考点03 基本初等函数基础题汇总-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点03   基本初等函数基础题汇总

一、单选题（共15小题）

1.（2020•虹口区一模）若a＞b，则下列各式中恒正的是（　　）

A．lg（a﹣b） B．a3﹣b3 C．0.5a﹣0.5b D．|a|﹣|b|

2.（2020秋•滨海新区期末）设a＝40.4，b＝log0.40.5，c＝log50.4，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a

3.（2020春•寿光市校级期末）设lg2=a，lg3=b，则log512等于（　　）

A． B． C． D．

4.（2020秋•番禺区校级期中）已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（　　）

A． B． C．2 D．8

5.（2020秋•荔湾区校级期中）已知幂函数y＝（k﹣1）xα的图象过点（2，4），则k+α等于（　　）

A． B．3 C． D．4

6.（2020•浙江模拟）已知x＞0，y＞0，a≥1，若a•（）y+log2x＝log8y3+2﹣x，则（　　）

A．ln|1+x﹣3y|＜0 B．ln|1+x﹣3y|≤0 

C．ln（1+3y﹣x）＞0 D．ln（1+3y﹣x）≥0

7.（2020秋•山东月考）若a，b，c满足，则（　　）

A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

8.（2020秋•清江浦区校级月考）已知实数a，b，c∈R，满足＝＝﹣＜0，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c

9.（2020秋•兴宁区校级期中）函数f（x）＝ax﹣2﹣ax+2a+1恒过定点P，则点P的坐标为（　　）

A．（2，1） B．（2，2） 

C．（3，1） D．（2，2）或（3，1）

10.（2020秋•朝阳区校级月考）若函数为对数函数，则a＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

11.（2020秋•河南月考）若实数a，b满足2a＝2﹣a，log2（b﹣1）＝3﹣b，则a+b＝（　　）

A．3 B． C． D．4

12.（2020秋•怀仁市校级月考）函数f（x）＝ax﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，点P又在幂函数g（x）的图象上，则g（3）的值为（　　）

A．4 B．8 C．9 D．16

13.（2020秋•华龙区校级期中）已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）x在（0，+∞）上是减函数，则f（m）的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

14.（2020秋•岳麓区校级月考）已知对数函数y＝logax（a＞0，a≠1）的图象经过点P（3，﹣1），则幂函数y＝xa的图象是（　　）

A． B． 

C． D．

15.（2020春•葫芦岛期末）从2，4，6，8，10这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（　　）

A．20 B．18 C．10 D．9

二、填空题（共10小题）

16.（2020•嘉定区一模）设函数f（x）＝ax+1﹣2（a＞1）的反函数为y＝f﹣1（x），若f﹣1（2）＝1，则f（2）＝　　．

17.（2020•长宁区一模）若函数y＝f（x）的反函数f﹣1（x）＝logax（a＞0，a≠1）图象经过点（8，），则f（﹣）的值为　　．

18.（2020•金山区一模）若函数y＝log2（x﹣m）+1的反函数的图象经过点（1，3），则实数m＝　　．

19.（2020秋•湖南月考）已知幂函数y＝（n∈N*）的定义域为（0，+∞），且单调递减，则n＝　　．

20.（2020•杨浦区一模）已知函数y＝f（x）在定义域R上是单调函数，值域为（﹣∞，0），满足f（﹣1）＝﹣，且对于任意x，y∈R，都有f（x+y）＝﹣f（x）f（y）．y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），若将y＝kf（x）（其中常数k＞0）的反函数的图象向上平移1个单位，将得到函数y＝f﹣1（x）的图象，则实数k的值为　　．

21.（2020秋•朝阳区校级月考）若函数y＝loga（x﹣7）+2恒过点A（m，n），则＝　　．

22.（2020秋•越秀区校级期中）已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x1﹣m是幂函数，在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m的值为　　．

23.（2020秋•徐汇区校级月考）已知函数f（x）＝x2﹣3tx+1，其定义域为[0，3]∪[12，15]，若函数y＝f（x）在其定义域内有反函数，则实数t的取值范围是　　．

24.（2020•九江三模）如图所示，正方形ABCD的四个顶点在函数y1＝logax，y2＝2logax，y3＝logax+3（a＞1）的图象上，则a＝　　．

25.（2020•黄浦区一模）已知函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象关于直线y＝x对称，若f（x）＝x+log2（2x+2），则满足f（x）＞log23＞g（x）的x的取值范围是　　　　　　　　．

三、解答题（共10小题）

26.（2020秋•巩义市校级月考）计算以下式子的值：

（1）2lg2+lg25；                           （2）；

（3）（2）0+2﹣2•（2）﹣（0.01）0.5．

27.（2020秋•山东月考）求值：

（1）；                （2）log354﹣log32+log23•log34．

28.（2020秋•射洪市校级期中）计算下列各式的值：

（1）；           （2）lg25+4．

29.（2020秋•巩义市校级月考）已知幂函数f（x）＝（m∈N*），经过点（2，），试确定m的值，并求满足条件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围．

30.（2020秋•湖南月考）（1）化简：（a，b均为正数）；

（2）求值：lg4+2lg5+π0﹣4ln+．

31.（2020秋•潞州区校级月考）已知函数f（x）为函数y＝ax（a＞0，a≠1）的反函数，f（5）＞f（6），且f（x）在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为1．

（1）求a的值；

（2）解关于x的不等式．

32.（2020秋•镇江月考）计算：

（1）．

（2）已知，，求实数B的值．

33.（2020秋•江津区校级月考）已知函数f（x）＝loga（kx2﹣2x+6）（a＞0且a≠1）．

（1）若函数的定义域为R，求实数k的取值范围；

（2）若函数f（x）在[1，2]上恒有意义，求k的取值范围；

（3）是否存在实数k，使得函数f（x）在区间[2，3]上为增函数，且最大值为2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

34.（2020秋•和平区校级月考）如图，过函数f（x）＝logcx（c＞1）的图象上的两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为M（a，0），N（b，0）（b＞a＞1），线段BN与函数g（x）＝logmx（m＞c＞1）的图象交于点C，且AC垂直于y轴．

（1）当a＝2，b＝4，c＝3时，求实数m的值；

（2）当b＝a2时，求﹣的最大值．

35.（2020春•金安区校级月考）已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．

（1）当a＝﹣5时，解关于x的不等式f（x）＞0；

（2）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差都不超过1，求实数a的取值范围．