【期末复习】人教版 2023-2024学年 初中数学 八年级上册期末专题复习 专题07 分式及运算 精选试题训练卷（含解析）

这是一份【期末复习】人教版 2023-2024学年 初中数学 八年级上册期末专题复习 专题07 分式及运算 精选试题训练卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2023春•溧阳市期末）下列各式，，，中分式有
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2022春•福山区期末）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（2023春•榕城区期末）若的值等于0，则的值是
A．2B．C．2或D．0
4．（2022秋•河西区期末）一位作家先用天写完了一部小说的上集，又用天写完了下集，这部小说一共100万字，这位作家平均每天的写作量（万字）为
A．B．C．D．
5．（2022秋•阳谷县期末）下列说法正确的是
A．代数式是分式
B．分式中，都扩大3倍，分式的值不变
C．分式的值为0，则的值为
D．分式是最简分式
6．（2023春•遂宁期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中是和谐分式的是
A．B．
C．D．
7．（2022春•南京期末）分式与的最简公分母是
A．B．C．D．
8．（2023春•长春期末）下列分式中，最简分式是
A．B．C．D．
9．（2023春•宣汉县校级期末）下列说法正确的是
A．分式的值为零，则的值为
B．根据分式的基本性质，等式
C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为
D．分式是最简分式
10．（2023春•辽阳期末）将分式中的，的值都变为原来的2倍，则该分式的值
A．变为原来的2倍B．变为原来的4倍
C．不变D．变为原来的一半
11．（2023春•开江县校级期末）若，则的值为
A．B．C．D．
12．（2023春•清苑区期末）如图，若，则表示的值的点落在
A．段①B．段②C．段③D．段④
二、填空题
13．（2022秋•浏阳市期末）对于任意两个非零实数、，定义新运算“”如下：，例如：．若，则的值为 ．
14．（2023春•万源市校级期末）若对任意自然数都成立，则 ， ．
15．（2023春•巴中期末）已知，则 ．
16．（2022秋•吉林期末）当 时，分式的值为零．
17．（2022秋•绥中县期末）当 时，分式的值为零．
18．（2023春•商河县期末）若，则分式 ．
19．（2022秋•盘山县期末）约分：① ，② ．
20．（2023春•嵊州市期末）下列四个代数式1，，，，请从中任选两个整式，组成一个分式为 （只需写出一个即可）．
三、解答题
21．（2022秋•白云区期末）阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由，知，，即．
，．
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，，求的值．
22．（2023春•通川区期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；
（2）若为正整数，且为“和谐分式”，请写出的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简．
23．（2022秋•乌鲁木齐期末）先化简：，再请从，2，3内选一个合适的数代入求值．
24．（2022秋•荆门期末）先化简，再求值：，其中．满足．
25．（2022秋•怀仁市校级期末）先化简再求值：，其中．
26．（2022秋•绥宁县期末）先化简：，然后在，0，1，2四个数中给选择一个你喜欢的数代入求值．
27．（2022秋•浦东新区校级期末）计算：
（1）；
（2）．
28．（2023春•青岛期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”，如：，则是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 ；（只填序号）
①；
②；
③；
④．
（2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式： ；
（3）判断的结果是否为“和谐分式”，并说明理由．
29．（2022秋•兴城市期末）某次考试中有这样一道题：先化简，再求值：，其中小明的解题过程如下：
解：原式．
（1）小乐说：“小明，你的化简过程是错误的！”请你帮小明写出正确的化简结果；
（2）老师说：“小明得出的恰好是这道试题求值的结果！”请求出被污染的的值．
30．（2023春•新城区校级期末）（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
参考答案
一、选择题（共12小题）
1．【答案】
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：，，分母中含有字母，是分式．
故选：．
2．【答案】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：，
则用科学记数法表示为．
故选：．
3．【答案】
【分析】根据分式值为零的条件可得：且，再解即可．
【解答】解：若的值等于0，则且，
所以．
故选：．
4．【答案】
【分析】根据每天的写作量等于总字数除以总天数，即可得到这位作家平均每天的写作量．
【解答】解：这位作家平均每天的写作量（万字）为：，
故选：．
5．【答案】
【分析】根据分式的定义判断；根据分式的基本性质判断；根据分式的值为0的条件判断；根据最简分式的定义判断．
【解答】解：、代数式是整式，不是分式，故本选项说法错误，不符合题意；
、分式中，都扩大3倍后的值为，即分式的值扩大3倍，故本选项说法错误，不符合题意；
、分式的值为0时，且，解得，故本选项说法正确，符合题意；
、分式，不是最简分式，故本选项说法错误，不符合题意．
故选：．
6．【答案】
【分析】利用题中的新定义判断即可．
【解答】解：、，原分式不是最简分式，故原分式不是“和谐分式”，故此选项不符合题意；
、，原分式不是最简分式，故原分式不是“和谐分式”，故此选项不符合题意；
、是最简分式，且分母可以利用平方差公式进行因式分解，故此分式是“和谐分式”，此选项符合题意；
、是最简分式，但分子分母均不能因式分解，故此分式不是“和谐分式”，故此选项不符合题意；
故选：．
7．【答案】
【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：分式与的最简公分母是．
故选：．
8．【答案】
【分析】根据最简分式的概念逐项判断即可．
【解答】解：、该式子的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意；
、该式子的分子、分母中含有公因数3，不是最简分式，不符合题意；
、该式子的分子、分母中不含有除1之外的其他公因式，是最简分式，符合题意；
、该式子的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意；
故选：．
9．【答案】
【分析】直接利用分式的基本性质以及分式的值为零的条件分析得出答案．
【解答】解：．分式的值为零，则的值为，故此选项不合题意；
．根据分式的基本性质，等式，故此选项不合题意；
．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为，故此选项符合题意；
．分式，不是最简分式，故此选项不合题意．
故选：．
10．【答案】
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，求解即可．
【解答】解：，
故选：．
11．【答案】
【分析】根据已知可得，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：，
，
，
，
故选：．
12．【答案】
【分析】把变形得，代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置．
【解答】解：，
，
，
表示的值的点落在段②，
故选：．
二、填空题（共8小题）
13．【答案】1011．
【分析】根据定义新运算可得，从而可得，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：，
，
，
，
故答案为：1011．
14．
【分析】根据分式的加减法运算法则即可求出答案．
【解答】解：，
，
解得：，
故答案为：，．
15．【答案】3．
【分析】先将等式右边的式子进行通分化简，再与右边的式子进行比较即可求解．
【解答】解：由可知：
；
化简得：；
则，即，
所以，
故答案为：3．
16．【答案】0．
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0，分母不为0，即可得到答案．
【解答】解：当分式的值为零时，
有，解得，
此时，
故答案为：0．
17．【答案】．
【分析】根据分式值为零的条件：分子等于零，分母不等于零求解即可．
【解答】解：由题意，得，
解得：，
故答案为：．
18．【答案】．
【分析】由可得，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：，
，
；
故答案为：．
19．
【分析】第一个式子分子、分母同时约去公分母；第二个式子约分时先把分子、分母进行分解因式，再约分．
【解答】解：①；
②．
20．【答案】（答案不唯一）．
【分析】根据分式的定义写出一个分式即可．
【解答】解：分式为．
故答案为：（答案不唯一）．
三、解答题（共10小题）
21．【答案】（1）；
（2）1．
【分析】（1）已知等式变形求出的值，原式变形后，将的值代入计算即可；
（2）已知三等式变形后相加求出的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）由，得到，即，
则原式；
（2）根据题意得：，，，
可得，
则原式．
22．【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；
（2）根据和谐分式的定义可以得到的值；
（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题．
【解答】解：（1）②分式，不可约分，
分式是和谐分式，
故答案为：②；
（2）分式为和谐分式，且为正整数，
，；
（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，
原式
故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．
23．【答案】，4．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
【解答】解：原式
，
，，
、2，
当时，原式．
24．【答案】，．
【分析】先计算括号内的式子，再算括号外面的除法，然后根据可以得到、的值，再代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：
，
．
，，
解得，，
当，时，原式．
25．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当时，
原式
26．【答案】，3（答案不唯一）．
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后根据分式有意义的条件求出的值，将的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式
，
要使分式有意义，故且，
且，
时，原式．
27．【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）将除法转化为乘法，再约分即可；
（2）先通分，再计算加减即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
28．
【分析】（1）依据题意，根据和谐分式的意义逐个判断即可得解；
（2）依据题意，分子，进而变形可以得解；
（3）依据题意，首先通过分式的混合运算法则进行化简，然后再依据和谐分式的意义判断即可得解．
【解答】解：（1），
①是和谐分式．
分式分子的次数低于分母次数，
该分式不能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
②不是和谐分式．
，
③是和谐分式．
，
④不是和谐分式．
故答案为：①③．
（2）由题意，．
故答案为：．
（3）
．
该分式是和谐分式．
29．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用分式加减混合运算，化简即可；
（2）根据题意得到方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1）原式
；
（2）由题意得：，
，
，
，
检验：当时，，所以是原分式方程的解，
．
30．【答案】（1）；（2），．
【分析】（1）根据分式的混合运算法则以及乘法公式进行计算即可；
（2）先根据分式的混合运算法则以及乘法公式化简原式，再代值求解即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
，
当时，
原式．