初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质学案及答案

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这是一份初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质学案及答案，共5页。

准备知识：

1. 下列函数中哪些是反比例函数？

① y=3x-1 ② y=2x2 ③ y= ④ y=

⑤ y=3x ⑥ y= - ⑦ y= ⑧ y=

2. 一次函数的一般形式是（ k 0），其图像是。

反比例函数的一般形式是（ k 0）.

3. 作函数图象的一般步骤是，，。

自学提示：

x
-8
-4
-2
-1
- SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
2
4
8

y= SKIPIF 1 < 0

1. 作反比例函数 y = 的图象

解：

① 列表

以表中相对应的值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点

② 描点

③ 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数 y = SKIPIF 1 < 0 的图象。

2. 作反比例函数 y = 的图象

解：① 列表

x

y= SKIPIF 1 < 0

②

③

3. 作反比例函数 y = 的图象

解：① 列表

②

③

4. 作反比例函数 y = 的图象

解：① 列表

②

③

5．看图象想一想：反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗?如果是，请指出它的对称轴.

6. 类比、归纳：

当k＜0时，

直线经过二，

四象限.

当k>0时，

直线经过一，

三象限.

必做题：

1. 下列四个点，在反比例函数图象上的是（）

A．(1，) B．（2，4） C．（3，） D．（，)

2. 反比例函数的图象位于（）

A．第一、三象限B．第一、二象限 C．第二、三象限D．第二、四象限

3. 函数的图象经过点(1，2)，则k的值为____________．

4. 若的图象分别位于第二、第四象限，则k的取值范围是 .

5. 已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；

自我检测：

6. 如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）

x

y

C

O

A

B

（第8题）

A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限

7. 正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（）

A． B． C． D．

8. 若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（）

A、－1或1 B、小于的任意实数 C、－1 Ｄ、不能确定

9. 下列函数中，图象位于第一、三象限的有 . （填序号）

① ② ③ ④

中考链接：

10.已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（）

A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限

11.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的

二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度

（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象

如图所示，当时，气体的密度是（）

A．5kg/m3B．2kg/m3 C．1kg/m3 D. 100kg/m3

12.反比例函数的图象经过点（2，1），则的值是 .

13. 若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是________。

选做题：

14. 反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象在（）

A．第一、三象限B．第二、四象限 C．第二、三象限D．第一、二象限

15. 已知反比例函数= (≠0)的图象，它的图象在一、三象限，则一次函数=-+的图象不经过（）

Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

16. 请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答：．

17. 反比例函数图像的两支分别在第象限．

18.已知点A(1，－k＋2)在双曲线上．求常数k的值．

19. 反比例函数的图象在二、四象限，则k=

思考题：

21.已知，反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过点（）。

（1）试求反比例函数的表达式；

（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标。

22.已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线BC的解析式.

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