人教版七年级数学上册同步备课《第一章》 1.4.1 有理数的乘法(第一课时)(导学案)
展开1.4.1有理数的乘法(第一课时)导学案 一、学习目标: 1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.(运算能力) 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.(分类讨论) 重点:掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算. 难点:含有负因数的乘法. 二、学习过程: 情境引入 甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲、乙水库水位的总的变化量各是多少? 如果用正号表示水位上升,用负号表示水位下降,那么4天后甲水库的水位变化量为: _______________________________. 乙水库的水位变化量为:___________________________________. 自学导航 思考1:观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗? 3×3=9 3×2=6 3×1=3 3×0=0 要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么应有: 3×(-1)=___ 3×(-2)=___ 3×(-3)=___ 思考2:观察下面的算式,你又能发现什么规律吗? 3×3=9 2×3=6 1×3=3 0×3=0 要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么应有: (-1)×3=___ (-2)×3=___ (-3)×3=___ 从符号和绝对值两个角度观察以上算式,可以得出什么结论? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 思考3:利用刚才归纳的结论计算下面的算式,你发现有什么规律吗? (-3)×3=____ (-3)×2=____ (-3)×1=____ (-3)×0=____ 按照上述规律,下面的空格可以各填什么数?从中可以归纳出什么结论? (-3)×(-1)=___ (-3)×(-2)=___ (-3)×(-3)=___ 【归纳】_________________________________________________________________. 有理数乘法法则: ____________________________________________________________________________. 例如,(-5)×(-3),……………同号两数相乘 (-5)×(-3)=+( ),………………得正 5×3=15,………………把绝对值相乘 所以,(-5)×(-3)=15. 又如,(-7)×4,……………_______________ (-7)×4=-( ),……_______________ 7×4=28,……………______________ 所以,(-7)×4=____ 有理数相乘,可以先确定积的_______,再确定积的________. 考点解析 例1.计算: (1)(-7)×3; (2)35×(-1); (3)-76×0; (4)(-115)×(-123). 【迁移应用】 计算: (1)(-6)×4; (2)(-910)×56; (3)−3×(-23); (4)(-0.24)×(-5); (5)-413×(-313). 【总结提升】 想一想倒数和相反数有什么异同? 相同点:__________________________. 不同点: ①__________________________________________________________________________. ②___________________________________________________________________________;______________________________________. 例2.写出下列各数的倒数: 1,-8,25,-234,1.8. 【迁移应用】 1.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.倒数等于本身的数是1和-1 2.下列互为倒数的是( ) A.3和13 B.-2和2 C.3和-13 D.-2和12 3.若a,b互为倒数,则3-4ab的结果是_______. 例3.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是5,则a+b+cd+m的值是多少? 【迁移应用】 1.已知a,b互为倒数,c,d互为相反数,m为最大的负整数,则ab+c+d+m的值为______. 2.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值是2,求a+b-cd-x的值. 例4.甲便利店平均每天可盈利120元,那么一周的利润是多少元?乙便利店平均每天亏损30元,那么一周的利润是多少元? 【迁移应用】 1.某种商品由于库存积压,现要降价促销,如果每件降价8元,一天售出52件,那么与按原价出售同样数量的商品相比,销售额的变化是____________________________. 2.甲水库的水位每天上涨2.5cm,乙水库的水位每天下降1.5cm,6天后甲、乙两水库的水位总变化量各是多少? 例5.【教材P39习题1.4T12变式题】根据下列条件,判断a,b的符号. (1)a+b<0,且ab>0; (2)a-b<0,且ab<0. 【迁移应用】 1.如果xy>0,x+y>0,那么有( ) A.x>0,y>0 B.x<0,y<0 C.x>0,y<0 D.x<0,y>0 2.已知两个有理数a,b,如果ab<0,且a+b<0,那么( ) A.a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a,b异号,且正数的绝对值较大 D.a,b异号,且负数的绝对值较大 合作探究 思考1:观察下列各式,它们的积是正的还是负的? 2×3×4×(-5) ___ 2×3×(-4)×(-5) ___ 2×(-3)×(-4)×(-5) ___ (-2)×(-3)×(-4)×(-5) ___ (-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5) ___ (-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×(-6) ___ 几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系? 【归纳】几个不是0的数相乘,当负因数的个数是_____时,积是正数;当负因数的个数是_____时,积是负数. 思考2:你能看出下式的结果吗?如果能,请说明理由. 7.8×(-8.1)×0×(-19.6) -3.5×0×213×(-13.5) -16×(-23.6)×1.58×0×6 5×(-3.1)×(-2.8)×0.65×0 【归纳】_______________________________________________. 考点解析 例6.计算: (1)(-2)×5×(-4)×(-3); (2)(-5)×(-43)×(-145)×(-1.75); (3)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×0×(-6). 【迁移应用】 1.下列计算中,积为负数的是( ) A.5×4×(-7)×(-8) B.-6×(-4)×(-1)×(-9) C.(-4)×0×(-2)×(-3) D.(-5)×4×(-3)×(-2) 2.若abc>0,则a,b,c中负数的个数为( ) A.3 B.1 C.1或3 D.0或2 3.绝对值小于5的所有整数的和是_____,积是______.