2020年 人教版八年级数学上册期末专题《整式的乘法》（含答案）

期末专题《整式的乘法》

一       、选择题

1.(x2+px+q)(x2-5x+7)的展开式中，不含x3和x2项，则p+q的值是（    ）

A.-23        B.23          C.15          D.-15

2.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式：

①(a-b)2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．

其中是完全对称式的是(     )

A.①②           B.①③       C.②③       D.①②③

3.若多项式乘法(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项,则k的值为（       ）             

A.4                            B.﹣4                            C.2                          D.﹣2

4.设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为（    ）

 A.M＜N                       B.M＞N                       C.M=N                          D.不能确定

5.已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（　　）

   A.9                           B.﹣12                           C.﹣18                      D.﹣15

6.(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值 (       )

A.p=0,q=0       B.p=3,q=1     C.p=–3,–9        D.p=–3,q=1

7.已知a=255，b=344，c=533，d=622，那么a,b,c,d从小到大的顺序是（     ）

A.a<b<c<d    B.a<b<d<c   C.b<a<c<d    D.a<d<b<c

8.已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有(　　)

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

二       、填空题

9.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a、b、c之间满足的等量关系是___________.

10.如果x+4y﹣5=0，那么2x•16y=　　　　　　.

11.16=a4=2b，则代数式a+2b=      ．

12.已知x2＋y2＋10=2x＋6y，则x21＋21y的值为__

13.小亮在计算(5m＋2n)(5m－2n)＋(3m＋2n)2－3m(11m＋4n)的值时,把n的取值看错了,其结果等于25,细心的小敏把正确的n代入计算，其结果也是25.为了探究明白,她又把n=2016代入,结果还是25.则m值为    

14.已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2－6a－4b＋13=0，则c为           

三       、解答题

15.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).

(1)图1中阴影部分面积为　    　，图2中阴影部分面积为　    　，对照两个图形的面积可以验证　      　公式(填公式名称)请写出这个乘法公式　     　.

(2)应用(1)中的公式，完成下列各题：

①已知x2﹣4y2=15，x+2y=3，求x﹣2y的值；

②计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1.

16.根据题意，解决下列各问题:

(1)已知a+b=3,ab=-2,求a2+b2和a2-ab+b2的值;

(2)已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2和xy的值;

(3)已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值.

17.先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.

解：将“x＋y”看成整体，令x＋y=A，则

原式=A2＋2A＋1=(A＋1)2.

再将“A”还原，得原式=(x＋y＋1)2.

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)因式分解：1＋2(x-y)＋(x-y)2=_______________；

(2)因式分解：(a＋b)(a＋b-4)＋4；

(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.

18.已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状.

参考答案

1.答案为：B；

2.A

3.A

4.B

5.A．

6.B

7.答案为：D；

8.D

9.答案为：a+b=c

10.答案为：32；

11.答案为：10或6．

12.答案为：64．

13. 答案为：5或－5__．

14.答案为：2或3或4.

15.解：(1)图1中阴影部分面积为a2﹣b2，图2中阴影部分面积为(a+b)(a﹣b)，

对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).

故答案为：a2﹣b2，(a+b)(a﹣b)，平方差，a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).

(2)①∵x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y)，∴15=3(x﹣2y)，∴x﹣2y=5；

②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

=(24﹣1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

=(28﹣1)(28+1)……(264+1)+1

=(264﹣1)(264+1)+1

=2128﹣1+1

=2128.

16.解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=13;

a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=32-3×(-2)=15.

(2)∵(x+y)2=x2+y2+2xy=1,(x-y)2=x2+y2-2xy=49,

即解得

(3)∵a-b=1,∴(a-b)2=a2+b2-2ab=1.

∵a2+b2=25,∴25-2ab=1,解得ab=12.

17.(1)(x-y＋1)2；

(2)解：令A=a＋b，

则原式变为A(A-4)＋4=A2-4A＋4=(A-2)2，

故(a＋b)(a＋b-4)＋4=(a＋b-2)2.

(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1=(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1

=(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1

=(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1

=(n2＋3n＋1)2.

∵n为正整数，

∴n2＋3n＋1也为正整数，

∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.n

18.解：∵a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0

∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0

(a﹣b)2+(b﹣c)2=0

∴a﹣b=0且b﹣c=0

即a=b=c，故该三角形是等边三角形.