人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质优秀第1课时导学案及答案
展开一、学习目标:
1.理解分式的基本性质..
2.熟练掌握分式的基本性质以及分式约分;
3.灵活掌握分式的变号法则,理解分式约分的意义,掌握分式约分的方法及步骤.
二、学习重难点:
重点:理解并掌握分式的基本性质
难点:灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形。
探究案
三、教学过程
观察思考
知识点一:分式的基本性质
由分数的基本性质可知,如果数c≠0,那么
23=2c3c 4c5c=45
一般地,对于任意一个分数ab有:
ab=a⋅cb⋅c ab=a÷cb÷c(c≠0)其中a , b , c是数.
类比分数的基本性质,你能想出分式有什么性质吗?
合作探究
(一)理解分式的基本性质:
1.请同学们考虑:与相等吗?与相等吗?为什么?
2.说出与之间变形的过程,与之间变形的过程,并说出变形依据?
思考:类比分数的基本性质,你能想出分式有什么性质吗?
【归纳】:分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)一个____________的整式,分式的值不变。
可用式子表示为:______________________________________________________
例题解析
例1、填空
(1)x3xy=( )y 3x2+3xy6x2=x+y( )
(2)1ab=( )a2b 2a−ba2=( )a2b(b≠0)
知识点二:分式的符号法则
分式的符号准则:将分式、分子、分母的符号改变其中的任意_______个,其结果______.
即: ab=−__________________=−_______________=__________
例题解析
例2 不改变分式−x+y−x−y 的值,使分子、分母的第一项系数不含“-”号.
知识点三:约分
会用分式的基本性质将分式约分
1. 最简分式:一个分式的分子和分母没有 时,这个分式称为最简分式。
2.联想分数约分,由例2你能想出如何对分式进行约分吗?
3.学习课本P6例3,并回答以下问题:
(1).找出分子和分母的 是约分的第一步。
(2).如果分子或分母是多项式,先分解因式对约分有什么作用?
(3).约分:不改变分式的值把分子和分母的 约去。
(4).约分的理论根据是什么?
【归纳】:分式的约分步骤:
(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的 约去。
(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。
注意:约分后,结果应为“最简分式”或“整式”。
例题解析
例3、约分
(1) −25a2bc315ab2c (2) x2−9x2+6x+9 (3)6x2−12xy+6y23x−3y
知识点四:最简分式
在化简分式5xy20x2y时,小颖和小明的做法出现了分歧:
小颖:5xy20x2y=5x20x2;
小明:5xy20x2y=5xy4x⋅5xy=14x.
你对他们俩的解法有何看法?说说看.
分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式 .
最简分式的条件:
(1)分子、分母必须是整式 ;
(2)分子、分母没有公因式 .
练一练
1.下列各式中,是最简分式的是________.(填序号)
x2−y2(x+y)2 ;② x+2x−2 ;③ −aba2 ;
④ a+ba2+ab ;⑤ x2x2+1 .
2.已知四张卡片上面分别写着6,x+1,x2-1,x-1,从中任意选两个整式,其中能组成最简分式的有________个.
随堂检测
1.把分式xx+y中字母x,y的值都扩大3倍,则分式的值( )
A.扩大9倍 B.扩大6倍 C.扩大3倍 D.不变
2.若a<0,则a−aa=( )
A.0 B.2 C.-2 D.1
3.当ab=2,则a2−ab+b2a2+b2等于( )
A. 45 B.1 C.35 D.2
4.化简:
(1)5m3n215m2n3=________ ;
(2)y−xx2−y2=________ .
5. 约分:
(1)2bcac;(2)x+yyxy2;(3)x2+xy(x+y)2;(4)x2−y2(x−y)2
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获,并记录下来:
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
探究案
分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.
(一)2. 不等于0,AB=A∙CB∙C AB=A÷CB÷C (C≠0)其中A , B , C是整式.
例题解析
例1(1) x3xy=x3÷xxy÷x=x2y;3x2+3xy6x2=(3x2+3xy)÷(3x)6x2÷(3x)=x+y2x;
(2)1ab=1·aab·a=aa2b; 2a−ba2=(2a−b)·ba2·b=2ab−b2a2b
知识点二:分式的符号法则
两 不变 −ab=−a−b=−a−b
例题解析
例2 −x+y−x−y= −(x−y)−(x+y)= x−yx+y
知识点三:约分
1.公因式,3.(1)公因式,(2)容易找到公因式(3)公因式(4)分式的基本性质
例题解析
例3解:(1)−25a2bc315ab2c=−5abc∙5ac25ab∙3b=−5ac23b
(2)x2−9x2+6x+9=(x+3)(x−3)(x+3)2=x−3x+3
(3)6x2−12xy+6y23x−3y=6(x−y)23(x−y)=2(x−y)
练一练
1.② ⑤
2.5
随堂检测
1. D
2.C
3.C
4.m3n;1−x−y
5. 解:(1) 2bcac=2ba (2) x+yyxy2=x+yxy
(3) x2+xy(x+y)2=x(x+y)(x+y)2=xx+y
(4) x2−y2(x−y)2=(x+y)(x−y)(x−y)2=x+yx−y
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