人教版九年级上册24.1.4 圆周角获奖ppt课件

这是一份人教版九年级上册24.1.4 圆周角获奖ppt课件，文件包含人教版数学九年级上册24142《圆周角2》课件pptx、人教版数学九年级上册24142《圆周角2》教案doc、人教版数学九年级上册24142《圆周角2》练习doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共19页， 欢迎下载使用。

圆周角（2）
人教版数学九年级上册
一、复习旧知：
1、还记得圆周角的定义吗？2、请你说出圆周角定理及推论。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
导入新课
活动1，抢答：1.你能用三角尺画出下面这个圆的圆心吗？
二、探究新知
①利用对称性，两次对折纸片找到直径的交点；②利用“90度的圆周角所对的弦是直径”找到两条直径的交点。
新课讲解
2.填空：如图，∠BAC=55°，∠CAD=45°，
则∠DBC=__________，∠BDC=____________，∠BCD=____________。
45°
55°
80°
3.如图，BD是⊙O的直径，∠ABC=130°则∠ADC=______。
80°
新课讲解
活动1：讨论
请看我们做的抢答习题第2、3题，同学们有没有发现什么规律，请大家以小组为单位讨论后发言。
这个四边形的四个顶点，点A，点B，点C，点D都在⊙O上。
这个四边形的对角和是180°。
新课讲解
这两道题里的四边形有一个特点：
⊙O叫做四边形ABCD的外接圆。
四边形的四个顶点，点A，点B，点C，点D都在⊙O上，我们把这个四边形叫做圆内接四边形。
新课讲解
圆内接三角形
圆内接五边形
圆内接六边形
现在，同学们能总结出“圆内接多边形”的定义了吗？
新课讲解
一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 
圆内接四边形的定义
新课讲解
我们再来看圆内接四边形有什么性质。
猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为∠A+ ∠C=180º，∠B+ ∠D=180º
如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形，那么其相对的两个内角之间是什么关系？请你证明这个结论。
证明：连接OB,OD
在⊙O中，∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD.
新课讲解
又∵BCD与BCD所对的圆心角的度数之和为360°，
同理：∠B+∠D=180°.
得出结论：圆内接四边形对角互补.
几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
新课讲解
1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ A=60°，填空：
(1)∠BCD=_______； (2)∠DCE=________； (3)∠B+∠D=________.
自主练习：
120°
60°
180°
新课讲解
2.如图，四边形ABCD是⊙ O的内接四边形，
∠BOD=100°，则∠BAD=______， ∠BCD=_______。
50°
130°
新课讲解
求证：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
已知：如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形.求证：∠DCE=∠A.
三、深入探究
证明：∵∠DCE+∠BCD=180°， 又∵∠A+∠BCD=180°， ∴∠DCE=∠A.
新课讲解
自主练习：
如图 ，四边形 ABCD 是圆内接四边形，点 E 是BC 延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE 的大小是（ ）A．115° B．105° C．100° D．95°
B
新课讲解
1．如图 ，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠BCD＝130°，则∠BOD 的度数是_________．
100°
课堂练习
2．如图 ，点A，B，C，D，E 五等分圆，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝( )A．180° B．150° C．135° D．120°
A
课堂练习
3.如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BOD ＝80°，求∠BAD 和∠BCD 的度数．
解：∵∠BOD=80°∴∠BAD=40°．又∵ABCD是圆的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=140°．
课堂练习
4、如图，在⊙O中，AB为直径，弧CB =弧CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E。求证：BE=EC
证明：连接BC，∵OB是半径，CG⊥AB，∴弧BC=弧BG，∵弧BC=弧CF，∴弧CF=弧BG，∵圆周角∠CBF对弧CF，圆周角∠BCG对弧BG，∴∠CBF=∠BCG，∴BE=CE．
课堂练习
今天我们学习了哪些知识？
圆周角定理推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
课堂小结