数学九年级上册24.1.4 圆周角获奖第2课时教案

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【回顾】

同学们上一节课我们学习了圆周角定理及其推论，一起回顾一下吧.

教师并提出问题，引导学生回顾上节课的内容，教师追问：

直径是特殊的弦，它所对的圆周角相等，都是90°，那对于一般的弦，它所对的圆周角是否也相等呢？也就是说，同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？

学生回忆圆周角定理及其推论，根据老师的提问思考.

先复习回顾已学知识，在此基础上提出问题，引导学生思考新知识，建立起新旧知识之间的联系.

环节二 探究新知

【合作探究】 

接下来我们以同弦为例进行探究.

如图，AC是⊙O的弦(不是直径)，则它所对的圆周角都相等吗？

猜想：∠B∠E，∠D∠F

追问1：能否验证你的猜想呢？

预设答案：∵∠B，∠E所对的弧都是；

∠D，∠F所对的弧都是；

根据同弧所对的圆周角相等，得：

∠B∠E，∠D∠F

教师PPT展示，任意作出弦AC所对的4个圆周角，引导学生发现，根据角的顶点在弦的上方还是下方，把4个角归为两类，让学生提出猜想，并验证，最终教师PPT展示验证的过程.

追问2：∠B∠D吗？

预设答案：不一定相等.

教师提出问题后，引导学生先观察图形：

不难发现，∠B是锐角，∠D是钝角.显然不相等.并进一步引导学生发现，若AC是直径，则它所对的圆周角∠B∠D，从而得出结论：∠B∠D不一定相等.

追问3：∠B和∠D有什么数量关系呢？

教师引导学生把问题转化为四边形的一组对角的数量关系，进一步让学生观察这个四边形有什么特点，引导学生发现四边形的四个顶点都在圆上，从而引出圆内接四边形的概念.

如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做这个四边形的外接圆.

如上图中，四边形ABCD是⊙O的内接四边形；⊙O是四边形ABCD的外接圆.

追问3就转化为了：圆内接四边形的一组对角有什么关系？

猜想：互补

验证：连接OA，OC.

∵，

又∵∠1∠2360°

∴∠B∠D180°

同理：∠A∠C180°

教师引导学生猜想，然后学生自主验证、小组交流后，尝试用语言归纳总结出所得结论.教师汇总并补充.

圆内接四边形的对角互补.

追问4：现在，你能回答课程刚开始的问题了吗？同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？

预设答案：同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补.

教师提出问题，引导学生回顾刚才探究的过程，然后得出结论，需要提醒的是，前面只探究了同弦所对的圆周角，对于同圆或等圆中等弦的情况，学生可自行探究.

学生观察、猜想，并尝试自主验证猜想，小组交流后，尝试用语言归纳总结所得的结论.

让学生经历观察、猜想、验证、归纳总结等过程.充分理解圆内接四边形对角互补的性质，培养学生大胆猜想，勇于探究的数学精神,

【延伸】

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形；∠A与∠BCE有什么关系？

预设答案：相等.

证明：∵∠BCE∠BCD180°，∠BCD ∠A180°

∴∠BCE∠A

教师引导学生自主探究，小组交流后，尝试用语言总结出所得结论，选代表回答，教师补充.

圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.

圆内接四边形也可扩展到圆内接多边形.

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形.这个圆叫做这个多边形的外接圆.

学生观察、思考、验证，小组交流，尝试用语言总结所得结论.

探究圆内接四边形性质的推论.

对比学习，使学生已经理解圆内接四边形的基础上，进一步理解圆内接多边形的定义.

环节三 应用新知

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例1：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，且ABCD是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形．

解：∵四边形ABCD是平行四边形   

    ∴∠A=∠C，∠B=∠D

    又∵四边形ABCD是圆的内接四边形

    ∴ ∠A∠C180°

       ∠B∠D180°

    即：∠A=∠B∠C=∠D90°

    ∴四边形ABCD是矩形．

学生思考、证明并回答.

应用圆内接四边形的性质解决问题，巩固所学的内容.

环节四 巩固新知

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.如图在圆内接四边形ABCD中，

（1）若∠B=30°，则∠D=＿  ＿.

（2）若∠A∶∠C5∶4，则∠A＿  ＿.

答：（1）150°；（2）100°.

    2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于(    )．

A．69°  B．42°   C．48°  D.38°

答：A.

3.若ABCD为圆内接四边形，下列可能成立的是(      )

A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D  1∶2∶3∶4    

B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D  2∶1∶3∶4

C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D  3∶2∶1∶4    

D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D   4∶3∶2∶1

答：B.

学生自主练习

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

环节五 课堂小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

学生回顾本节课所学知识，谈收获，体会，师评价.

通过提问让学生回顾、总结、梳理本节课所学内容. 使零散的知识系统化，同时培养学生的语言表达能力.

环节六

布置作业

教科书第88页练习第2、5题.

学生课后自主完成.

通过作业，反馈对所学知识的掌握程度.