陕西省2023-2024学年六年级下学期小升初数学期末培优卷（北师大版）

这是一份陕西省2023-2024学年六年级下学期小升初数学期末培优卷（北师大版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．商店以110元各卖了1箱苹果和1箱梨，卖苹果赚了10%，卖梨亏了10%，商店是（ ）了。
A．盈利B．亏本C．不赚不亏D．无法判断
2．两圆柱底面半径之比为1：2，高之比为2：3，两圆柱体积之比是（ ）
A．1：3B．2：5C．1：6
3．“欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释是站得越高，看到的范围（ ）。
A．越小B．越大C．不变D．没有变化
4．一个长方形的长增加，宽增加，则它的面积增加（ ）。
A．B．C．
5．将一个底面直径是2，高是3的圆柱形容器注满水，垂直轻轻插入一根底面积是0.6，高是4的方钢，溢出的水的体积是（ ）。
A．2.4B．1.8C．2400D．180
6．若圆柱的体积是圆锥的，圆柱的底面积是圆锥的，则圆柱的高是圆锥的（ ）
A．B．C．倍D．
7．观察下图圆的变化规律，判断得出经过( )次变化后，剩余部分是最开始图形的25%．
A．4B．5C．6D．7
二、填空题
8．5÷8= （分数）= ： = （小数）．
9．如图，圆的周长是25.12cm，长方形的长是宽的，则长方形的面积是( )cm2。
10．一盒钢笔有6支，共96元，这盒钢笔的总价与数量的比是( )，比值是( )，比值表示( )．
11．36米的是( )米；15是( )的。
12．在100克水中加入60克盐,这时盐水的含盐率是( )%．
13．产品的合格率是96%，如果生产500件产品，可能合格品有( )件，不合格品有( )件．
14．一件衣服原来500元，先涨价，再降价，现在售价( )元．
三、判断题
15．甲仓存粮比乙仓多20%，也可以说乙仓存粮比甲仓少20%．( )
16．扇形统计图能更直观地表示出数量随着时间的变化趋势。( )
17．圆锥底面半径扩大2倍，高缩小2倍，圆锥体积不变．( )
18．扇形统计图比条形统计图、折线统计图更加有用。( )
19．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的中心点，二是旋转的方向，三是旋转的度数。( )
20．白兔和灰兔的只数比是5∶6，表示白兔只数比灰兔只数少。( )
21．一个圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的2倍，体积不变。( )
四、计算题
22．直接写出得数。


23．脱式计算。
3÷[9×（）]×12 93.6÷[（6－2.88）×（－1.875）] 7.05×37＋64×7.05－7.05
÷[7.8＋×（2.75＋1.25）] 8.1÷（）÷
24．求比值。

25．解方程．
23%x＝27.6 20%x＋35%x＝1.1 6＋50%x＝10
x－45%x＝16.5 70%x－25%x＝18.9 2x＋x＝
26．看图列式计算．
科技书
故事书
27．求阴影部分的周长。
28．求下面图形中阴影部分的面积。
五、作图题
29．按要求画一画。
点A、B、C、D、E的数对是A（4，7），B（4，5），C（6，5），D（8，6），E（6，7）。
（1）将图形①绕点D顺时针方向旋转90°得到图形②。（2）将图形②向右平移6格，得到图形③。
（3）以虚线l为对称轴，画图形③的轴对称图形，得到图形④。（4）将图形①按2∶1放大，得到图形⑤。
（5）将图形①各顶点数对的第一个数乘，第二个数不变，得到图形⑥。
六、解答题
30．我国规定不得销售发芽率低于85%的玉米种子，农贸商店取了500粒玉米种子做发芽实验，结果发现有55粒种子没有发芽，这批种子可以销售吗？
一个圆柱体的底面半径与一个圆锥体的底面半径之比为4：1，该圆锥体的底面积为12.56平方米，已知圆柱体的高为3厘米，试求圆柱体的体积是多少？
32．左图中直角三角形的两条直角边分别是6cm和10cm，请你选择以一条直角边为轴旋转360度．请把旋转出来的图形画出来并求出此图形的体积．
33.在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长5厘米。甲乙两城实际距离是多少？
在实验小学2019年国家学生体质健康测试工作中，测得五年级学生的肺活量平均值是1827毫升，比2018年五年级学生的肺话量平均值下降了，2018年五年级学生的肺活量平均值是多少毫升？（列方程求解）
李老师使用笔记本电脑时，他突然听到电量不足的声音，并看到了“剩余电量10%，还能使用24分”的提示。照这样计算，电池满电时，这个笔记本电脑能工作多长时间？
36．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
（1）在下图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来，观察图象的特点。
（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
（3）点（10，8）在这条直线上吗？它表示什么意义？
（4）这时测得一棵树的影长是7.2 m，这棵树实际高度是多少米？
树高/m
2
3
6
影长/m
1.6
2.4
4.8
参考答案：
1．B
【分析】卖苹果赚了10%，就是说售价比进价多了10%，再把苹果的进价看成单位“1”，苹果的售价是进价的（1＋10%），求单位“1”，用除法求出苹果的进价，再求出它赚了多少钱。
卖梨亏了10%，就是售价比进价少了10%，先把梨的进价看成单位“1”，梨的售价就是进价的（1－10%），求单位“1”，用除法求出梨的进价，再求出它亏了多少钱；再把赚的钱数和亏的钱数比较，求出它们的差。
【详解】110－110÷（1＋10%）
＝110－110÷110%
＝110－100
＝10（元）
110÷（1－10%）－110
＝110÷90%－110
≈122－110
＝12（元）
10＜12，亏了。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查百分数的实际应用，解题的关键是找准单位“1”。
2．C
【详解】试题分析：根据题意，可设第一个圆柱体底面半径为1，则第二个圆柱体的底面半径也是2，设第一个圆柱的高为2，则第二个圆柱体的高为3，根据“圆柱的体积公式=底面积×高”分别求出甲圆柱的和乙圆柱的体积，然后根据题意，求出它们的体积比即可．
解：设第一个圆柱体底面半径为1，则第二个圆柱体的底面半径也是2，设第一个圆柱的高为2，则第二个圆柱体的高为3，则：（π×12×2）：（π×22×3），
=2π：12π，
=1：6；
答：它们体积之比是1：6．
点评：解答此题的关键：先根据题意进行假设，进而根据圆柱与圆锥的体积公式分别计算出它们各自的体积，然后再用圆柱的体积比圆锥的体积即可．
3．B
【分析】观察的范围随着观察点的变化而改变，观察点越高，观察的范围越大，观察点越低，观察的范围越小。
【详解】观察点越高，观察的范围越大，即站得越高，看到的范围越大。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查了观察的范围（视野与盲区），随着观察点的变化，观察的范围也在随着变化。
4．C
【分析】把长方形的长和宽分别看作单位“1”，设长和宽分别为a，b，则长增加，宽增加后，长为，宽为，则面积是×，然后与原来的面积ab比较，由此即可求出面积比原来增加了几分之几
【详解】解：设长和宽分别为a，b，则长增加，宽增加后，长为（1＋）a＝，宽为（1＋）b＝
（×－）÷
＝÷
＝
故答案为：C
【点睛】此题考查了长方形的面积公式的灵活应用，这里关键是分别表示出变化前后的长方形的长和宽，这里要找准单位“1”。
5．B
【分析】溢出水的体积，就是底面积是0.6，浸入水中的高度为3的方钢的体积，由此利用长方体的体积公式求得这段方钢的体积即可解决问题。
【详解】溢出水的体积为：0.6×3＝1.8（）
1.83＝1.8
故答案为：B
【点睛】根据题干得出溢出水的体积等于浸入水中的方钢的体积是解决本题的关键。
6．A
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式，V=sh与圆锥的体积公式V=sh，当圆柱的体积是圆锥的体积，圆柱的底面积是圆锥的时，找出圆柱和圆锥的高的关系，由此得出答案．
解：设圆锥的体积是V，则圆柱的体积是V，圆锥的底面积是S，则圆柱的底面积是S，
所以圆柱的高是：V÷S=；
圆锥的高是，
所以÷=，
答：圆柱的高是圆锥的高的．
故选A．
点评：解答此题的关键是根据圆柱与圆锥的体积公式，找出圆柱和圆锥的高的关系．
7．C
8．，5，8，0.625．
【详解】试题分析：解答此题的关键是5÷8，根据分数与除法的关系，5÷8=；根据比与除法的关系，5÷8=5：8；5÷8=0.625．
解：5÷8==5：8=0.625．
点评：本题主要是考查除式、小数、分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
9．40
【分析】由题意可知：先依据圆的周长公式C＝2πr求出圆的半径，即长方形的宽。根据长方形的长是宽的可求出长方形的长，然后根据长方形面积公式：S＝长×宽解答即可。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4cm
4×＝10cm
10×4＝40cm2
所以，长方形的面积是40cm2。
【点睛】解答此题的关键是明白：长方形的宽与圆半径的关系、长方形的宽与长的关系。
10． 16∶1 16 钢笔的单价
11． 6 25
【分析】求36米的是多少，用乘法解答即可；求15是多少的，用除法解答即可。
【详解】36×＝6（米）
15÷＝25
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
12．37.5
13． 480 20
14．495
15．×
16．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。据此解答。
【详解】根据分析得，折线统计图能更直观地表示出数量随着时间的变化趋势。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断。
17．错误
18．×
【详解】条形统计图能清晰地表示数量的多少；折线统计图能表示数量的多少及数量的变化情况，扇形统计图能表示部分与整体的关系。如要表示几个班各自的人数用条形统计图合适；要表示几天的气温及变化情况用折线统计图合适；要表示男生占全班人数的多少用扇形统计图合适。
扇形统计图比条形统计图、折线统计图更加有用。说法错误。
故答案为：×
19．√
【详解】图形旋转有三个关键要素，一是旋转的中心点，二是旋转的方向，三是旋转的度数。
20．√
【分析】根据题意，白兔和灰兔的只数比是5∶6，把白兔看作5只，灰兔看作6只，用白兔和灰兔的只数差，再除以灰兔只数，即可解答。
【详解】（6－5）÷6
＝1÷6
＝
故答案为：√
【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，以及比的意义。
21．×
【分析】利用圆锥的体积公式，分别求出原来的体积和变化后的体积，再比较体积的变化，据此解答。
【详解】设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为2×2=4，高为2×=1。
原来圆锥的体积是：
×π×22×2，
＝π×4×2，
＝π，
变化后的圆锥的体积是：
π×42×1，
＝π×16×1，
＝π，
π÷π＝2，
所以底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的2倍，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】重点考查圆锥的体积公式。
22．；40； ； 1.25；；
10；0.09；0.4；0.65；225
23．432；7.5
705；
1；
【分析】3÷[9×（－）]×12，把中括号里的小括号先按照乘法分配律计算，即：3÷[9×－×9]×12，计算中括号，再按照计算顺序进行计算即可；
93.6÷[（6－2.88）×（－1.875）]，先计算小括号，再计算中括号，最后算除法即可；
7.05×37＋64×7.05－7.05，利用乘法结合律，原式变为：7.05×（37＋64－1）再进行计算即可；
×＋×6.2－5.8×－÷，把原式化为：×＋×6.2－5.8×－×，利用乘法分配律，原式变为：×（＋6.2－5.8－），再进行计算即可；
÷[7.8＋×（2.75＋1.25）]，先计算小括号，再计算中括号，最后算除法，即可；
8.1÷（－0.05×70）÷，先算括号里，在按照顺序进行计算即可
【详解】3÷[9×（－）]×12
＝3×[9×－×9]×12
＝3÷[－]×12
＝3÷×12
＝3×12×12
＝36×12
＝432
93.6÷[（6－2.88）×（－1.875）]
＝93.6÷[3.12×4]
＝93.6÷12.48
＝7.5
7.05×37＋64×7.05－7.05
＝7.05×（37＋64－1）
＝7.05×（101－1）
＝7.05×100
＝705
×＋×6.2－5.8×－÷
＝×＋×6.2－5.8×－×
＝×（＋6.2－5.8－）
＝×（0.8＋6.2－5.8－0.2）
＝×（7－5.8－0.2）
＝×（1.2－0.2）
＝×1
＝
÷[7.8＋×（2.75＋1.25）]
＝÷[7.8＋×4]
＝÷[7.8＋1]
＝÷8.8
＝8.8÷8.8
＝1
8.1÷（－0.07×70）÷
＝8.1÷（－3.5）÷
＝8.1÷（－）÷
＝8.1÷（－）÷
＝8.1÷÷
＝××
＝×
＝
24．0.625；
【分析】求比值，用比的前项÷后项；据此解答。
【详解】
＝
25．(1)x＝120 (2)x＝2 (3)x＝8 (4)x＝30 (5)x＝42 (6)x＝8
26．210本
【详解】280÷（1+）=210(本)
27．60.84cm
【分析】通过观察可知，阴影部分的周长＝半圆弧长＋15×2＋12，圆周长＝，代数求出圆周长，再除以2即可求出弧长，以此解答即可。
【详解】3.14×12÷2＋15×2＋12
＝18.84＋30＋12
＝60.84（cm）
28．15.48平方厘米
【详解】6×(2×6)－6×6×3.14×＝15.48(平方厘米)
29．见详解
【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（2）作平移后的图形步骤：①找点－找出构成图形的关键点。②定方向、距离－确定平移方向和平移距离。③画线－过关键点沿平移方向画出平行线。④定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。⑤连点－连接对应点。
（3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（4）将图形按2∶1放大，要把图形的各边长度分别扩大到原来的2倍。
（5）根据题意，将图形①各顶点数对的第一个数乘为：4×＝2，6×＝3，8×＝4，则得到图形⑥的各顶点的数对是（2，7），（2，5），（3，5），（4，6），（3，7），据此找出各点的位置，并依次连线组成图形。
【详解】（1）、（2）、（3）、（4）、（5）如下图：
【点睛】掌握作旋转和平移后的图形、补全轴对称图形、作放大后的图形的步骤和方法，根据数对确定位置的方法是解题的关键。
30．可以
【分析】根据发芽率＝发芽的数量÷总数量×100%，即可求出这批种子的发芽率，再和85%比较即可。
【详解】（粒）
答：这批种子可以销售。
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
31．6.0288立方米
【详解】试题分析：先根据圆的面积公式求出这个圆锥的底面半径，再利用圆柱体的底面半径与一个圆锥体的底面半径之比，求出圆柱的底面半径，圆柱的高已知，据此利用圆柱的体积公式即可解答问题．
解：12.56÷3.14=4，
因为4=2×2，所以圆锥的底面半径是2米，
则圆柱的底面半径就是2×4=8（米），
3厘米=0.03米，
所以圆柱的体积是：3.14×82×0.03，
=3.14×64×0.03，
=6.0288（立方米），
答：这个圆柱的体积是6.0288立方米．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用，关键是求得圆锥的底面半径，从而得出圆柱的底面半径，要注意单位名称的统一．
32．旋转成的形状为圆锥体，体积为376.8立方厘米
【详解】试题分析：根据题意，若以较长的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是一个底面半径是6cm，高是10cm的圆锥；圆锥的体积公式是S=πr2h，已经知道r=6cm，h=10cm，据此可求出这个圆锥的体积．
解：作图如下：
体积为：×3.14×62×10
=×3.14×36×10，
=376.8（立方厘米），
答：旋转成的形状为圆锥体，体积为376.8立方厘米．
点评：本题主要是考查将一个简单图形旋转一周得到一个什么立体图形，要看准是以哪条边为轴旋转．再就是考查圆锥的体积计算，不要忘记乘．
33．300千米
【分析】已知图上距离和比例尺，要求实际距离，用图上距离÷比例尺＝实际距离，然后把厘米化成千米，除以进率100000，据此列式解答。
【详解】5÷＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
答：甲乙两城实际距离是300千米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的应用，关键是要掌握实际距离＝图上距离÷比例尺。
34．1890毫升
【分析】设2018年五年级学生的肺活量平均值是x毫升，找出等量关系式：2018年五年级学生的肺活量平均值×（1－）＝2019年五年级学生的肺活量平均值，据此解答。
【详解】解：设2018年五年级学生的肺活量平均值是x毫升。
（1－）x＝1827
x＝1827
x÷＝1827÷
x＝1827×
x＝1890
答：2018年五年级学生的肺活量平均值是1890毫升。
【点睛】列方程解应用题要弄清题意，找出应用题中的等量关系式是解答此题的关键。
35．240分钟
【分析】将笔记本电脑工作总时间看作单位“1”，剩余使用时间÷对应百分率＝笔记本电脑工作总时间，据此列式解答。
【详解】24÷10%＝24÷0.1＝240（分钟）
答：电池满电时，这个笔记本电脑能工作240分钟。
36．（1）见详解；
（2）影长与树高成正比例关系；可以依据图象判断，因为它们对应的点连成了一条直线。
（3）点（10，8）在这条直线上；表示10米高的树影长为8米。
（4）9米
【详解】（1）在图中描出表示树高与对应影长的点，如下：
（2）答：影长与树高成正比例关系；可以依据图象判断，因为它们对应的点连成了一条直线。
（3）点（10，8）在这条直线上；表示10米高的树影长为8米。
（4）设：这棵树高x米，则，
x＝9
答：这棵树实际高度是9米。