人教版七年级数学上册同步备课 《第一章》1.3.1 有理数的加法(第二课时)(导学案)
展开1.3.1 有理数的加法(第二课时)导学案 一、学习目标: 1.理解有理数加法的运算律,并能熟练地运用运算律简化运算;(运算能力) 2.经历探索有理数加法的运算律的过程,体验探索归纳的数学方法.(数学归纳能力) 重点:理解有理数加法的运算律,并能熟练地运用运算律简化运算. 难点:有理数的加法运算律的理解及灵活运用. 二、学习过程: 复习回顾 小学学过哪些加法运算律? 合作探究 探究1:计算: 30+(-20),(-20)+30;(-15)+28,28+(-15);13+(-32),(-32)+13;(-41)+14,14+(-41). 两次所得的和相同吗?从上述计算中,你能得出什么结论? 【归纳】有理数的加法中,___________________________________________. 加法交换律:_______________________. 探究2:计算: [8+(-5)]+(-4),8+[(-5)+(-4)];[14+(-3)]+23,14+[(-3)+23];[(-3)+16]+(-16),(-3)+[16+(-16)];[15+(-30)]+13,15+[(-30)+13]. 两次所得的和相同吗? 从上述计算中,你能得出什么结论? 【归纳】有理数的加法中,_____________________________________________________ ____________________________________________________. 加法结合律:______________________________. 考点解析 考点1:有理数的加法运算律★★ 例1.计算: (1)13+(-21)+17+(-5); (2)7.3+(-13.7)+(-25.3)+13.7; (3)(-311)+3.3+(-2.8)+811; (4)(-1.75)+(-34)+0.6+(-85). 怎样使计算简化的?这样做的根据是什么? 【迁移应用】 1.将式子-8+(-9)+8+(-6)变成(-8+8)+[(-9)+(-6)],运用了( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和加法结合律 D.无法判断 2.若m,n互为相反数,则m+7+n=_______. 3.【整体思想】若a+c=-2028,b+(-d)=2029,则a+b+c+(-d)=______. 4.计算: (1)(-2.4)+(-3.7)+(+4.2)+0.7+(-4.2); (2)13+(-34)+14+(-13)+(-14)+(-8). 考点2:加法运算律的实际应用★★★ 例2. 10袋小麦称后记录如图所示(单位:kg). 10袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以90kg为标准,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克? 【迁移应用】 1.【例2变式】某农户出售余粮10袋,每袋质量如下(单位:kg) : 99.8,98.1,97.0,98.7,100.2,101.9,103.0,99.5,100.0,96.6. 这10袋余粮一共多少千克?如果每袋余粮以100kg为标准,那么这10袋余粮总计超过多少千克或不足多少千克? 2.一农民出售5袋大豆给粮油批发市场,按规定,每袋应为100kg,在过磅时,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:-4,+1,0,+2,-1.则这5袋大豆的总质量为_______. 考点3:利用加法运算律解决实际问题★★★ 例3.某电力检修小组从A地出发,在一条东西走向的路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中的行驶记录如下(单位:km): -4,+7,-9,+8,+6,-4,-3. (1)收工时距A地多远? (2)距A地最远时是哪一次? (3)若该检修小组所乘汽车每千米耗油0.1L,从出发到收工该车共耗油多少升? 【迁移应用】 一天,某出租车被安排以A地为出发地,只在东西方向道路上营运.规定向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9,-3,-5,+4,-8,+6,-7,-6,-4,+10.假设每次乘客下车后,该出租车都在停车地等待下一名乘客,直到下一名乘客上车再出发. (1)将最后一名乘客送到目的地,出租车在A地的什么方向?距离A地多少千米? (2)若每千米的价格为3元,司机当天的营业额是多少? 考点4:利用拆项法计算多个有理数的加法★★★★ 例4.张老师在多媒体上列出了如下的材料: 计算:-556+(-923)+1734. 上述这种方法叫做拆项法.请仿照上面的方式计算: (-20127)+(-20247)+404+17. 考点5:运用分组结合法求多个有理数的和★★★★ 例5.计算: 1000+999+(-998)+(-997)+996+995+(-994)+(-993)+···+104+103+(-102)+(-101).