初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径精品课件ppt
展开九年级上册24.1.2垂直于弦的直径预习案
一、预习目标及范围
1.理解圆的对称性,知道圆既是轴对称图形又是中心对称图形.
2.理解垂经定理及其推论.
3.能用垂经定理及其推论解决实际问题.
4.预习课本81-83页内容.
二、设问导读
第一部分
问题1:圆的轴对称性
如图,CD是⊙O的任意一条直经,A为⊙O上点C、D以外的任意一点,过点A作AA'⊥CD于M,交⊙O于点A'.连接 OA,OA'.
在∆OAA'中,
∵OA=OA'.
∴∆OAA'___________,
又∵AA'⊥CD,
∴AM=_____________.
即直线CD是AA'的_____________.
这就是说,对于圆上任意一点A.在圆上都有关于直线CD的对称点A'.因此⊙O关于直线CD对称.
归纳
圆是轴对称图形,_____________所在直线都是圆的对称轴.
第二部分
问题2:垂经定理及其推论
从上面的证明我们知道,如果⊙O的直径CD垂直于弦AA',重足为M.
那么点A和点A'是对称点把圆沿着直径CD折叠时,点A与点A'重合,
AM与A'M重合,、分别与A'C. A'D重合.
因此,AM=A'M, AC=A'C, AD=A'D.
即直径CD平分弦AA',并且平分、.
归纳
垂直于弦的直径平分_____,并且平分弦所对的_______.
进一步,我们还可以得到推论:
平分弦(不是直径)的直径垂直于______,并且平分弦所对的________.
三、自学检测
1. 如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1,则弦AB的长是______.
2.如图,AB是⊙O 的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O 的半径为5,AB=8,则CD的长是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
四、小结反思
对照学习目标谈谈本节课你的收获
拓展延伸
如图所示,AB是半圆的直径,O是圆心,C是半圆上一点,E是的中点,OE交弦AC于点D,若AC=8 cm,DE=2 cm,求OD的长.
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