数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径优秀课时练习

自我小测

复习巩固

1．下列说法中正确的是(　　)

A．直径是圆的对称轴

B．经过圆心的直线是圆的对称轴

C．与圆相交的直线是圆的对称轴

D．与半径垂直的直线是圆的对称轴

2．如图，AB是O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不一定成立的是(　　)

A．∠COE=∠DOE

B．CE=DE

C．OE=BE

D．

3．如图所示，O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是(　　)

A．正方形         B．长方形

C．菱形           D．以上答案都不对

4．如图，AB是O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为(　　)

A．5cm         B．2.5cm         C．2cm         D．1cm

5．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC的长为(　　)

A．0.5cm         B．1cm         C．1.5cm         D．2cm

6．右图是一个单心圆隧道的截面，若路面AB宽为10m，拱高CD为7m，则此隧道单心圆的半径OA是(　　)

A．5m           B．m

C．m         D．7m

7．已知O中，弦AB的长为6cm，圆心O到弦AB的距离为4cm，则O的直径为__________cm

8．如图，AB，AC分别是O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BC，若BC＝12，则OD＝__________

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9．如图，在O中，直径AB⊥弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为__________．

10．如图，在O中，AB，AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，求证：四边形ADOE是正方形．

能力提升

11．如图，已知O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是(　　)

A．2.5         B．3.5

C．4.5         D．5.5

12．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，若点P的坐标为(4,2)，点A的坐标为(2,0)，则点B的坐标为__________．xkb1.com

13．在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则两弦之间的距离为__________．

14．在直径为650mm的圆柱形油桶内装进一些油后，其截面如图所示，若油面宽为600mm，求油的最大深度．

15．有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱形桥吗？

参考答案

复习巩固

1．B　2.C

3．C　由垂径定理知AB也被OC平分，所以AB和OC互相垂直平分，即四边形OACB为菱形．

4．D　连接OB.∵OC⊥AB，AB＝6cm，[来源:Z#xx#k.Com]

∴BD＝AB＝3cm.

∴OB＝＝5(cm)．

∴OC＝OB＝5cm.∴DC＝OC－OD＝5－4＝1(cm)．

5．D如图，过O作OE⊥AB于点E，由垂径定理，得AE＝AB＝×10＝5(cm)，CE＝CD＝×6＝3(cm)．

所以AC＝AE－CE＝5－3＝2(cm)．

6．B　根据题意，得AD＝DB.

所以AD＝5m，OD＝CD－OC＝7－OA.

在Rt△ADO中，OA2＝AD2＋OD2，

即OA2＝52＋(7－OA)2，解得OA＝m.新*课*标*第*一*网

7．10　8．6

9．24　连接OD，∵AM＝18，BM＝8，

∴OD＝＝13.

∴OM＝13－8＝5.

在Rt△ODM中，.

∵直径AB⊥弦CD，∴CD＝2DM＝2×12＝24.

10．证明：∵OE⊥AC，OD⊥AB，AB⊥AC，

∴∠OEA＝90°，∠EAD＝90°，∠ODA＝90°.

∴四边形ADOE为矩形．

由垂径定理，得AE＝AC，AD＝AB.

又AC＝AB，∴AE＝AD.

∴四边形ADOE为正方形．

能力提升

11．C　如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OA，则由垂径定理得AC＝AB＝3.在Rt△OAC中，由勾股定理得OC＝＝4，∵OC≤OM≤OA，即4≤OM≤5，∴线段OM的长可能是4.5.故选C.

12．(6,0)　过点P作PC⊥AB于点C，

∵AC＝BC＝OC－OA＝4－2＝2，

∴OB＝OC＋BC＝4＋2＝6.

∴点B的坐标为(6,0)．

13．1cm或7cm　已知两条平行弦的长，求两弦之间的距离，这两条弦可能在圆心的同侧也可能在圆心的两侧(如图所示)，因此应分两种情况讨论．

(1)当两弦在圆心的同侧时，如图①，作OM⊥AB于点M，交CD于点N.

∵AB∥CD，∴OM⊥CD.∴MN即为所求的距离．

连接OB，OD，这时OB＝OD＝5cm，AM＝BM＝AB＝3cm，ND＝CN＝CD＝4cm.

在Rt△OBM中，

(cm)．

在Rt△ODN中，

(cm)．

∴MN＝OM－ON＝1(cm)．

故当两弦在圆心的同侧时，两弦之间的距离为1cm.

(2)当两弦在圆心的两侧时，如图②，作OM⊥AB于点M，延长MO交CD于点N.

∵AB∥CD，∴MN⊥CD.∴MN即为所求的距离．

同样地，可以求出OM＝4cm，ON＝3cm.xkb1.com

∴MN＝OM＋ON＝4＋3＝7(cm)．

故当两弦在圆心的两侧时，两弦之间的距离为7cm.

14．解：作OD⊥AB，交O于点D，垂足为点C，连接AO.

∵OD⊥AB，OD为半径，

∴AC＝BC＝AB＝×600＝300(mm)．

在Rt△AOC中，

(mm)，

因此CD＝OD－OC＝325－125＝200(mm)．

故油的最大深度为200mm.

15．解：判断货船能否顺利通过这座拱桥，关键是看船舱顶部两角是否会被拱桥顶部挡住．如图所示，用表示拱桥，计算出FN的长度，若FN＞2m，则货船可以顺利通过这座拱桥；否则，货船不能顺利通过这座拱桥．

设拱桥的圆心为O，连接OA，OB，作OD⊥AB于点D，交于点C，交MN于点H，由垂径定理可知，D为AB的中点．

设OA＝rm，则OD＝OC－DC＝r－2.4(m)，AD＝AB＝3.6(m)．

在Rt△AOD中，由勾股定理，得OA2＝AD2＋OD2，即r2＝3.62＋(r－2.4)2，解得r＝3.9.

在Rt△OHN中，

(m)．

所以FN＝DH＝OH－OD＝3.6－(3.9－2.4)＝2.1(m)．

因为2.1m＞2m，所以货船能够顺利通过这座拱桥．

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