数学必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行备课课件ppt

这是一份数学必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行备课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了两条相交直线，a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α，预习自测，a∥b，答案15等内容，欢迎下载使用。

| 自 学 导 引 |
　　　　平面与平面平行的判定定理
平面平行有传递性吗？【提示】有．若α，β，γ为三个不重合的平面，则α∥β，β∥γ ⇒α∥γ．
　　　　平面与平面平行的性质定理
如果两个平面平行，那么两个平面内的所有直线都相互平行吗？【提示】不一定．它们可能异面．
| 课 堂 互 动 |
题型1　平面与平面平行的判定　　　　如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．
证明：∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP．∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC．∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD．∴MQ∥BC．∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC．又∵MQ∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PBC．
平面与平面平行的判定方法(1)定义法：两个平面没有公共点．(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．(3)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ．
1．如图所示，在三棱锥S－ABC中，D，E，F分别是棱AC，BC，SC的中点．求证：平面DEF∥平面SAB．证明：因为D，E分别是棱AC，BC的中点，所以DE是△ABC的中位线．所以DE∥AB．
因为DE⊄平面SAB，AB⊂平面SAB，所以DE∥平面SAB．同理可证DF∥平面SAB．又因为DE∩DF＝D，DE⊂平面DEF，DF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面SAB．
题型2　平面与平面平行的性质　　　　如图，已知平面α∥平面β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．
解：因为AC∩BD＝P，所以经过直线AC与BD可确定平面PCD．因为α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，所以AB∥CD．
应用平面与平面平行性质定理的基本步骤
(2)将本例改为：若点P在平面α，β之间(如图所示)，其他条件不变，试求BD的长．
题型3　平行关系的综合应用　　　　如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：GH∥平面PAD．
证明：如图，连接AC交BD于点O，连接MO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点．∵M是PC的中点，∴PA∥MO．而AP⊄平面BDM，MO⊂平面BDM，∴PA∥平面BMD．∵PA⊂平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD＝GH，∴PA∥GH．又∵PA⊂平面PAD，GH⊄平面PAD，∴GH∥平面PAD．
线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如下：
3．如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1分别是棱AD，AA1上的点．设F是棱AB的中点．求证：直线EE1∥平面FCC1．
证明：因为F为AB的中点，所以AB＝2AF．因为AB＝2CD，所以CD＝AF．因为AB∥CD，所以CD∥AF．所以AFCD为平行四边形．所以FC∥AD．
又因为FC⊄平面ADD1A1，AD⊂平面ADD1A1，所以FC∥平面ADD1A1．因为CC1∥DD1，CC1⊄平面ADD1A1，DD1⊂平面ADD1A1，所以CC1∥平面ADD1A1．又因为FC∩CC1＝C，所以平面ADD1A1∥平面FCC1．又因为EE1⊂平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1．
易错警示　应用定理条件不足，推理论证不严密致误　　　　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AA1，BB1，CC1，DD1的中点，求证：平面EFGH∥平面ABCD．错解：∵E，F分别是AA1和BB1的中点，∴EF∥AB．又∵EF⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．同理可证HG∥平面ABCD．又∵EF⊂平面 EG，HG⊂平面EG，∴平面EFGH∥平面ABCD．
易错防范：错解中，EF与HG是平面EG内的两条平行直线，不是相交直线，不符合面面平行的判定定理的条件，因此证明不正确．利用面面平行的判定定理证明两个平面平行时，所满足的条件必须是明显或已经证明成立的，并且要与定理条件保持一致，否则容易导致错误．
正解：∵E，F分别是AA1和BB1的中点，∴EF∥AB．又∵EF⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．同理可证EH∥平面ABCD．又∵EF⊂平面EG，EH⊂平面EG，EF∩EH＝E，∴平面EFGH∥平面ABCD．
| 素 养 达 成 |
1．证明面面平行的一般思路：线线平行⇒线面平行⇒面面平行．2．常用的面面平行的其他几个性质．(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.
3．证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定”，即“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”．这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段．(体现直观想象、逻辑推理核心素养)
1．(题型1)平面α与平面β平行的条件可以是(　　)A．α内有无数多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行【答案】D【解析】由面面平行的定义知，选D．
2．(题型1)已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是(　　)A．平面α内有一条直线与平面β平行B．平面α内有两条直线与平面β平行C．平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行D．平面α与平面β不相交【答案】D【解析】选项A，C不正确，因为两个平面可能相交；选项B不正确，因为平面α内的这两条直线必须相交才能得到平面α与平面β平行；选项D正确，因为两个平面的位置关系只有相交与平行两种．故选D．
3．(题型2)如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于(　　)A．2∶25B．4∶25C．2∶5D．4∶5【答案】B
4．(题型2)已知平面α∥β，直线a⊂α，有下列命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不相交．其中真命题的序号是__________．【答案】②③【解析】由面面平行的性质可知，过a与β相交的平面与β的交线才与a平行，故①错误；②正确；平面β内的直线与直线a平行或异面，故③正确．