2020版高考数学一轮复习课后限时集训54《统计图表数据的数字特征用样本估计总体》文数（含解析）北师大版 试卷

课后限时集训(五十四)　

(建议用时：60分钟)

A组　基础达标

一、选择题

1．(2019·肇庆模拟)若6名男生和9名女生身高(单位：cm)的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为(　　)

A．181,166　　　 B．181,168

C．180,166 D．180,168

B　[6名男生的平均身高为=181,9名女生的身高按由低到高的顺序排列为162,163,166,167,168,170,176,184,185，故中位数为168.]

2．(2019·中山模拟)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为 (　　)

A．10万元 B．12万元

C．15万元  D．30万元

D　[9时至10时的销售额频率为0.1，因此9时至14时的销售总额为=30(万元)，故选D.]

3．(2019·惠州模拟)已知数据x1，x2，…，x10,2的平均值为2，方差为1，则数据x1，x2，…，x10相对于原数据(　　)

A．一样稳定 B．变得比较稳定

C．变得比较不稳定 D．稳定性不可以判断

C　[数据x1，x2，…，x10,2的平均值为2，方差为1，故[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2＋(2－2)2]=1，数据x1，x2，…，x10的方差s2=[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]＞1，故相对于原数据变得比较不稳定，选C．]

4．中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．如图是2016年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有(　　)

A．a1＞a2

B．a2＞a1

C．a1=a2

D．a1，a2的大小与m的值有关

B　[由茎叶图知，

a1=80＋=84，

a2=80＋=85，

故a2＞a1.]

5．(2019·榆林模拟)为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．由2017年1月至2018年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的折线图．

中国仓储指数趋势图(%)

根据该折线图，下列结论正确的是   (　　)

A．2017年各月的仓储指数最大值是在3月份

B．2018年1月至7月的仓储指数的中位数为55

C．2018年1月与4月的仓储指数的平均数为52

D．2017年1月至4月的仓储指数相对于2017年1月至4月，波动性更大

D　[2017年各月的仓储指数最大值是在11月份，所以A错误；由图可知，2018年1月至7月的仓储指数的中位数约为53，所以B错误；2018年1月与4月的仓储指数的平均数为=53，所以C错误；由图可知，2017年1月至4月的仓储指数比2018年1月至4月的仓储指数波动更大，故选D.]

二、填空题

6．某次体检，5位同学的身高(单位：m)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是________m.

1．76　[将这5位同学的身高按照从低到高排列：1.69，1.72，1.76,1.78,1.80，这五个数的中位数是1.76.]

7．(2019·衡水模拟)在高三某次数学测试中，40名学生的成绩如图所示：

若将成绩由低到高编为1～40号，再用系统抽样的方法从中抽取8人，则其中成绩在区间[123,134]上的学生人数为________．

3　[根据茎叶图，成绩在区间[123,134]上的数据有15个，

所以用系统抽样的方法从所有的40人中抽取8人，

成绩在区间[123,134]上的学生人数为8×=3.]

8．(2019·聊城模拟)某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：

据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为________．

144　[由题意得这批产品的此项质量指标的平均数为20×0.1＋40×0.6＋60×0.3=44，故方差为(20－44)2×0.1＋(40－44)2×0.6＋(60－44)2×0.3=144.]

三、解答题

9．某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题： 

(1)求a、b、c的值；

(2)如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；

(3)试估计这次数学测验的年级平均分．

[解]　(1)由题意可得，b=1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)=0.05，a=200×0.05=10，c=200×0.5=100.

(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人．

所以P===0.81.

(3)这次数学测验样本的平均分为=

=73，

所以这次数学测验的年级平均分大约为73分．

10．(2017·北京高考)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图．

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

[解]　(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10=0.6，

所以样本中分数小于70的频率为1－0.6=0.4，

所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.

(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10=0.9，分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5=5，所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×=20.

(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.04)×10×100=60，

所以样本中分数不小于70的男生人数为60×=30，

所以样本中的男生人数为30×2=60，女生人数为100－60=40，所以样本中男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3∶2.

B组　能力提升

1．(2019·天水模拟)甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为甲，乙，标准差分别为σ甲，σ乙，则(　　)

A．甲<乙，σ甲<σ乙　　 B.甲<乙，σ甲>σ乙

C．甲>乙，σ甲<σ乙 D．甲>乙，σ甲>σ乙

C　[由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知甲>乙．图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σ甲<σ乙．]

2．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1，那么这组数据的方差s2可能的最大值是________．

32．8　[由题意可设两个被污损的数据分别为10＋a，b(a，b∈Z,0≤a≤9)，则10＋a＋b＋9＋10＋11=50，即a＋b=10，b=10－a，所以s2=[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(10＋a－10)2＋(b－10)2]=[2＋a2＋(b－10)2]=(1＋a2)≤×(1＋92)=32.8.]

3．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

(1)作出这些数据的频率分布直方图：

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组十的数据用该组区间的中点值作代表)；

(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

[解]　(1)样本数据的频率分布直方图如图所示：

(2)质量指标值的样本平均数为

=80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08=100.

质量指标值的样本方差为

s2=(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08=104.

所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.

(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为

0.38＋0.22＋0.08=0.68.

由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．