2020_2021学年高中数学课时分层作业12用样本的频率分布估计总体分布新人教A版必修3 练习

课时分层作业(十二)　用样本的频率分布估计总体分布

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．下列命题正确的是(　　)

A．频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数

B．频率分布直方图的面积为对应数据的频率

C．频率分布直方图中各小矩形高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比

D．用茎叶图统计某运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39时，茎是指中位数26

C　[在频率分布直方图中，横轴表示样本数据，纵轴表示，由于小矩形的面积＝组距×＝频率，所以各小矩形面积等于相应各组的频率．]

2．如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于(　　)

A．0.120　　　　　　　 B．0.180

C．0.012 D．0.018

D　[由图可知纵坐标表示频率/组距，故x＝0.1－0.054－0.010－0.006×3＝0.018.]

3．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知(　　)

A.甲运动员的成绩好于乙运动员

B．乙运动员的成绩好于甲运动员

C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异

D．甲运动员的最低得分为0分

A　[从茎叶图可以看出：甲运动员的成绩主要在30以上，乙运动员的成绩主要在30以下，所以甲的成绩比乙的成绩好．]

4．某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图，样本数据分组为[76,78)，[78,80)，…，[84,86]．若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是(　　)

A．12　　　 B．18

C．25  D．90

D　[净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以在该范围内的产品个数为120×0.75＝90.]

5．如图是2018年某市青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(图中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有(　　)

A.a1>a2

B．a2>a1

C．a1＝a2

D．a1，a2的大小与m的值有关

B　[由茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分a1＝＝84，乙的平均分a2＝＝85，故a1<a2.]

二、填空题

6．为了解某校高三学生的身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3∶2，则全校抽取学生数为________．

80　[根据题图可知第四与第五组的频率和为(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.25，因为从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为12，

所以前三个小组的频数为36，从而男生有＝48(人)．

因为全校男、女生比例为3∶2，所以全校抽取学生数为48×＝80.]

7．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图(如图)表示，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为________．

60　[由茎叶图知，抽取20名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为6人，频率为，故200名教师中使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为×200＝60人．]

8．某频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，则估计样本在[40,50)，[50,60)的数据个数之和是________．

21　[由于样本容量为50，故在[20,60)内的频数为50×0.6＝30，故在[40,60)内的数据个数之和为30－4－5＝21.]

三、解答题

9．调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：

171　163　163　166　166　168　168　160　168　165

171　169　167　169　151　168　170　168　160　174

165　168　174　159　167　156　157　164　169　180

176　157　162　161　158　164　163　163　167　161

(1)作出频率分布表；

(2)画出频率分布直方图．

[解]　(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，列表如下：

(2)频率分布直方图如图所示．

10．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：

10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17

在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：

27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22

(1)将这两组数据用茎叶图表示；

(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？

[解]　(1)

(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物更加通俗易懂、简单明了．

1．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是(　　)

A　[由分组可知C、D两项一定不对；由茎叶图可知，[0,5)有1人，[5,10)有1人，所以第一、二小组频率相同，直方图中矩形的高应相等．故B不对；选A.]

2．某教育机构随机抽查某校20个班级，调查各班关注“汉字听写大赛”的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分组成[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是(　　)

A　[由频率分布直方图知，各组频数统计如下表：

结合各选项茎叶图中的数据可知选项A正确．]

3．某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图的可见部分如图所示，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为________．

25,2　[由频率分布直方图知，分数在[90,100]内的频率和[50,60)内的频率相同，所以分数在[90,100]内的人数为2人，总人数为＝25人．]

4．某地区为了解70～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下面是这50位老人睡眠时间的频率分布表：

在上述统计数据的分析中，一部分计算见程序框图(如图)，则输出的S的值是________．

6.42　[观察程序框图知，此图包含一个循环结构，即求G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＋G5F5的值，由频率分布表知，S＝G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＋G5F5＝4.5×0.12＋5.5×0.20＋6.5×0.40＋7.5×0.20＋8.5×0.08＝6.42.]

5．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图：(如图所示)

解答下列问题：

(1)这次抽样的样本容量是多少？

(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；

(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？

[解]　(1)样本容量是100.

(2)①50　②0.10　所补频率分布直方图如图中的阴影部分：

(3)设旅客平均购票用时为t min，则有

≤t

<，

即15≤t<20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组.