【开学摸底考】九年级数学（山东济南专用，范围：中考全部内容）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：中考内容。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．﹣C．6D．
2．如图，从正面看此正三棱柱得到的形状图为（ ）
A．B．C．D．
3．已知直线，将含30°角的直角三角板按图所示摆放．若，则（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
4．中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
5．在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数约为（ ）
A．15个B．20个C．25个D．30个
6．函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，弦CD与直径AB相交，连接BC、BD，若∠ABC＝50°，则∠BDC＝（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
8．如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形的圆心C是的中点，且扇形绕着点C旋转，半径交于点G，半径交于点H，则图中阴影面积等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线交于，交于，连接为上一动点，过作，垂足为，连接，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10．函数，当时，函数图象上的点到轴的距离不超过4，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．因式分解： ．
12．代数式的值比代数式的值大，则 ．
13．已知是方程的一个根，则实数的值是 ．
14．如图，直线交x轴于点C，交反比例函数的图象A，B两点，过点B作轴，垂足为D，连接，若，则k的值为 ．
15．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为 千米．
16．如图，正方形中，，点沿线段由向运动（到停止运动），点沿线段由向运动（到停止运动），两点同时出发，速度相同，连接，作于点，则在整个运动过程中点的运动轨迹长为 ．

三．解答题（共10小题，满分86分）
17．（6分）计算
18．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点．且BF=DE，求证:AF＝CE.
20．（8分）读书是文化建设的基础，为了充分发挥读书启智润心的正能量，十四届政协委员林丽颍建议设立了“国家读书日”，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚．某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了户家庭进行问卷调查，将调查结果分为个等级：、、、，整理如下：
下面是家庭成年人阅读时间在小时内的数据：，，，，，，，，，，，，，，．
家庭成年人阅读时间统计表：
请结合以上信息回答下列问题：
(1)统计表中的______，______；
(2)组数据的众数是______，中位数是______；
(3)扇形统计图中组对应扇形的圆心角为______度，______；
(4)该社区宣传管理人员有男女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“男女”的概率．
21．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，）
(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高．
22．（8分）如图，以BC为直径的⊙O交△ABC的边AB于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，且AC＝BC．
(1)求证：DE⊥AC；
(2)若BC＝4cm，AD＝3cm，求AE的长．
23．（10分）某商店购进A，B两种教学仪器，已知A仪器价格是B仪器价格的1.5倍，用450元购买A仪器的数量比用240元购买B仪器数量多2台．
(1)求A，B两种仪器单价分别是多少元？
(2)该商店购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的，那么A型仪器最少需要购买多少台，求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，点是反比例函数的图象上一动点，过点作直线轴交直线于点，设点的横坐标为，且，连接，．
(1)求，的值．
(2)当的面积为3时，求点的坐标．
(3)设的中点为，点为轴上一点，点为坐标平面内一点，当以，，，为顶点的四边形为正方形时，求出点的坐标．
25．（12分）如图1，正方形ABCD与正方形AEGF有公共顶点A，点B，D分别在边AE和AF上，连接BF，DE，M是DE的中点，连接AM交BF于点N．
(1)【观察猜想】
线段BF与AM之间的数量关系是______，位置关系是______；
(2)【问题呈现】
将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转至图2的位置，AM所在直线交DE于点N，其他条件不变，请尝试探究线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？
【探究思路】
延长AM至点H，使，连接BH，可证明，从而将线段DE转化为线段AH，进而探究所需结论．
【问题解决】
①请在图2中按要求作出辅助线，并写出的证明过程；
②线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．
(3)若，将图1中的正方形AEGF绕点A旋转一周，BN是否存在最小值？若存在请求出最小值，若不存在请说明理由．
26．（12分）已知：抛物线经过，，三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点为直线上方抛物线上任意一点，连、、，交直线于点，设，求当取最大值时点的坐标，并求此时的值；
（3）如图2，点为抛物线对称轴与轴的交点，点关于轴的对称点为点．
①求的周长及的值；
②点是轴负半轴上的点，且满足（为大于0的常数），求点的坐标． 等级
阅读时间（小时）
频数
合计