专题1.26 整式的混合运算50题（分层练习）（综合练）-七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

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专题1.26 整式的混合运算50题（分层练习）（综合练） 1．（2023下·湖南岳阳·七年级岳阳市弘毅新华中学校考阶段练习）计算： （1） （2） 2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： （1）； （2）． 3．（2023上·八年级课时练习）计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 4．（2024上·北京大兴·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中，． 5．（2019上·江苏泰州·七年级校联考期中）化简：（1） ；  （2） ． 6．（2019上·上海闵行·七年级校考期中）先化简，再求值：，其中. 7．（2020·江苏连云港·九年级校考阶段练习）计算： ； ． 8．（2020上·北京·八年级校考阶段练习）计算： （1）（y2）3（（y3）2 （2）（（0.125）9×（（8）10 9．（2020下·江苏无锡·七年级校考期中）计算 （1）（-3.14）-|-3|+（）-（-1）    （2） （-2a）+（a）-4a．a （3）x（x+7）-（x-3）（x+2）               （4）（a-2b-c）（a+2b-c） 10．（2016下·江苏苏州·七年级统考期中）先化简，再求值： （1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中，；. 11．（2019上·广东广州·八年级校考期中）计算： （1）；     （2）． 12．（2022下·山东烟台·六年级统考期末）（1）已知，先化简，再求值：． （2）已知，，求多项式的值． 13．（2021下·山东菏泽·七年级统考期中）计算： （1） （2） （3） （4） 14．（2020上·八年级课时练习）计算： （1）； （2）． 15．（2022上·山东济宁·八年级统考期中）计算： （1）； （2）． 16．（2020下·山东烟台·六年级统考期中）计算 （1）（﹣4x）2﹣（1+2x）（8x﹣2）； （2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2． 17．（2020上·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考期末）计算 （1）              （2） （3）         （4） 18．（2024下·全国·七年级假期作业）计算： （1）； （2）． 19．（2021下·四川成都·七年级校考期中）（1）先化简，再求值：其中； （2）先化简，再求值：其中． 20．（2022上·福建厦门·八年级厦门市第十一中学校考期中）计算： （1）； （2）． 21．（2022上·北京昌平·八年级校考期中） （1）； （2）； （3）； （4）． 22．（2021下·广东深圳·七年级统考期中）化简： （1）； （2）． 23．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）计算下列各题 （1） （2） 24．（2023下·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期末）计算： （1）； （2）． 25．（2023下·江苏无锡·七年级校联考阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4） 26．（2019上·浙江台州·八年级台州市书生中学校考期中）计算 （1）（﹣2a2b）2•（ab）3        （2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） 27．（2018下·浙江·七年级统考阶段练习）计算 （1）              （2） 28．（2019上·山西太原·八年级校联考阶段练习） （1）计算:； （2）求的值，其中，． 29．（2019下·浙江金华·七年级统考期末）计算： （1）；      （2） 30．（2023下·湖南郴州·七年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 31．（2020上·福建厦门·八年级厦门市湖里中学校考期中）先化简再求值：（1），其中； （2），其中． 32．（2020上·辽宁大连·八年级统考期中）计算： （1）x（1-x）+（x-2）（x+3）； （2） 33．（2020上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4） 34．（2020上·四川成都·七年级校考期中）计算： （1）化简： （2）已知，化简并求的值． 35．（2020上·北京海淀·八年级校考期中） 计算：（1）；                 （2）． 36．（2023下·重庆江北·七年级校考期中）计算： （1） （2） （3） （4） 37．（2013·九年级单元测试）计算： （1）（-12a2b2c）·（-abc2）2； （2）（3a2b-4ab2-5ab-1）·（-2ab2）． 38．（2023下·山东淄博·六年级统考期末）先化简，再求值： （1）已知，求的值； （2），其中满足． 39．（2020上·四川广元·八年级校考阶段练习）计算 （1）4a（a+b）-5a（a+b）； （2）． 40．（2021上·重庆·八年级校考阶段练习）计算： （1）         （2） 41．（2022上·贵州铜仁·七年级统考期中）定义：对于任意一个有理数，我们把称作的相伴数．若，则；若，则．例如：． （1）求，的值； （2）若，，化简：． 42．（2021上·四川成都·七年级成都实外校考期末）计算 （1） （2） （3） （4） 43．（2019下·山东菏泽·七年级统考期中）计算： （1）     （2） 44．（2021上·河南开封·八年级统考期末）先化简，再求值． （1），其中，． （2）已知，求的值． 45．（2021上·北京·八年级校考期中）计算： （1） （2）； 46．（2022上·广东广州·八年级广州市第十六中学校考期中）化简多项式后求值，其中． 47．（2022上·上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期中）先化简，后求值：，其中． 48．（2021下·江苏南京·七年级统考期中）先化简，再求值：，其中． 49．（2022上·甘肃定西·八年级校考阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）． 50．（2020上·四川泸州·七年级统考阶段练习）对于有理数，定义运算：．例：， 1）计算：的值． 2）计算：的值． 3）定义的新运算“”交换律是否还成立？请你写出你的探究过程． 参考答案： 1．（1）；（2） 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后算加减． （2）利用单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则求解即可． （1）解：原式= =． （2）解：原式= = =． 【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则等知识，解题关键是牢记运算法则． 2．（1）；（2） 【分析】（1）利用单项式乘以多项式的运算法则求解即可； （2）首先利用单项式乘以多项式的运算法则计算括号内，然后合并同类项，然后计算单项式乘以单项式． 解：（1） ； （2） ． 【点拨】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 3．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案． （2）直接利用多项式乘以多项式运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案． （3）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案． （4）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案． （1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【点拨】本题考查了整式的乘法，掌握其计算法则是解题的关键． 4．， 【分析】本题考查了整式化简求值，运用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，代值计算，即可求解；掌握单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则，括号前是“”时，去括号时要变号是解题的关键． 解：原式 ； 当，时， 原式 ． 5．（1）-a+3b;（2）. 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可； （1）解：原式＝； （2）解：原式＝=. 【点拨】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算的运算法则. 6．， 【分析】分别利用完全平方公式、平方差公式和多项式乘法公式计算化简，然后将整体代入求解. 解：原式= = ∵ ∴原式= = = = 【点拨】本题考查整式的化简求值，需要熟练掌握完全平方公式、平方差公式和多项式乘法公式，最后需要将结果变形，然后采用整体代入求值. 7．（1）；（2）． 【分析】根据单项式乘以多项式法则进行计算即可； 先利用平方差公式和完全平方公式 计算，再合并同类项即可． 解：； 原式． 【点拨】本题考查了整式的混合运算，能正确运用法则进行化简是解此题的关键． （1）y12；（2）-8； 【分析】（1）（2）根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则计算； 解：（1）（y2）3（（y3）2 = y6（ y6 =y12 （2）（-0.125）9×（-8）10 =（-0.125）9×（-8）9×（-8） =（0.125×8）9×（-8） =-8 【点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，以及整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 9．（1）-1；（2）；（3）；（4） - 【分析】（1）直接利用零指数幂，绝对值，负指数幂，乘方法则运算． （2）先利用幂的运算法则，再合并同类项． （3）利用整式的乘法法则进行运算． （4）利用平方差公式进行运算． 解：（1）原式=1-3+2-1=-1 （2）原式= + - = （3）原式= - = = （4）原式= - = - 【点拨】本题主要考查了数的计算，整式的加减与乘法，解题的关键要对零指数幂，绝对值，负指数幂以及幂的运算和整式的乘法法则熟悉． 10．（1）、-8a+12；16；（2）、；0 解：（1）、原式=-4a--4a+12=-8a+12 当a=-时，原式=-8×（-）+12=16. （2）、原式=-4-+4= 当x=8，y=-8时 原式=0 考点：多项式的乘法计算 11．（1）32x3y；（2）2x2-5x-3． 【分析】（1）根据整式混合运算的法则进行计算即可； （2）利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可． 解：（1） =8xy×4x2 =32x3y； （2） =2x2-6x+x-3 =2x2-5x-3． 【点拨】本题考查了整式的混合运算，多项式乘以多项式，掌握运算法则是解题关键． 12．（1）1；（2）3 【分析】（1）根据，，先去括号，合并同类项，然后代入计算； （2）根据，，提出的公因式，得，即可求出答案． 解：（1） ∴当，． （2）∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 【点拨】本题考查整式乘除与化简求值，幂的运算，解题的关键是掌握整式的乘法运算和幂的运算公式． 13．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式即可； （2）根据单项式乘多项式的计算法则求解即可； （3）根据多项式乘多项式计算法则求解，然后合并同类项即可； （4）多项式乘多项式计算法则和单项式乘多项式的计算法则求解，然后合并同类项即可. 解：（1） （2） （3） （4） 【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的混合运算计算法则. 14．（1）；（2） 【分析】（1）连续两次应用平方差公式计算即可； （2）先用平方差，再用完全平分公式展开计算即可； 解：（1）原式． （2）， ， ， ， ． 【点拨】本题主要考查了整式乘法的公式运用，准确计算是解题的关键． 15．（1）x；（2） 【分析】（1）先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可； （2）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项即可． （1）解： ． （2） ． 【点拨】本题考查的是整式的乘法运算，掌握单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的运算法则，以及合并同类项是解本题的关键． 16．（1）﹣4x+2；（2）﹣2y2﹣4xy 【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及多项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项，进而得出答案； （2）直接根据平方差和完全平方公式化简，再合并同类项得出答案． 解：（1）（﹣4x）2﹣（1+2x）（8x﹣2） ＝16x2﹣（8x﹣2+16x2﹣4x） ＝16x2﹣（16x2+4x﹣2） ＝16x2﹣16x2﹣4x+2 ＝﹣4x+2； （2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2 ＝4x2﹣y2﹣（4x2+4xy+y2） ＝4x2﹣y2﹣4x2﹣4xy﹣y2 ＝﹣2y2﹣4xy． 【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，掌握运算法则和乘法公式是解题的关键. 17．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算混合计算即可； （2）综合利用积的乘方以及幂的乘方运算简便计算即可； （3）根据多项式乘多项式法则运算即可； （4）可先提取公因式，进行简便计算即可． 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 【点拨】本题主要考查整式乘法运算，熟记运算法则并且灵活用于简便计算是解题关键． 18．（1）；（2） 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握幂的运算性质，整式的乘法运算法则． （1）根据，，，即可； （2）根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则，进行计算，即可． 解：（1） ． （2） ． 19．（1），；（2）， 【分析】（1）根据单项式乘以多项式法则及完全平方公式化简，再将字母的值代入求解即可； （2）根据平方差公式、完全平方公式及单项式乘以多项式法则化简，再将字母的值代入求解即可． 解：（1） ． 当时，原式． （2） ． 当时，原式． 【点拨】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的乘法以及平方差公式、完全平方公式是解题的关键． 20．（1）；（2）． 【分析】（1）根据单项式乘多项式法则进行计算； （2）根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可． （1）解：原式； （2）解：原式 ． 【点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21．（1）（2）（3）（4） 【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法和除法即可； （2）利用积的乘方的法则进行运算即可； （3）利用单项式乘单项式的法则进行计算即可； （4）利用单项式乘多项式的运算法则进行计算即可． 解：（1） ； （2）； （3）； （4） ． 【点拨】本题考查整式的混合运算，熟练掌握相对应的运算法则是解题的关键． 22．（1）；（2） 【分析】（1）根据单项式的乘除运算法则计算即可； （2）根据单项式乘以多项式法则计算即可． （1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题考查了单项式的乘除混合运算，单项式乘以多项式法则，掌握相关运算法则是解题的关键． 23．（1）；（2） 【分析】此题考查了整式乘法的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式乘法的混合运算法则． （1）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以多项式； （2）首先计算多项式乘以多项式，然后计算加减． 解：（1） ； （2） ． 24．（1）；（2） 【分析】（1）根据幂的运算性质和单项式乘以多项式展开化简即可； （2）根据多项式乘以多项式化简即可； （1）解：原式 （2）原式 【点拨】本题主要考查了整式的乘法运算，掌握相关法则和公式是解题的关键． 25．（1）；（2）；（3）；（4）4 【分析】（1）先根据幂的乘方计算，然后再运用同底数幂相乘即可解答； （2）先根据幂的乘方、积的乘方计算，然后再运用四则混合运算求解即可； （3）先运用负整数次幂、零次幂化简，然后在根据有理数的四则混合运算计算即可； （3）先运用负整数次幂、零次幂、绝对值、乘方化简，然后在根据有理数的混合运算计算即可． （1）解：， ， ． （2）解：， ， ， ． （3）解：， ， ， ． （4）解：， ， ． 【点拨】本题主要考查了整式的混合运算、有理数的混合运算、幂的乘方、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键． 26．（1）;（2）5x+19 【分析】（1）先算乘方，再算乘法； （2）先算乘法，再合并同类项即可. 解：（1）原式=， （2）原式= =. 【点拨】本题主要考查了整式的乘法运算，熟悉运算法则是解题的关键. 27．（1）；（2）9 【分析】（1）首先利用积的乘方法则，然后合并同类项即可求解; （2）首先利用完全平方公式和多项式乘以多项式计算,然后合并同类项即可求解. 解：（1） ； （2） =9 故答案为（1）；（2）9 【点拨】此题考查了整式的混合运算,解题的关键是利用整式混合运算的法则,同时也注意利用乘法公式简化计算. 28．（1）；（2），10． 【分析】（1）应用单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及积的乘方运算法则进行计算，去掉括号后合并同类项即可得到答案． （2）先根据整式运算法则化简多项式，再将字母的值代入求值即可． 解：（1）原式 （2）原式 当，时，原式 【点拨】本题考查了整式的化简以及求值，属于基础题，但也是常考题型，解答时需认真计算． 29．； 【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可得到正确的答案．（2）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算即可. 解：（1）原式=9 = （2）原式= = 【点拨】此题考查单项式乘单项式，整式的除法，解答本题的根据在于掌握运算法则. 30．， 【分析】首先去括号、合并同类项，得到最简式，把x、y的值代入最简式，求出即可． 解：                      当，时，原式． 【点拨】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，熟练掌握整式的混合运算和求值是解题的关键． 31．（1），9；（2），42 【分析】（1）先利用单项式乘以多项式的运算法则、合并同类项法则化简原式，再代入x值计算即可； （2）先利用单项式乘以多项式的运算法则、合并同类项法则化简原式，再将整体代入求解即可． 解：（1） = =， 当x=﹣1时，原式=（﹣1）2﹣8×（﹣1）=9； （2） = =， 当时，原式=3×32+5×3=42． 【点拨】本题考查了整式的化简求值、单项式乘多项式的运算、合并同类项、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键． 32．（1）；（2）． 【分析】（1）分别计算单项式乘多项式和多项式乘多项式，再合并同类项即可； （2）分别计算积的乘方和同底数幂相乘，再合并同类项即可． 解：（1）原式= = =； （2）原式= =． 【点拨】本题考查整式的混合运算，积的乘方公式和单项式乘单项式．掌握运算法则，能根据法则正确计算是解题关键． 33．（1）；（2）（3）；（4） 【分析】（1）根据整式乘法、同底数幂的乘法性质计算，即可得到答案； （2）根据整式乘法、幂的乘方的性质计算，即可得到答案； （3）根据整式乘法和加减法的性质计算，即可得到答案； （4）根据整式乘法和加减法的性质计算，即可得到答案． 解：（1） （2） （3） （4）． 【点拨】本题考查了整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法、整式加减法、幂的乘方、同底数幂的乘法性质，从而完成求解． 34．（1）；（2）； 【分析】（1）去括号后再合并同类项可以得到解答； （2）根据非负数的性质和已知条件求得x、y的值，然后对给定整式先去括号、再合并同类项进行化简，最后把第一步求得的x、y的值代入化简后的算式即可得到解答．　　　　　 解：（1）原式 ； （2）∵， ∴, , 原式 ， 将代入得： 原式 【点拨】本题考查整式的计算、化简与求值，熟练掌握整式的运算法则和非负数和为0的性质是解题关键． 35．（1）；（2） 【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则即可求出答案； （2）根据多项式乘多项式的运算法则即可求出答案． 解：（1）原式=， （2）原式= = 【点拨】本题考查整式的乘法运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 36．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）先去绝对值、再除为乘，然后运用乘法分配律即可解答； （2）先算乘方、然后用单项式乘单项式运算法则计算即可； （3）利用整式的四则混合运算法则解答即可； （4）直接运用多项式乘多项式运算法则计算即可． （1）解： ． （2）解： ． （3）解：， ． （4）解： ． 【点拨】本题主要考查了有理数除法、有理数乘法运算律、单项式乘单项式、多项式乘多项式等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键． 37．（1）；（2）-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2． 【分析】（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因 式的法则计算. （2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可. 解：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣ abc2）2 =（﹣12a2b2c）• ， =﹣ （2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=3a2b•（﹣2ab2）﹣4ab2•（﹣2ab2）﹣5ab•（﹣2ab2）﹣1•（﹣2ab2）， =﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2 【点拨】熟悉掌握公式化简和混合运算是关键． 38．（1）；（2）； 【分析】（1）根据幂的乘方逆运算进行计算即可； （2）根据整式的混合运算法则将原式进行化简，然后根据偶次方以及绝对值的非负性得出的值，代入求值即可． （1）解：∵， ∴， ∴； （2） ； ∵， ∴， 当时，原式． 【点拨】本题考查了幂的乘方逆运算以及整式的混合运算－化简求值，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 39．（1）-a²-ab；（2）ab2． 【分析】（1）去括号后再合并同类项即可得解； （2）根据多项式乘法法则去括号后再合并同类项即可得解． 解：（1）原式=； （2）原式= = ． 【点拨】本题考查整式乘法的混合运算，熟练掌握多项式的乘法法则及合并同类项的方法是解题关键 ． 40．（1）；（2） 【分析】（1）先计算同底数幂的乘法和积的乘方，然后合并同类项即可； （2）根据整式的四则运算法则进行求解即可． 解：（1） ； （2） ． 【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，和整式的四则运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 41．（1），；（2） 【分析】（1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式计算． （1）解：， ； （2）解：，， ． 【点拨】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，根据新定义列出算式． 42．（1）；（2）1；（3）；（4）． 【分析】（1）先写成省略括号和的形式，再同号相加计算，最后异号相加计算即可； （2）先算乘方，乘方同时除变乘，去绝对值，再算乘法，最后加减法计算即可； （3）先去小括号，再去中括号，合并同类项即可； （4）先利用平方差公式计算，再利用多项式乘以多项式法则乘开即可． 解：（1）， =， =， =， =； （2）， =， =， =1； （3）， =， =， =； （4）， =， =． 【点拨】本题考查有理数的混合运算与整式的加减乘混合远算，掌握有理数的混合运算法则，整式加减乘的运算法则，以及乘法公式是解题关键． 43．（1）；（2） 【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可． 解：（1） ； （2） ． 【点拨】本题考查了单项式乘多项式以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 44．（1），36；（2），44 【分析】（1）先算积的乘方同时计算中括号内的单项式乘以多项式，合并同类项，再算单项式乘以多项式，赋值，计算即可； （2）先利用多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再整理，将条件整体代入求值即可． 解：（1）， ， ， ， 把，， 原式， ， ， ； （2）， ， ， ， ∵， ∴， 原式． 【点拨】本题考查整式乘除乘方混合运算化简求值问题，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序是解题关键． 45．（1）；（2） 【分析】（1）用积的乘方运算法则，计算，用单项式乘以单项式法则计算，再合并同类项； （2）用单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项； （1）解：， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 【点拨】本题考查整式的混合运算，涉及知识点：积的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、合并同类项，熟练掌握运算法则是关键． 46．原式，当时，原式 【分析】首先根据多项式乘以多项式运算法则进行计算，再合并同类项即可化简该多项式，然后将代入求值即可． 解：原式 当时， 原式 ． 【点拨】本题主要考查了多项式化简求值的知识，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键． 47．化简结果，代数式的值为． 【分析】先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可． 解： ， 当时， 原式 ． 【点拨】本题考查的是整式的混合运算中的化简求值，掌握“多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的运算法则”是解本题的关键． 48．； 【分析】多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项对整式进行化简，然后再代值求解即可． 解： ， ， ， 当时，原式． 【点拨】本题主要考查整式的乘法运算，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项代入求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． 49．（1）0；（2）；（3） 【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则计算各项，再合并同类项即可； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可； （3）根据平方差公式以及多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可． （1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则和运算顺序． 50．（1）3；（2）；（3）成立，探究过程见分析 【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可； （2）先按新定义运算，先计算、再将所得结果与3按照规定运算计算即可求解； （3）按新定义分别运算和即可说明理由． 解：（1） ； （2）原式 ； （3）成立， ，， ， 定义的新运算“”交换律还成立． 【点拨】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果，理解题意是解题的关键．