高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集教学设计
展开【教学过程】
一、新知初探
1.不等式的解集与不等式组的解集
一般地,不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.
2.绝对值不等式
一般地,含有绝对值的不等式称为绝对值不等式.
思考1:你能总结出若a>0,|x|>a与|x|<a的解集吗?
提示:
3.数轴上两点之间的距离公式、中点坐标公式
一般地,如果实数a,b在数轴上对应的点分别为A,B,即A(a),B(b),则线段AB的长为AB=|a-b|,这就是数轴上两点之间的距离公式.数轴上线段AB的中点坐标公式为x=eq \f(a+b,2).
二、初试身手
1.不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x+1>0,,3x-2≤0))的解集为( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(-\f(1,2)≤x≤\f(2,3)))))B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)<x≤\f(2,3)))))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(-\f(1,2)<x<\f(2,3)))))D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(-\f(1,2)<x≤\f(2,3)))))
答案:D
解析:因为2x+1>0,∴x>-eq \f(1,2),3x-2≤0,∴x≤eq \f(2,3),不等式组的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(-\f(1,2)<x≤\f(2,3))))).
2.不等式|x|-3<0的解集为________.
答案:{x|-3<x<3}
解析:不等式变形为|x|<3,解集为{x|-3<x<3}.
三、合作探究
类型1:求不等式组的解集
例1:不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x-1≤0,,x+3>0))的解集是( )
A.x>-3B.-3≤x<2
C.-3<x≤2D.x≤2
答案:C
解析:eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x-1≤0,①,x+3>0,②))
解不等式①得:x≤2,解不等式②得:x>-3,
∴不等式组的解集为-3<x≤2,故选C.
规律方法
一元一次不等式组解集的求解策略
(1)一元一次不等式组的解集就是每个不等式解集的交集;
(2)求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
跟踪训练
1.解不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x+5>3x+2,,\f(x+4,3)≤\f(3x+3,4)+1,))并在数轴上表示该不等式组的解集.
解:eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x+5>3x+2,①,\f(x+4,3)≤\f(3x+3,4)+1,②))
由①得,x<3,
由②得,x≥-1,
故此不等式组的解集为-1≤x<3,
在数轴上表示为:
类型2:解绝对值不等式
例2:不等式|5-4x|>9的解集为________.
答案:eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<-1或x>\f(7,2)))))
解析:∵|5-4x|>9,∴5-4x>9或5-4x<-9.
∴4x<-4或4x>14,
∴x<-1或x>eq \f(7,2).
∴原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<-1或x>\f(7,2))))).
母题探究
1.(变设问)不等式|5-4x|≤9的解集为________.
答案:eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(-1≤x≤\f(7,2)))))
解析:∵|5-4x|≤9,∴-9≤4x-5≤9.
∴-1≤x≤eq \f(7,2),∴原不等式的解集为
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(-1≤x≤\f(7,2))))).
2.(变设问)若不等式|kx-5|≤9的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(-1≤x≤\f(7,2))))),则实数k=________.
答案:4
解析:由|kx-5|≤9⇔-4≤kx≤14.
∵不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(-1≤x≤\f(7,2))))),
∴k=4.
规律方法
1.|x|<a与|x|>a型不等式的解法
2.|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法
(1)|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c;
(2)|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.
跟踪训练
2.不等式2<|2x+3|≤4的解集为( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(-\f(7,2)<x<-\f(5,2)或-\f(1,2)<x≤\f(1,2)))))
B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(-\f(7,2)<x<-\f(5,2)或-\f(1,2)<x<\f(1,2)))))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(-\f(7,2)≤x<-\f(5,2)或-\f(1,2)<x≤\f(1,2)))))
D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(-\f(7,2)≤x≤-\f(5,2)或-\f(1,2)<x≤\f(1,2)))))
答案:C
解析:∵2<|2x+3|≤4,∴2<2x+3≤4,或-4≤2x+3<-2,∴-eq \f(1,2)<x≤eq \f(1,2),或-eq \f(7,2)≤x<-eq \f(5,2),∴不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(-\f(7,2)≤x<-\f(5,2)或-\f(1,2)<x≤\f(1,2))))),故选C.
四、课堂小结
1.不等式(组)的解集要写成集合形式,不等式组的解集是每个不等式解集的交集.
2.解绝对值不等式的关键就是去掉绝对值,利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想.
5.由一元二次不等式的解集可以逆推二次函数的开口及与x轴的交点坐标.
五、当堂达标
1.已知数轴上A(3),B(-5),则线段AB中点M的坐标为________.
答案:M(-1)
解析:eq \f(3+-5,2)=-1,线段AB中点M的坐标为M(-1).
2.如果eq \f(1,x)<2和|x|>eq \f(1,3)同时成立,那么x的取值范围是________.
答案:eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>\f(1,2)或x<-\f(1,3)))))
解析:由eq \f(1,x)<2可得x<0,或x>eq \f(1,2).①
再由|x|>eq \f(1,3)可得x>eq \f(1,3),或x<-eq \f(1,3).②
把①②取交集可得x的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>\f(1,2)或x<-\f(1,3))))).【教学目标】
【核心素养】
1.掌握不等式的解集及不等式组的解集.
2.解绝对值不等式.(重点、难点)
通过数学抽象理解绝对值不等式.
不等式
|x|<a
|x|>a
解集
{x|-a<x<a}
{x|x>a或x<-a}
不等式
a>0
a=0
a<0
|x|<a
{x|-a<x<a}
∅
∅
|x|>a
{x|x>a或x<-a}
{x|x∈R且x≠0}
R
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高中数学2.2.2 不等式的解集教学设计及反思: 这是一份高中数学2.2.2 不等式的解集教学设计及反思,共4页。教案主要包含了教学重点,教学难点,典型例题,尝试与发现,探索与研究等内容,欢迎下载使用。
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