第10章《二元一次方程组》-2023-2024学年数学七年级下册章节复习讲练测（苏科版）

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2023-2024学年苏科版数学七年级下册章节拔高检测卷（易错专练） 第10章《二元一次方程组》 考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.46 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023秋•成都期末）下面4组数值中，是二元一次方程3x+y＝10的解是（　　） A． B． C． D． 解：A、∵左边＝3×（﹣2）+12＝﹣6+12＝6，右边＝10， ∴左边≠右边， ∴不是二元一次方程3x+y＝10的解， 故A不符合题意； B、∵左边＝3×1+3＝3+3＝6，右边＝10， ∴左边≠右边， ∴不是二元一次方程3x+y＝10的解， 故B不符合题意； C、∵左边＝3×2+3＝6+3＝9，右边＝10， ∴左边≠右边， ∴不是二元一次方程3x+y＝10的解， 故C不符合题意； D、∵左边＝3×3+1＝9+1＝10，右边＝10， ∴左边＝右边， ∴是二元一次方程3x+y＝10的解， 故D符合题意； 故选：D． 2．（2分）（2022秋•凤翔县期末）已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（　　） A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2 解：根据题意得|m|＝1且m+1≠0， 所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1， 所以m＝1． 故选：A． 3．（2分）（2023春•岚山区期末）解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　） A．①﹣②，②+③ B．①×2+③，②×2+③ C．①+②，②×2+③ D．①+③，②+③ 解：， ①+②得：5x﹣2y＝16， ②×2得：4x﹣2y﹣2z＝24④， ③+④得：5x﹣y＝30， 即， 故选：C． 4．（2分）（2023春•武汉期末）解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则a+b+c的值应为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 解：由题意得：把代入bx﹣cy＝﹣1可得：2b﹣3c＝﹣1， 把代入中得：， 解得：a＝3， 由题意得：， 解得：， ∴a+b+c＝3+1+1＝5， 故选：C． 5．（2分）（2022春•南关区期末）已知．当x＝1.5时，y＞0；当x＝1.8时，y＜0．则方程的解可能是（　　） A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.05 解：由题意可以断定是一次函数， ∵当x＝1.5时，y＞0；当x＝1.8时，y＜0； ∴y＝0时，x的取值范围是1.5＜x＜1.8； 故选：B． 6．（2分）（2021春•饶平县校级期末）若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（　　） A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3 解：， ①+②得，（m+1）x＝8， 解得x＝， 把x＝代入①得，﹣y＝2， 解得y＝， ∵方程组的解是非负整数， ∴， 解不等式①得，m＞﹣1， 解不等式②得，m≤3， 所以，﹣1＜m≤3， ∵x、y是整数， ∴m+1是8的因数， ∴正整数m是1、3． 故选：D． 7．（2分）（2021春•嘉兴期中）小雯去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数，且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小雯问是不是27元，但收银员却说一共48元，小雯仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了，那么小雯实际的购买情况是（　　） A．1支笔，4本本子 B．2支笔，3本本子 C．3支笔，2本本子 D．4支笔，1本本子 解：设购买了笔x件，则购买了本子（5﹣x）件，笔的单价为a元，本子的单价为b元， 由题意得： ， 当x＝1时，原方程组为：， 解得：，符合题意； 当x＝2时，原方程组为：， 解得：，不符合题意，舍去； 当x＝3时，原方程组为：， 解得：，不符合题意，舍去； 当x＝4时，原方程组为：， 解得：，不符合题意，舍去； ∴当x＝1时，5﹣x＝4， ∴小雯购买了1支笔，4本本子， 故选：A． 8．（2分）（2018秋•太原月考）太原市城乡居民用电价格按用电需求分为三个档次，电价分档递增：第一档电量为170千瓦时及以下，第二档电量为171千瓦时至260千瓦时，第三档电量为261千瓦时及以上，小颖家7月用电量为210千瓦时，交电费102.17元；8月用电量为180千瓦时，交电费86.36元．若第一档电价为x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时，则可得方程（　　） A． B． C． D． 解：小颖家7月电费：170x+（210﹣170）y＝102.17，① 小颖家8月电费：170x+（180﹣170）y＝86.36，② ①和②联立可得方程组． 故选：C． 9．（2分）（2021•武进区校级自主招生）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　） A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元 解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元， 根据题意得， ②﹣①得x+y+z＝1.05（元）． 故选：B． 10．（2分）（2022春•西湖区校级期中）在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，错误的是（　　） A．当a＝2时，方程的两根互为相反数 B．不存在自然数a，使得x，y均为正整数 C．x，y满足关系式x﹣5y＝6 D．当且仅当a＝﹣5时，解得x为y的2倍 解：A、当a＝2时，方程组为， ①+②×2得：7x＝7， 解得：x＝1， 把x＝1代入①得：y＝﹣1， 则x+y＝1﹣1＝0，即方程的两根互为相反数，不符合题意； B、， ①+②×2得：7x＝5a﹣3， 解得：x＝，y＝， 要使x为正整数，可得5a﹣3＝7，14，21，…；同理a﹣9＝7，14，21，…， 当a＝16时，x＝11，y＝1， 所以存在自然数a，使得x，y均为正整数，符合题意； C．∵x﹣5y＝﹣5（）＝＝6，不符合题意； D．当a＝﹣5时，解得 x＝﹣4，y＝﹣2， 令x＝2y，代入解得a＝﹣5，不符合题意． 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2023秋•郓城县期末）解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是 　4y＝﹣3　． 解：解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是：4y＝﹣3， 故答案为：4y＝﹣3． 12．（2分）（2022秋•滕州市期末）已知a，b满足方程组，则3a+b的值为 　20　． 解：， ①+②得：3a+b＝12+8＝20． 故答案为：20． 13．（2分）（2023春•西城区期末）解方程组，小红的思路是：用①×5﹣②×3消去未知数x，请你写出一种用加减消元法消去未知数y的思路：用 　①×3+②×2（答案不唯一）　消去未知数y． 解：解方程组，小红的思路是：用①×5﹣②×3消去未知数x，用加减消元法消去未知数y的思路：用①×3+②×2消去未知数y， 故答案为：①×3+②×2（答案不唯一）． 14．（2分）（2022春•东莞市校级期中）关于x、y方程2xm+1+3y2m﹣n＝5是二元一次方程，则m＝　0　，n＝　﹣1　． 解：∵关于x、y方程2xm+1+3y2m﹣n＝5是二元一次方程， ∴m+1＝1，2m﹣n＝1， 解得m＝0，n＝﹣1， 故答案为：0，﹣1． 15．（2分）（2023春•青龙县期末）有甲、乙、丙三种商品，若购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；若购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元，则购甲、乙、丙三种商品各1件共需 　94　元． 解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，丙商品的单价为z元， 根据题意得：， ∴①+②得，4x+4y+4z＝376． ∴x+y+z＝94． 故答案为：94． 16．（2分）（2021秋•天府新区期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝1的解，则k的值为 　　． 解：， ①+②得2x＝4k， 解得x＝2k， 把x＝2k，代入②得y＝k， 把x＝2k，y＝k，代入x+2y＝1， 得2k+2k＝1， 解得k＝， 故答案为：． 17．（2分）（2021秋•九龙坡区校级期末）俗话说“过了腊八就是年”某食品公司为迎合不同顾客的需求，在腊八节前夕推出了甲、乙、丙三种杂粮礼盒．已知甲种礼盒与乙种礼盒的成本之比为1：2，售价之比为12：25，其中卖出一盒乙礼盒的利润率为25%，卖出一盒丙礼盒的利润率为37.5%，当售出的甲、乙、丙杂粮礼盒盒数之比为5：4：3时，公司得到的总利润率为30%，则当售出的甲、乙、丙杂粮礼盒盒数之比为10：5：1时，该公司得到的总利润率为 　25%　． 解：设甲种礼盒与乙种礼盒的成本分别为a元，2a元，售价分别为12b元，25b元， ∵×100%＝25%，整理得，a＝10b， ∴×100%＝20%， ∴卖出一盒甲礼盒的利润率为20%． ∴甲种礼盒的成本为每盒10b元，乙种礼盒每盒20b元，丙种礼盒每盒y元，售出的甲、乙、丙杂粮礼盒盒数分别为5m盒、4m盒、3m盒， 则＝30%， 整理得，y＝40b， 设售出的甲、乙、丙杂粮礼盒盒数分别为10n盒、5n盒、n盒， 则＝25%， 故答案为：25%． 18．（2分）（2022春•关岭县期末）已知关于x，y的二元一次方程组解为，则关于x，y的方程组的解是 　　． 解：关于x，y的方程组可化为， ∵关于x，y的二元一次方程组解为， ∴， 解得，． 故答案为：． 19．（2分）（2022春•南川区期末）为了表彰本学期表现优秀的同学，学校计划订购A、B、C三种不同的奖品共100枚，其中A奖品的数量高于B奖品的数量，C奖品的数量不高于60枚．已知A奖品每枚40元，B奖品每枚30元，C奖品每枚25元．实际购买时，A奖品每枚降低了5元，其他奖品价格不变，学校实际订购的三种奖品数量也均有所改变，A奖品的数量是计划的，C奖品的数量是计划的，结果实际购进三种奖品共74枚，实际花费比计划少了940元，则学校原计划购进A奖品 　32　枚． 解：设学校原计划购进A奖品x枚，B奖品y枚，则C奖品为（100﹣x﹣y）枚，根据题意列等式方程得， 40x+30y+25×（100﹣x﹣y）﹣940＝35×x+30[74﹣x﹣（100﹣x﹣y）]+25×（100﹣x﹣y）， 化简整理得260＝x+y， ∵A奖品的数量高于B奖品的数量，C奖品的数量不高于60枚， ∴， ∴， ∵x、y都是正整数， 260＝x+y， 当x＝36时，y＝﹣1，不合题意，舍去； 当x＝32时，y＝28，符合题意； 当x＝28时，y＝57，不合题意，舍去， ∴学校原计划购进A奖品32枚． 故答案为：32． 20．（2分）（2021春•沙坪坝区期末）端午节有吃粽子的习惯，某商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量之比为9：15：2．为促进销售，将全部粽子包装成A、B、C三种礼盒．礼盒A有2个肉粽、4个蛋黄粽；礼盒B有1个肉粽、3个蛋黄粽、1个豆沙粽；礼盒C有4个肉粽、2个豆沙粽．则礼盒A、礼盒B、礼盒C的盒数之比为 　6：2：1　． 解：设该商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量分别为9x个、15x个、2x个，礼盒A、礼盒B、礼盒C的盒数分别为a盒、b盒、c盒． 由题意，可得： 解得： ∴a：b：c＝3x：x：＝6：2：1． 故答案为：6：2：1． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（6分）（2023秋•崂山区期末）解方程组：． 解：将原方程组化简整理可得：， ①×2得：8x﹣6y＝44③， ②×3得：9x﹣6y＝24④， ④﹣③得：x＝﹣20， 把x＝﹣20代入②中得：﹣60﹣2y＝8， 解得：y＝﹣34， ∴原方程组的解为：． 22．（6分）（2023秋•朝阳区校级期末）下面是小张同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题． （1）小彬同学的解题过程从第 　二　步开始出现错误； （2）请写出正确的解题过程； （3）解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是 　C　（填序号）． A．数形结合 B．类比思想 C．转化思想 D．分类讨论 解：（1）由题意，根据二元一次方程组的解法，②﹣③得，7y＝﹣5． ∴第二步开始出现错误． 故答案为：二． （2）由题意，①×3，得3x﹣6y＝3③． ②﹣③，得7y＝﹣5． ∴y＝﹣． 把y＝﹣代入x+＝1， ∴x＝﹣． ∴原方程组的解为． （3）第二步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是转化思想， 故选：C． 23．（8分）（2023春•二道区校级期末）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？ 解：设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得： ， 解得：． 答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克． 24．（8分）（2023春•宁波期末）数学活动：探究不定方程 小北，小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出x+y+z的值． （1）小北的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝　3﹣2z　； ①×3﹣②×2，整理可得：x＝　z+1　，∴x+y+z＝4． 第5页（共6页） 小仑的方法：①+②：　5x+5y+5z＝20　③；∴　③÷5　得：x+y+z＝4． （2）已知，试求解x+y+z的值． （3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？ 解：（1）由题意，小北的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝3﹣2z； ①×3﹣②×2，整理可得：x＝z+1， ∴x+y+z＝4． 小仑的方法：①+②：5x+5y+5z＝20③； ∴③÷5得：x+y+z＝4． 故答案为：3﹣2z；z+1；5x+5y+5z＝20；③÷5． （2）由题意，， ∴①×3+②，整理得：z＝6﹣2x； ①+②×2，整理得，y＝x﹣3， ∴x+y+z＝3． （3）由题意，设1本英语簿x元，1本数学簿y元，1本作文本z元， 可得方程组， ∴②﹣①得，3y＝1.2， ∴y＝0.4． 又①×8﹣②×5，整理得，2x+z＝2． ∴2x+3y+z＝3.2． ∴200x+300y+100z＝320． 答：采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要320元． 25．（8分）（2023春•石狮市期末）骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害．某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝售价﹣进价） （1）求甲、乙两种头盔的销售单价； （2）若该商店计划用不多于3450元的资金再购进这两种头盔共100个，当销售完这100个头盔时，能否实现利润为1250元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由． 解：（1）设甲、乙两种头盔的销售单价分别是x元、y元． 根据题意可列方程组，解得． ∴甲、乙两种头盔的销售单价分别是55元、40元． （2）设购进甲头盔m个，则购进乙头盔100﹣m个． ∵该商店计划用不多于3450元的资金再购进这两种头盔共100个， ∴40m+30（100﹣m）≤3450，解得m≤45． 设销售完这100个头盔获得的利润是n元， 则有n＝（55﹣40）m+（40﹣30）（100﹣m）＝5m+1000． ∴销售完这100个头盔获得的利润n元与购进甲头盔m个之间的函数关系为n＝5m+1000（m≤45）． 当5m+1000＝1250时，m＝50． ∵m≤45， ∴当销售完这100个头盔时，不能实现利润为1250元的目标． 26．（8分）（2023春•献县期末）某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值． （2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒． ①两种裁法共产生A型板材　2m+n　张，B型板材　m+2n　张（用m、n的代数式表示）； ②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是　24或27或30　个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程） 解：由题意得：， 解得； （2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×m＝2m，裁法二产生A型板材为：1×n＝n， 所以两种裁法共产生A型板材为2m+n（张）， 由图示裁法一产生B型板材为：1×m＝m，裁法二产生A型板材为，2×n＝2n， 所以两种裁法共产生B型板材为（m+2n）张； ②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个． 由图可知，做一个横式无盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张． ∵所裁得的板材恰好用完， ∴＝，化简得m＝4n． ∵n，m皆为整数， ∴m为4的整数倍， 又∵30≤m≤40， ∴m可取32，36，40， 此时，n分别为8，9，10，可做成的礼品盒个数分别为24，27，30． 故答案为：2m+n；m+2n；24或27或30． 27．（8分）（2023春•吴江区期末）定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c 的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b． （1）方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 　或　； （2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2023的值； （3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值． 解：（1）∵方程3x+2y＝4的“交换系数方程”为4x+2y＝3或3x+4y＝2， ∴方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②． ∴方程组①的解为，方程组②的解为． 故答案为：或． （2）方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②． ∴方程组①的解为．当a+b+c＝0时，方程组①的解为； 方程组②的解为．当a+b+c＝0时，方程组②的解为 ． ∴方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组解为． 将代入mx+ny＝p，得﹣（m+n）＝p． ∴（m+n）m﹣p（n+p）+2023＝﹣pm﹣pn﹣p2+2023＝﹣p（m+n）﹣p2+2023＝（﹣p）2﹣p2+2023＝2023． （3）（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”为（2m+2）x+2023y＝1+n或（1+n）x+（2m+2）y＝2023． ∵（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”， ∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（2m+2）x+2023y＝1+n各系数对应相等，得①， ∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（1+n）x+（2m+2）y＝2023各系数对应相等，得②． 解方程组①得． ∵t＜n＜8m， ∴t＜＜t+2，解得6＜t＜22（t为整数）． ∴8＜t+2＜24， ∴若m＝为整数，必须有t+2＝16，此时m＝2． ∴t＝14． 当t＝14时，n＝＝＝＝＝15． ∴m＝2． 解方程组②得m＝＝（不是整数）， ∴方程组②的解不符合题意，需舍去． 综上，m＝2． 28．（8分）（2023秋•丰顺县期末）阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是　20　cm； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 解：（1）设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：，解得：， ∴xy＝10×6＝60． 故每个小长方形的面积为60； （2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm， 则，解得， 则12x+y＝12×1+8＝20． 即小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm． （3）设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得 ， 解得， ∴S阴影＝19×（7+3×3）﹣8×10×3＝64． 故答案为：64 解方程组： 解：①×3，得3x﹣6y＝3③…第一步 ②﹣③，得﹣5y＝﹣5…第二步 y＝1…第三步 y＝1代入①，得x＝3…第四步 所以，原方程组的解为…第五步时间甲头盔销量（个）乙头盔销量（个）销售金额（元）周一1010950周二615930