,等边三角形；
正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形
五边形，六边形
②圆柱的截面：
圆，椭圆，长方形，不规则图形;
③圆锥的截面：
圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形
【典例1】用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是 （ ）
A．正方体B．五棱柱C．棱台D．球
【答案】D
【分析】
根据正方体、五棱柱、棱台、球的形状特以及几何体截面的定义征进行判断即可得解．
【详解】
解：∵用一个平面去截一个几何体，截面是圆
∴这个几何体可能是球．
故选：D
考法02 几何体的识别
【典例2】从下列物体抽象出来的几何图形可以看成圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据几何体的性质，由长方形绕着长边旋转一周形成的几何体是圆柱体．
【详解】
解：根据几何体的性质可得：足球可以看成是球体，易拉罐看成是圆柱体，吊锤可以看成是圆锥体，茶杯可以看成是圆台体．
故选择：B．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列立体图形中，面数相同的是（ ）
①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．
A．①②B．①③C．②③D．③④
【答案】B
【分析】
根据各种立体图形的特点可得答案．
【详解】
解：①正方体六个面；
②圆柱三个面；
③四棱柱六个面；
④圆锥两个面，
面数相同的是①③，
故选：B．
2．用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是（ ）
A．圆B．长方形C．椭圆D．三角形
【答案】B
【分析】
根据圆锥的形状特点判断即可．
【详解】
如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆，所以不可能是长方形．
故选：B．
3．一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为 （ ）
A．10B．12C．15D．20
【答案】D
【分析】
一个直棱柱有12个面，30条棱，故为十棱柱．根据十棱柱的概念和特点求解即可．
【详解】
解：棱柱有12个面，30条棱，
他有10个侧面，它是十棱柱．
十棱柱有20个顶点．
故选．
4．下列几何体中，属于柱体的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】D
【分析】
根据柱体的概念和定义即可解．
【详解】
解：由柱体的定义可得：
图中的第1、2、4、6个图形为柱体，
故选D．
5．圆柱和圆锥的共同点是（ ）
A．都有顶点B．底面是平面，侧面是曲面
C．面数相同D．都没有顶点
【答案】B
【分析】
圆柱有三个面，上下底面和一个侧面，上下底面为圆，侧面为曲面，无顶点；圆锥有两个面，底面和侧面，底面为圆，侧面为曲面，有顶点，据此可解答此题．
【详解】
解：A、圆柱无顶点，圆锥有顶点，故错误；
B、圆柱与圆锥的底面是平面，侧面都是曲面，故正确；
C、圆柱有三个面，圆锥有两个面，故错误；
D、圆柱无顶点，圆锥有顶点，故错误；
故选B．
6．下列几何体中，由一个曲面和一个圆围成的几何体是（ ）
A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱
【答案】B
【分析】
根据立体图形的形状可以得到答案．
【详解】
解：A、球由一个曲面围成，故此选项错误；
B、圆锥由一个平面和一个曲面围成，故此选项正确；
C、圆柱由二个平面和一个曲面围成，故此选项错误；
D、棱柱中没有曲面，故此选项错误；
故选：B．
7．下列几何体都是由平面围成的是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．四棱柱D．球
【答案】C
【分析】
根据立体图形的形状可以得到答案．
【详解】
解：A、圆柱由二个平面和一个曲面围成，故此选项错误；
B、圆锥由一个平面和一个曲面围成，故此选项错误；
C、四棱柱由六个平面围成，故此选项正确；
D、球由一个曲面围成，故此选项错误；
故选：C．
5．若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是_____cm．
【答案】32
【分析】
利用直四棱柱的特点进行计算即可．
【详解】
解：由题意得：这个直四棱柱的所有棱长之和是：4×2+4×2+4×4＝8+8+16＝32（cm），
故答案为：32．
6．一个直棱柱有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是_______．
【答案】七边形
【分析】
一个直棱柱有21条棱依据n棱柱有3n条棱，即可得到答案．
【详解】
解：设这个棱柱为n棱柱，
∵一个直n棱柱有3n条棱，
∴21÷3=7，
七棱柱的底面形状为七边形，
故答案为：七边形．
7．八棱柱是有_____个面，_____条侧棱，_____个顶点．
【答案】10 24 16
【分析】
根据八棱柱的特点解答．
【详解】
根据八棱柱的特点可得答案．
解：八棱柱是有8＋2＝10个面，3×8＝24条侧棱，2×8＝16个顶点，
故答案为：10；24；16．
题组B 能力提升练
1．三棱柱的顶点个数是（ ）
A．3B．6C．9D．12
【答案】B
【分析】
根据三棱柱的定义，即可得到答案．
【详解】
∵三棱柱的上下底面都是三角形，侧面是平行四边形，
∴三棱柱的顶点个数是6个，
故选B．
2．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】
根据圆柱，长方体、圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状判断即可．
【详解】
解：圆锥、圆台不可能得到长方形截面，
能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱一共有3个．
故选：C．
3．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（ ）
A．四棱柱B．三棱柱C．四棱锥D．三棱锥
【答案】D
【分析】
根据三棱锥的特点，可得答案．
【详解】
侧面是三角形，说明它是棱锥，若是棱柱，则侧面应该是长方形，
底面是三角形，说明它是三棱锥，且满足有6条棱的特点，
故选：D．
4．长方体属于（ ）
A．棱锥B．棱柱C．圆柱D．以上都不对
【答案】B
【分析】
根据棱柱的定义和长方体的特征解题即可．
【详解】
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．
长方体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，符合棱柱的概念．
故答案为：B．
题组C 培优拔尖练
1．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是五边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．球体D．长方体
【答案】D
【分析】
根据圆锥、圆柱、球体、长方体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【详解】
A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆形，椭圆，抛物线，双曲线的一支，三角形，故A选项错误；
B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形只能是圆，椭圆，长方形，故B选项错误；
C、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故C选项错误；
D、用一个平面去截一个长方体，得到的图形可能是五边形，长方形，三角形，故D选项正确．
故选：D．
2．用平面去截一个圆柱，截面不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向去截取的情况.
【详解】
用平面去截圆柱，如果横切就是圆，竖切就是长方形，斜切就是椭圆，唯独不能是梯形，
故选：B.
3．一个长为19cm，宽为18cm的长方形，如果把这个长方形分成若干个正方形要求正方形的边长为正整数，那么该长方形最少可分成正方形的个数（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】C
【解析】试题解析：根据正方形的边长为正整数的特点，可知长为19cm，宽为18cm的长方形，分成若干个正方形，上面两个正方形从左至右为11和8，8下面从左至右是3和5，最下面一排从左至右是7，7，5时正方形的个数最少．7个正方形边长分别11，8，7，7，5，5，3．
故选C．
4．给出下列各说法：
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【答案】C
【分析】
根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．
【详解】
解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；
②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；
③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；
④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；
故选：C．
5．如果一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱是（ ）
A．十二棱柱B．十棱柱C．八棱柱D．六棱柱
【答案】C
【分析】
根据棱柱总棱数是底面边数的3倍，即可判断.
【详解】
解:根据总棱数与底面多边形边数的关系，
可得棱数底面边数=24÷3=8，
所以这个棱柱是直八棱柱，
故选C.
6．下列几何体的截面不可能是长方形的是（ ）
A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥
【答案】D
【分析】
根据各个几何体截面的形状进行判断即可．
【详解】
解：正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，因此可能是长方形的，故选项A不符合题意；
三棱柱的截面可能是三角形、四边形、五边形的，因此选项B不符合题意；
圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形的，因此选项C不符合题意；
圆锥的截面可能是圆形、椭圆形、三角形和曲边形，不可能是长方形的，因此选项D符合题意；
故选：D．
7．用一个平面截一个几何体，截面不可能是三角形的是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．正方体D．长方体
【答案】B
【分析】
根据圆锥、圆柱、正方体、长方体的形状特点逐项判断即可得．
【详解】
A、圆锥的截面可能是圆、三角形，此项不符题意；
B、圆柱的截面可能是圆、长方形等，但不可能是三角形，此项符合题意；
C、正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，此项不符题意；
D、长方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，此项不符题意；
故选：B．
课程标准
课标解读
通过观察生活中的大量实物图片，简单识别几何体
利用立体图形的特点进行简单分析及运用
掌握几何体分类及其特点
认识几何体；认识图形是由点、线、面构成的
确定几何体点、线、面的数目