数学必修 第一册2.2.2 不等式的解集教学课件ppt

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1.了解不等式(组)解集的概念，会求简单的一元一次不等式(组)的解集.2.了解绝对值不等式的概念，会求形如|x|≤m，|x|≥m的绝对值不等式的解集.
1.通过求不等式(组)的解集，提升数学运算素养.2.通过学习绝对值不等式及其解法，提升直观想象及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、集合的基本概念1.思考　 解不等式时常用不等式的哪些性质？ 提示　不等式的性质；常用以下四条性质：性质1　a>b⇒a＋c>b＋c 性质2　a>b，c>0⇒ac>bc 性质3　a>b，c<0⇒acc⇒a>c－b
2.填空　(1)不等式的解集不等式的________组成的集合称为不等式的解集.(2)不等式组的解集对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的____集称为不等式组的解集.
温馨提醒　(1)求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).(2)不等式组中若有一个不等式的解集为∅，则不等式组的解集为∅；每一个不等式的解集均不是∅，不等式组的解集也可能是∅.
二、绝对值不等式1.思考　方程|x|＝3的解是什么？你能给出|x|>3的解集吗？解绝对值不等式的基本思路是什么？
2.填空　(1)绝对值不等式的概念一般地，含有绝对值的不等式称为________不等式.(2)两种简单的绝对值不等式的解集①关于x的不等式|x|>m(m>0)的解为x>m或x<－m，解集为(－∞，－m)∪(m，＋∞)；②关于x的不等式|x|0)的解为－m温馨提醒　(1)|ax＋b|≤c和|ax＋b|≥c型不等式的解法|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(2)|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想.
3.做一做　若A，B两点在数轴上的坐标分别为A(2)，B(－4)，则AB＝________，线段AB的中点M的坐标为________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
同理，解不等式②得x≥2，所以不等式组的解集是[2，＋∞).
一元一次不等式组的解法(1)分开解：分别解每个不等式，求出其解集.(2)集中判：根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，确定不等式组的解集.(或把不等式的解集在数轴上表示出来，数形结合确定不等式组的解集)
解　由①得x<3，由②得x>－9.所以原不等式组的解集为(－9，3).
例2 求下列绝对值不等式的解集： (1)|3x－1|≤6；(2)3≤|x－2|<4.
题型二　含一个绝对值的不等式的解法
解　(1)因为|3x－1|≤6⇔－6≤3x－1≤6，
(2)因为3≤|x－2|<4，所以3≤x－2<4或－4绝对值不等式的解题策略：等价转化法(1)形如|x|a(a>0)型不等式：|x|a⇔x>a或x<－a.(2)形如a<|x|a>0)型不等式：a<|x|训练2 不等式|2x＋1|>3的解集是(　　)A.{x|x<－2，或x>1}B.{x|－2解析　由|2x＋1|>3，得2x＋1>3或2x＋1<－3，因此x<－2或x>1，所以原不等式的解集为{x|x<－2，或x>1}.
题型三　解含有两个绝对值的不等式
例3 解不等式|x－1|＋|x－2|≤5.
解　法一　①当x≤1时，原不等式变为1－x＋2－x≤5，∴－1≤x≤1；②当12时，原不等式变为x－1＋x－2≤5，∴2设在A左侧有一点A1到A，B两点的距离和为5，A1对应数轴上的x，
所以1－x＋2－x＝5，得x＝－1.同理，设B点右侧有一点B1到A，B两点的距离和为5，B1对应数轴上的x，所以x－1＋x－2＝5，得x＝4.从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小于5，点A1的左侧或点B1的右侧的任何点到A，B的距离之和都大于5，所以原不等式的解集是[－1，4].
1.去绝对值号，利用零点分段法分类讨论求解.2.利用绝对值的几何意义解决含有两个绝对值的不等式|x－a|＋|x－b|≥c， |x－a|＋|x－b|≤c比较直观，但只适用于数据较简单的情况.
训练3 (1)求不等式|x－1|＋|x－2|>2的解集；
(2)已知数轴上A(x)，B(－1)，且线段AB的中点到C(1)的距离大于5，求x的取值范围.
∴|x－3|>10，x－3<－10或x－3>10，即x<－7或x>13，∴x的取值范围是(－∞，－7)∪(13，＋∞).
1.解不等式的过程中要不断地使用不等式的性质.求不等式组解集时常利用数轴求交集.2.含绝对值的不等式|x|a的解集
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.代数式1－m的值大于－1，又不大于3，则m的取值范围是(　　)A.(－1，3] B.[－3，1) C.[－2，2) D.(－2，2]
解析　由题意知－1<1－m≤3，∴－2≤m<2.
∴m≤2，又m∈N，故m＝0，1，2.
A.(－4，＋∞) B.[－4，＋∞) C.(－∞，－4) D.(－∞，－4]
4.设不等式|x－a|解析　由|x－a|5.对任意实数x，若不等式|x＋1|－|x－2|>k恒成立，则k的取值范围为(　　)A.(－∞，3) B.(－∞，－3) C.(1，3] D.(－∞，－3]
解析　|x＋1|，|x－2|的几何意义分别为数轴上的点X到表示－1和2的点的距离，|x＋1|－|x－2|的几何意义为两距离之差，由图可得其最小值为－3，故选B.
8.不等式|x＋1|>|5－x|的解集是________.
解析　两边平方得(x＋1)2>(5－x)2，即x2＋2x＋1>25－10x＋x2，∴x>2.
9.已知数轴上，A(－1)，B(x)，C(6). (1)若A，B关于点C对称，求x的值；
(2)若线段AB的中点到C的距离小于5，求x的取值范围.
10.解不等式3<|2x－3|<5.
解　∵3<|2x－3|<5，∴3<2x－3<5或－5<2x－3<－3，即311.(多选)|2x－1|>1的充分不必要条件可以是(　　)A.x>1 B.x<0C.x>1或x<0 D.013.解不等式|x－1|＋|x＋2|<5.
解　法一　记A(1)，B(－2)，
解得－314.已知不等式|x＋2|－|x＋3|＞m，求出满足下列条件的m的取值范围. (1)不等式有解；
解　法一　因|x＋2|－|x＋3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(－2)，B(－3)距离的差.即|x＋2|－|x＋3|＝PA－PB.由图像知(PA－PB)max＝1，(PA－PB)min＝－1.即－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1.
若不等式有解，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值小即可，即m＜1，m的范围为(－∞，1).
(2)不等式解集为R；(3)不等式解集为∅.
解　(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最小值还小，即m＜－1，m的范围为(－∞，－1).(3)若不等式的解集为∅，m只要不小于|x＋2|－|x＋3|的最大值即可，即m≥1，m的范围为[1，＋∞).法二　由|x＋2|－|x＋3|≤|(x＋2)－(x＋3)|＝1，|x＋3|－|x＋2|≤|(x＋3)－(x＋2)|＝1，可得－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1.(1)若不等式有解，则m∈(－∞，1).(2)若不等式解集为R，则m∈(－∞，－1).(3)若不等式解集为∅，则m∈[1，＋∞).