考点11 直线与方程基础题汇总-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点11   直线与方程基础题汇总

一、单选题（共15小题）

1.（2020春•番禺区期末）点P在直线x+y﹣4＝0上，O为坐标原点，则|OP|的最小值为（　　）

A．4 B．2 C． D．2

2.（2020春•越秀区期末）过点（1，0）且与直线x﹣2y＝0垂直的直线方程是（　　）

A．x﹣2y﹣1＝0 B．x﹣2y+1＝0 C．x+2y﹣1＝0 D．2x+y﹣2＝0

3.（2020秋•常熟市月考）在平面直角坐标系xOy中，直线l与直线垂直，则直线l的倾斜角为（　　）

A． B．﹣ C． D．

4.（2020秋•道里区校级月考）已知直线mx+4y﹣2＝0与直线2x+5y+1＝0垂直，则实数m＝（　　）

A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣5

5.（2020秋•长阳县校级期中）已知经过两点（5，?）和（2，8）的直线的斜率大于1，则?的取值范围是（　　）

A．（2，8） B．（8，+∞） C．（11，+∞） D．（﹣∞，11）

6.（2020秋•菏泽期中）两直线l1：3x﹣2y﹣6＝0，l2：3x﹣2y+8＝0，则直线l1关于直线l2对称的直线方程为（　　）

A．3x﹣2y+24＝0 B．3x﹣2y﹣10＝0 C．3x﹣2y﹣20＝0 D．3x﹣2y+22＝0

7.（2020•山东模拟）已知直线l1：xsinα﹣2y+5＝0，l2：x+（2﹣sinα）y+cos（﹣α）＝0，若l1∥l2，则sinα＝（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1

8.（2020春•越秀区期末）已知直线l过点P（1，﹣2），且在x轴和y轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（　　）

A．x﹣y﹣3＝0                             B．x+y+1＝0或x﹣y﹣3＝0或2x+y＝0 

C．x﹣y﹣3＝0或2x+y＝0                 D．x+y+1＝0或2x+y＝0

9.（2020秋•沙坪坝区校级月考）已知直线l1：（m+1）x+2y﹣1＝0＝，l2：8x+（m+1）y﹣m+1＝0，若l1∥l2，则m＝（　　）

A．﹣1 B．﹣5 C．﹣1 或3 D．3 或﹣5

10.（2020秋•安徽月考）已知直线l过点，当原点到直线l的距离最大时，直线l的方程为（　　）

A． B． C． D．

11.（2020秋•潞州区校级月考）已知直线l1：kx+2y﹣k﹣4＝0恒过点M，直线l2：y＝x﹣1上有一动点P，点N的坐标为（4，6），当|PM|+|PN|取得最小值时，点P的坐标为（　　）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）

12.（2020秋•河南月考）设m∈R，动直线l1：x+my＝0过定点A，动直线l2：mx﹣y﹣m+3＝0过定点B，且l1，l2交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是（　　）

A． B．2 C．5 D．10

13.（2020秋•上城区校级期中）已知A（a，0），B（a+3，0），直线上存在唯一一点P，使得|PB|＝2|PA|，则a的值为（　　）

A．﹣6 B．﹣2或6 C．2或﹣6 D．﹣2

14.（2020秋•长兴县校级月考）已知直线y＝x+1上有两点A（a1，b1），B（a2，b2），且a1＞a2.已知a1，b1，a2，b2满足2|a1a2+b1b2|＝，若，则这样的点A个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

15.（2020秋•山东月考）已知m∈R，过定点A的动直线mx+y＝0和过定点B的动直线x﹣my﹣m+3＝0交于点P，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共10小题）

16.（2020秋•渝中区校级月考）经过两点A（2，1）、B（1，m2）的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是　　．

17.（2020秋•渝中区校级月考）直线过点（﹣3，﹣2），同时满足在两坐标轴上的截距相等且不为零，则这样的直线方程为　　．

18.（2020秋•南京期中）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：x+ay＝0和直线l2：2x﹣（a﹣3）y﹣4＝0，a∈R，若l1与l2平行，则l1与l2之间的距离为　　．

19.（2020秋•西城区校级月考）若直线2x﹣y﹣5＝0与直线x+ay+3＝0相互平行，则实数a等于　　；这两条平行直线间的距离为　　．

20.（2020秋•垫江县校级月考）若直线l1：3x﹣2y+1＝0与直线l2：2x+my+1＝0相互垂直，则实数m的值为　　．

21.（2020秋•安徽期中）已知直线l经过点P（﹣1，2），且垂直于直线2x+3y﹣1＝0，则直线l的方程是　　．

22.（2020•杨浦区一模）若直线l1：2x+my+1＝0与l2：y＝3x﹣1互相垂直，则实数m＝　　．

23.（2020•杨浦区一模）若关于x，y的方程组无解，则实数a＝　　．

24.（2020•长宁区一模）若直线＝0的法向量与直线x+y﹣1＝0的方向向量垂直，则实数k＝　　．

25.（2020秋•宝山区校级期中）已知点A为上一点，B为y轴上动点，C为上动点（A，B，C三点不共线），则ΔABC周长的最小值为　　．

三、解答题（共10小题）

26.（2020秋•威远县校级期中）已知直线y＝与x轴交于A点，与y轴交于B点．

（1）若a＜0，∠OAB＝，求a的值；

（2）若a≥0，求直线l的倾斜角的取值范围．

27.（2020秋•庐阳区校级期中）已知直线l：3x+4y﹣7＝0．

（1）若直线m与直线l平行，且直线m过点P（﹣2，5），求直线m的方程；

（2）若点C坐标为（0，﹣），过点C的直线与直线l垂直，垂足为M，求点M的坐标．

28.（2020秋•黎川县校级期中）已知直线l与x轴交于点M，与y轴交于点N，S△MON＝12，O是坐标原点，求满足条件的下列直线l的方程．

（Ⅰ）直线的斜率为；

（Ⅱ）直线过l1：x+y﹣2＝0与l2：4x+3y＝0的交点．

29.（2020秋•运城期中）已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求直线l的方程：

（1）直线l的倾斜角为135°；

（2）直线l在x轴、y轴上的截距之和为0．

30.（2020秋•资中县校级期中）已知直线l过直线3x+4y﹣2＝0与直线x﹣y+4＝0的交点．

（1）若直线l斜率为1，求l的方程，

（2）若直线l与直线x﹣2y﹣1＝0垂直，求直线l的方程．

31.（2020秋•浙江期中）已知直线l1：kx﹣2y﹣2k+4＝0，直线l2：k2x+4y﹣4k2﹣8＝0．

（Ⅰ）若直线l1在两坐标轴上的截距相等，求直线l1的方程；

（Ⅱ）若l1∥l2，求直线l2的方程．

32.（2020秋•成都期中）在△ABC中，已知A（﹣1，2），BC边所在直线方程为2x+y﹣15＝0．

（1）求BC边上的高AD所在直线的方程；

（2）若AB，AC边的中点分别为E，F，求直线EF的方程．

33.（2020春•荔湾区期中）已知斜率为的直线l过点（1，0），且点P（﹣1，a）在直线l上．

（1）求a的值；

（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为2，求直线m的方程．

34.（2020秋•潞州区校级月考）写出满足下列条件的直线的方程．

（1）经过点A（3，2），且与直线2x+y﹣3＝0垂直；

（2）经过点B（﹣5，2），且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍．

35.（2020秋•上城区校级期中）如图，已知点A（4，0），B（0，2），直线l过原点，且A，B两点位于直线l的两侧，过A，B作直线l的垂线，分别交l于C，D两点．

（1）当C、D重合时，求直线l的方程；

（2）当时，求线段CD的长度．