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    08 函数的定义域和值域(一)(解析版)苏教版(2019)高中数学初升高练习
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    08 函数的定义域和值域(一)(解析版)苏教版(2019)高中数学初升高练习

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      第八讲  函数的定义域与值域(一)

    【学习目标】    

    1会求一些简单函数的定义域和值域

    2.理解实际问题的定义域与值域[来源:学科网]

    3.理解“区间”这种表示方法

     

    【知识要点】

    1.区间的概念和记号

    在研究函数时,常常用到区间的概念,它是数学中常用的述语和符号.

    a,bR ,a<b.我们规定:

    ①满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b]

    ②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);

    ③满足不等式ax<b a<xb的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为[ab) ,(ab].

    这里的实数ab叫做相应区间的端点.

    在数轴上,这些区间都可以用一条以ab为端点的线段来表示,在图中,用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点:

     

    {x|axb}

    闭区间

    [ab]

     

    {x|a<x<b}

    开区间

    (ab)

     

    {x|ax<b}

    左闭右开区间

    [ab

     

    {x|a<xb}

    左开右闭区间

    (ab]

     

    这样实数集R也可用区间表示为(-,+),”读作“无穷大”,“-”读作“负无穷大”,“+”读作“正无穷大”.还可把满足xax>axbx<b的实数x的集合分别表示为[a+,(a+,(-,b,(-,b).

    注意:书写区间记号时:

    ①有完整的区间外围记号(上述四者之一);

    ②有两个区间端点,且左端点小于右端点;[来源:Z*xx*k.Com]

    ③两个端点之间用“,”隔开.

     

    2.函数的定义域

    1)定义域的概念与表示

    2)确定函数定义域的原则:如果不单独指出函数的定义域是什么集合,那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x的集合.[来源:学科网]

    3)确定函数定义域的依据:

    ①若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R

    ②若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;

    ③若f(x)偶次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;

    ④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;[来源:Zxxk.Com]

    ⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题.

    的定义域为

    3.求简单函数(一次函数、反比例函数、二次函数)值域的常用方法

    1)一次函数求值域:观察法、直接法、单调法;

    2反比例函数求值域:单调法、分离常数法、逆求法;

    3二次函数求值域:配方法.

     

    【精讲精练】

    求函数的定义域

    例1 求下列函数的定义域

    1     2 

          【答案】:(1;(2[来源:学§科§网]

          【解析】:(1

                  2

    变式 求下列函数的定义域

    12

          【答案】:(1);(2)

          【解析】:(1)

                  (2)

     

    求应用题函数的定义域

    例2用长为l的铁丝变成下部为矩形,上部为半圆形的框架,如图所示.若矩形底边长为2x,求此框架围成的面积y关于x的函数解析式,并求出它的定义域。

    【答案】:

    【解析】:周长

           

            面积

     

    求函数的值域:直接法、配方法

    例3 求下列函数的值域:

    (1)      (2)                

    3       4              

          【答案】:(1);(2);(3);(4)

          【解析】:(1)值域为

    (2)对称轴,开口向下 ∴值域为

    (3)对称轴,开口向下 ∴值域为

    (4)定义域,对称轴,开口向上 ∴值域为

     

    变式 求下列函数的值域:

    1            2

    3                        4

    【答案】:(1);(2);(3);(4)

    【解析】:(1)值域为;(2)值域为

    (3)定义域为,值域为

    (4)开口向下,对称轴为,值域为

     

    思维拓展

    1. 若函数的定义域是全体实数,求实数a的取值范围

    【答案】:

    【解析】:定义域解集为全体实数。

            ,得:

     

    课外作业

    1.函数的定义域是(    )

    A.     B.        C.  D.

    【答案】:

    【解析】:,解集:

     

    2.函数的定义域是(    )

    A.       B.    C.     D.

    【答案】:

    【解析】:,解集:

     

    3.函数的定义域是________

    【答案】:

    【解析】:定义域,即

     

    4. 求下列函数的值域:

    1       2

    3           4

    【答案】:(1;(2;(3;(4

    【解析】:(1)值域为;(2)值域为

            3)值域为;(4)开口向上,对称轴,值域为

     

     

     

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