期末模拟测试卷02-2022-2023学年高一数学下学期期末模拟测试卷（苏教版2019必修第二册）（原卷版+解析版）

2022-2023学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷02

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．正的边长为1，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2．已知，，虚数是方程的根，则（    ）

A.  B.  C. 2 D.

3．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为BC的中点，则等于(　　)

A.＋            B.＋             C.＋             D.＋

4．某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（    ）

A. 68 B. 38 C. 32 D. 30

5．已知，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

6．如图所示，某学生社团在公园内测量某建筑的高度，为该建筑顶部.在处测得仰角，当沿一固定方向前进60米到达处时测得仰角，再继续前进30米到达处时测得仰角，已知该建筑底部A和、、在同一水平面上，则该建筑高度为（    ）

A.  B.  C. 45 D. 90

7．已知等边三角形SAB为圆锥的轴截面，AB为圆锥的底面直径，O，C分别是AB，SB的中点，过OC且与平面SAB垂直的平面记为，若点S到平面的距离为，则该圆锥的侧面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8．设甲、乙两个袋子中装有若干个均匀的白球和红球，且甲、乙两个袋中的球数比为1：3.已知从甲袋中摸到红球的概率为，而将甲、乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸到红球的概率为，则从乙袋中摸到红球的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则（    ）

A. 极差为8 B. 平均数为5

C. 方差为 D. 40百分位数是4

10．如图所示，四边形是由斜二测画法得到的平面四边形水平放置的直观图，其中，，，点在线段上，对应原图中的点，则在原图中下列说法正确的是（    ）

A. 四边形的面积为14

B. 与同向的单位向量的坐标为

C. 在向量上的投影向量的坐标为

D. 的最小值为17

11．现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：

甲球员：5个数据的中位数是26，众数是24；

乙球员；5个数据的中位数是29，平均数是26；

丙球员：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是9.6；

根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（    ）

A. 甲球员连续5场比赛得分都不低于24分

B. 乙球员连续5场比赛得分都不低于24分

C. 丙球员连续5场比赛得分都不低于24分

D. 丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24

12．在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（    ）

A. 存在点M使得

B. 四棱锥外接球的表面积为

C. 直线PC与直线AD所成角为

D. 当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，，且，互斥，则___________.

14.已知复数，其中为虚数单位，若，在复平面上对应的点分别为，，为坐标原点，则线段长度为_______.

15.在棱长为2正方体中，为底面的中心，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是________.

16．在中，、分别为、的中点，交于点.若，，，则________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知平面向量，，满足，.

（1）若，求向量与的夹角；

（2）若，函数，求的值.

18．北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员送入太空，顺利进入天和核心舱．为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情，某校团委举行了一场名为”学习航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知识竞赛，满分100分，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示．

（1）根据频率分布直方图，求这100名同学得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）用分层抽样的方法从得分在[60，70），[70，80），[80，90]这三组中选6名学生，再从这6名学生中随机选取2名作为代表参加团委座谈会，求这2名学生的得分不在同一组的概率．

19．某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程．第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程．第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格的概率均为，且每位质检员的检验结果相互独立．

（1）求产品需要进行第2个过程的概率；

（2）求产品不可以出厂的概率．

20．重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄为吸引游客，准备在门前两条小路和之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为，，设.

（1）将、用含有的关系式表示出来；

（2）该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计、的长度，才使得喷泉与山庄的距离的值最大？

21．如图，在正三棱柱中，点D为中点．

（1）若，证明：平面平面；

（2）若，且二面角的正切值为，求三棱柱的体积．

22．已知的内角，，所对的边分别是，，，且______.

在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面横线上，并加以解答.

（1）求；

（2）若，，点为的中点，点满足，且，相交于点，求.

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）