【期末复习】人教版 2023-2024学年 初中数学 八年级上册期末专题复习 专题06 因式分解 精选试题训练卷（含解析）

这是一份【期末复习】人教版 2023-2024学年 初中数学 八年级上册期末专题复习 专题06 因式分解 精选试题训练卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2022秋•南沙区校级期末）分解因式正确的结果是
A．B．C．D．
2．（2022秋•肇源县期末）若能用完全平方公式因式分解，则的值是
A．13B．13或C．D．无法确定
3．（2023春•杭州期末）下列因式分解错误的是
A．B．
C．D．
4．（2023春•田东县期末）课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？
A．第（1）道题B．第（2）道题C．第（3）道题D．第（4）道题
5．（2023春•汝州市期末）小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是
A．2023，2024，2025B．2022，2023，2024
C．2021，2022，2023D．2020，2021，2022
6．（2023春•大名县期末）若能用完全平方公式因式分解，则的值为
A．B．C．或11D．13或
7．（2022秋•沙坪坝区校级期末）已知，，则多项式的值为
A．24B．18C．D．
8．（2023春•上虞区期末）生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是，当取，时，各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取，时，用上述方法可以产生一个六位数密码．则这个密码可以是
A．102030B．103020C．101030D．102010
9．（2022秋•灵宝市校级期末）下列因式分解错误的是
A．
B．
C．
D．
10．（2023春•潘集区期末）若三边分别是、、，且满足，则是
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰或直角三角形或等腰直角三角形
二、填空题
11．（2023春•汝州市期末）已知，．则代数式的值为 ．
12．（2022秋•千山区期末）把多项式分解因式的结果为 ．
13．（2022秋•桓台县期末）如果可分解为，则 ．
14．（2022秋•川汇区期末）若等式恒成立，则 ．
15．（2023春•达川区校级期末）若可以用完全平方式来分解因式，则的值为 ．
16．（2022秋•无锡期末）刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边、、存在的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以为边长的正方形和为边长的正方形置于以为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于 （用含字母的代数式表示）；若，则 ．
17．（2023春•渠县期末）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 ．
18．（2023春•沙坪坝区校级期末）若一个四位自然数（其中，，，均为整数，，，，满足，则称为“等和数”，并规定．已知一个四位自然数（其中，，，均为整数，，，且，是“等和数”，且被7除余数为1，则满足条件的的最小值为 ．
19．（2023春•桂平市期末）若，则 ．
20．（2023春•凤阳县期末）若，则 ．
三、解答题
21．（2023春•渠县校级期末）因式分解：
（1）；
（2）．
22．（2022秋•桓台县期末）分解因式：
（1）；
（2）．
23．（2022秋•上海期末）阅读材料：
在代数式中，将一个多项式添上某些项，使添项后的多项式中的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫做配方法．如果我们能将多项式通过配方，使其成为的形式，那么继续利用平方差公式就能把这个多项式因式分解．例如，分解因式：．
解：原式
即原式
请按照阅读材料提供的方法，解决下列问题．
分解因式：（1）；
（2）．
24．（2023春•郑州期末）观察下列式子因式分解的方法：
①
②（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（第五步）
③
（1）在②中，第三步到第四步用到的因式分解的方法是 ；
（2）模仿以上方法，尝试对进行因式分解；
（3）观察以上结果，直接写出因式分解后的结果；
（4）根据以上结论，试求的值．
25．（2022秋•大足区期末）已知一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，以它的百位数字作为十位，个位数字作为个位，组成一个新的两位数，若等于的千位数字与十位数字的平方差，则称这个数为“平方差数”，将它的百位数字和千位数字组成两位数，个位数字和十位数字组成两位数，并记．
例如：6237是“平方差数”，因为，所以6237是“平方差数”；
此时．
又如：5135不是“平方差数”，因为，所以5135不是“平方差数”．
（1）判断7425是否是“平方差数”？并说明理由；
（2）若是“平方差数”，且比的个位数字的9倍大30，求所有满足条件的“平方差数” ．
26．（2022秋•绥中县期末）如图所示的正方形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到这个等式，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 ；
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若，，则 ；
（4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则 ．
27．（2023春•朝阳区校级期末）若关于的二次三项式因式分解为，求，的值．
28．（2023春•达川区校级期末）（1）因式分解：；
（2）若，．求的值．
29．（2022秋•建昌县期末）阅读材料：教科书中提到“和这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：分解因式：
求代数式的最小值
，
当时，代数式有最小值．
结合以上材料解决下面的问题：
（1）分解因式：；
（2）当，为何值时，有最小值？最小值是多少？
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出即可．
【解答】解：
．
故选：．
2．【答案】
【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案．
【解答】解：能用完全平方公式因式分解，，
，
解得：或，
故选：．
3．【答案】
【分析】选项利用提公因式法，提取公因式，进行分解因式，然后判断；
选项利用平方差公式进行分解因式，然后判断；
选项利用完全平方公式分解因式，进行判断；
．利用十字相乘法分解因式，进行判断即可．
【解答】解：．，计算正确，故此选项不符合题意；
．，计算正确，故此选项不符合题意；
．，计算正确，故此选项不符合题意；
．，计算错误，故此选项符合题意；
故选：．
4．【答案】
【分析】将各式因式分解后进行判断即可．
【解答】解：（1），它是利用平方差公式因式分解的；
（2），它是利用平方差公式因式分解的；
（3），它不是利用平方差公式因式分解的；
（4），它是利用平方差公式因式分解的；
综上，第（3）道题错误，
故选：．
5．【答案】
【分析】利用因式分解法把算式进行因式分解即可得出结果．
【解答】解：
．
故选：．
6．【答案】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
【解答】解：能用完全平方公式因式分解，
，
解得：或11，
故选：．
7．【答案】
【分析】先把代数式分解因式，再整体代入求解．
【解答】解：，，
，
故选：．
8．【答案】
【分析】根据用“因式分解”法产生的密码的原理，先将因式分解，再模仿例子方法可得六位数密码．
【解答】解：
，
，，
，，
这个密码可以101030，
故选：．
9．【答案】
【分析】根据因式分解的方法分别判断即可．
【解答】解：．，正确；
．，正确；
．，正确；
．，原式分解不彻底，故不正确．
故选：．
10．【答案】
【分析】首先把，变为，进一步得出，进一步分析探讨得出答案即可．
【解答】解：，
，
，
，，
或，
是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
故选：．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】．
【分析】依据题意，由因式分解的方法将变形得，再将已知条件代入即可得解．
【解答】解：由题意，，
，，
．
故答案为：．
12．【答案】．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
13．【答案】2．
【分析】利用多项式乘以多项式法则将原式展开，进而求出的值即可．
【解答】解：可分解为，
，
则，
解得：，
所以．
故答案为：2．
14．【答案】4．
【分析】先把整式的右边展开，求出，的值，代入进行计算即可．
【解答】解：等式恒成立，
，
，，
，，
．
故答案为：4．
15．【答案】或13．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
【解答】解：可以用完全平方式来分解因式，
，
解得：或．
故答案为：或13．
16．
【分析】根据阴影面积等于边长为的正方形面积减去边长为的正方形面积即可表示；先求出，，，再根据得到，再根据，即可求出．
【解答】解：图中阴影部分面积等于，
如图所示：
，，，
，
，即，
，
，
，即，
，
故答案为：，6．
17．【答案】；
【分析】把图2可有两种计算方法：①三个长方体相加；②大正方体减去小正方体，按要求列出式子，即可解答．
【解答】解：将图2看作三个长方体相加时，可得式子：；
原式两边提取，可得原式．
故答案为：；．
18．【答案】0．
【分析】根据题意将分为两种情况进行讨论，将的代数式整理成被7除余数为1的形式，对进行代数式的整理，取合适的值使最小．
【解答】解：根据题意知，，
被7除余数为1，
被7除余数为1，
当时，
的千位是，百位是，十位是，个位是，
又是“等和数”，
，，
，
，
又被7除余数为1，
被7除余数为1，
又，
，，
当最小时，有最小值
当时，，有最小值0；
当，时，有最小值0；
当时，
的千位是，百位是，十位是，个位是，
是“等和数”，
，，
，，
，
又被7除余数为1，
被7除余数为1，
又，
时，，
当最小时，有最小值，
当时，，有最小值0；
综上所述，满足条件的的最小值为0．
故答案为：0．
19．
【分析】先利用完全平方公式把，变为，利用非负数的性质得出、的数值，进一步代入求得答案即可．
【解答】解：，
，
则且，
解得，．
．
故答案为：．
20．【答案】47．
【分析】原式化为的形式，再整体代入后计算．
【解答】解：，
原式
，
故答案为：47．
三、解答题（共10小题）
21．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）直接提取公因式分解因式即可．
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
22．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先提取公因式，再根据完全平方公式继续分解即可；
（2）先提取公因式，整理后，再根据完全平方公式继续分解即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
23．【答案】（1）；
（2）．
【分析】仿照题例：（1）加上再减去，先利用完全平方公式再利用平方差公式；
（2）加上再减去，先利用完全平方公式再利用平方差公式．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
24．【答案】（1）提公因式法；（2）；（3）；（4）63．
【分析】（1）依据题意，由因式分解的方法有：提公因式法、公式法、分组分解法等，可以判断得解；
（2）仿照例子，即可变形得解；
（3）依据题意，根据前面所得结果即可得解；
（4）依据上述（3）结论，令，则可以得解．
【解答】解：（1）由题意得，第三步到第四步提取了公因式，故采用的提公因式法．
故答案为：提公因式法．
（2）
（3）由（1）、（2）可得，．
（4）由（3），，
当时，．
令，
．
．
25．【答案】（1）是，理由如下；
（2）或5214．
【分析】（1）根据“平方差数”的定义计算即可；
（2）由是“平方差数”，得，由比的个位数字的9倍大30，得，进而得，结合分解分数的方法分解并分情况讨论即可．
【解答】解：（1）7254是“平方差数”．理由如下：
，
是“平方差数”．
（2）是“平方差数”，
，，
比的个位数字的9倍大30，
，即，
，
即．
，且均为30的正因数，
将30分解为或或．
①，
解得，
，
；
②，
解得，
，
（舍；
③，
解得或，
，，
（舍或5214．
或5214．
26．【答案】（1）；
（2）见解析；
（3）30；
（4）20．
【分析】（1）根据大正方形的面积等于3个正方形和6个长方形的面积即可求解；
（2）根据题意，利用整式的乘法进行计算即可求解；
（3）依据，进行计算即可；（4）由题可知，所拼图形的面积为：，利用整式的乘法计算，即可求解．
【解答】解：（1）；
（2）证明：
；
（3），，
；
故答案为：30；
（4）由题可知，所拼图形的面积为：，
，，
，
故答案为：20．
27．【答案】，．
【分析】将利用完全平方公式展开，找到对应项，然后得到答案．
【解答】解：，
，，
解得，．
28．【答案】（1）；
（2）4.5．
【分析】（1）先利用平方差公式分解因式，再利用提取公因式分解因式即可；
（2）先提取，然后分解因式，再整体代入求值即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
29．【答案】（1）；
（2）时，最小值为2019．
【分析】（1）将多项式加9再减9，利用配方法可得；
（2）将多项式配方后可得结论．
【解答】解：（1）
；
（2）
，
，，
当，，即时，
原代数式有最小值，最小值为2019．用平方差公式分解下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）