期末专题03 平面向量小题综合-【备战期末必刷真题】高一下学期期末考试真题必刷满分训练（新高考湖南专用）

期末专题03 平面向量小题综合

一、单选题

1．（2022春·湖南永州·高一统考期末）已知，，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）已知，则（    ）

A．三点共线 B．三点共线

C．三点共线 D．三点共线

3．（2022春·湖南张家界·高一统考期末）已知与均为单位向量，且与的夹角为，则（    ）

A．2 B． C． D．1

4．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）若，，和的夹角为，则在的方向上的投影向量的模长为（    ）

A． B． C．2 D．4

5．（2022春·湖南长沙·高一长沙县实验中学统考期末）如图所示，在平行四边形中，，为的中点，则（    ）

A． B．

C． D．

6．（2022春·湖南长沙·高一统考期末）已知平面向量、、，下列结论中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，则

7．（2022春·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）在中，为的中点，为上靠近C点的三等分点，则（    ）

A． B．

C． D．

8．（2022春·湖南常德·高一统考期末）如图所示，在长方形ABCD中，设又，则（    ）

A． B．－ C．1 D．

9．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）已知四边形是矩形，，，则（    ）

A． B． C． D．

10．（2022春·湖南郴州·高一安仁县第一中学校考期末）若向量，满足，，且，则向量与夹角的余弦值为（    ）.

A． B． C． D．

11．（2022春·湖南邵阳·高一邵阳市第二中学校考期末）已知向量，若，则（    ）

A． B． C．5 D．6

12．（2022春·湖南长沙·高一湘府中学校考期末）在平行四边形ABCD中，，则（    ）

A． B． C． D．

13．（2022春·湖南衡阳·高一校联考期末）在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则（    ）

A． B． C． D．

14．（2022春·湖南·高一校联考期末）设，，，是平面内四个不同的点，且，则向量与（    ）

A．同向平行 B．反向平行

C．互相垂直 D．既不平行也不垂直

15．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）如图，在正方形网格中，向量，满足，则（    ）

A． B．

C． D．

16．（2022春·湖南·高一校联考期末）已知单位向量满足，则（    ）

A． B． C． D．

17．（2022春·湖南张家界·高一统考期末）如图，在梯形ABCD中，，，，，，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

18．（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）已知向量，则（    ）

A． B．若，则 C．若，则 D．

19．（2022春·湖南长沙·高一统考期末）已知向量，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C．向量在向量方向上的投影的数量是 D．与向量方向相同的单位向量是

20．（2022春·湖南·高一校联考期末）对于任意两个向量，下列命题正确的是（    ）

A． B．

C． D．若，则

21．（2022春·湖南张家界·高一统考期末）下列关于向量的命题中为真命题的是（    ）

A．若，则 B．

C．若，，则 D．

22．（2022春·湖南衡阳·高一校联考期末）已知向量，，且，是与同向的单位向量，则（    ）

A． B．

C． D．

23．（2022春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）已知向量，在向量上的投影向量为，则（    ）

A．

B．与方向相同的单位向量为或

C．的最小值为0

D．的最小值为

三、填空题

24．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）已知向量，，则_______.

25．（2022春·湖南长沙·高一统考期末）已知在中，，，，为的中点，，交于，则_______

26．（2022春·湖南邵阳·高一邵阳市第二中学校考期末）已知向量，满足，，且.则在上的投影向量的坐标为_________.

27．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）已知向量，则在方向上的投影向量的模长是___________．

28．（2022春·湖南常德·高一统考期末）设，，，若A，B，C三点构成以角B为90°的直角三角形，则实数m的值为___．

29．（2022春·湖南·高一校联考期末）若，，，则以，为邻边的平行四边形的面积是______.

30．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）已知向量=(1，0)，=(2，－2)，=(1，)，若，则=________.

31．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）已知平面向量，与垂直，则的值为__________．

32．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）剪纸艺术是一种中国传统的民间工艺，它源远流长，经久不衰，已成为世界艺术宝库中的一种珍藏．某学校为了丰富学生的课外活动，组织了剪纸比赛，小明同学在观看了2022年北京冬奥会的节目《雪花》之后，被舞台上一片片漂亮的“雪花”所吸引，决定用作品“雪花”参加剪纸比赛．小明的参赛作品“雪花”如图1所示，它的平面图可简化为图2的平面图形，该平面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，其中，为该平面图形上的一个动点（含边界），六边形为正六边形，，，为等边三角形，则的最大值为________．

33．（2022春·湖南衡阳·高一校联考期末）《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形—八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH所在平面内的一点，则的最小值为______．

34．（2022春·湖南永州·高一统考期末）定义平面非零向量之间的一种运算“”，记（其中是非零向量，的夹角）．若，均为单位向量，且，则________．

35．（2022春·湖南·高一校联考期末）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知为线段的中点，设为中间小正方形内一点（不含边界）.若，则的取值范围为__________.