数学九年级上册24.1.4 圆周角精品同步测试题

这是一份数学九年级上册24.1.4 圆周角精品同步测试题，共6页。




1．如图21－1－41，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于( D )





图21－1－41


A．50° B．80° C．90° D．100°


2．如图21－1－42，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝100 °，则∠A的度数为( B )





图21－1－42


A．40° B．50° C．80° D．100°


3．如图24－1－43，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝100°，则∠DCE的度数为( C )


A．40° B．60° C．50° D．80°


【解析】 根据圆周角定理，可求得∠A的度数；由于四边形ABCD是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得∠DCE＝∠A＝50°.





图24－1－43


4．如图21－4－44，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为( D )





图21－4－44


A．135° B. 122.5° C. 115.5° D．112.5°


【解析】 ∵OA＝OB，


∴∠OAB＝∠OBC＝22.5°，


∴∠AOB＝180°－22.5°－22.5°＝135°.


∴∠C＝eq \f(1,2)(360°－135°)＝112.5°.


5．[2013·苏州]如图21－4－45，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( C )





图21－4－45 第5题答图


A．55° B．60° C．65° D．70°


【解析】 连接BD，如图，


∵点D是弧AC的中点，即弧CD＝弧AD，


∴∠ABD＝∠CBD，


而∠ABC＝50°，


∴∠ABD＝eq \f(1,2)×50°＝25°，


∵AB是半圆的直径，


∴∠ADB＝90°，


∴∠DAB＝90°－25°＝65°.


6．[2012·湘潭]如图24－1－46，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝( D )





图24－1－46


A．20° B．40° C．50° D．80°


【解析】 ∵弦AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∴∠BOD＝2∠BCD＝2∠ABC＝2×40°＝80°.


7．如图24－1－47，弦AB，CD相交于点O，连接AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是__答案不唯一，如∠A＝∠C等__．





图24－1－47


8．[2013·张家界]如图24－1－48，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC＝40°，则∠BOD＝__80°__．





24－1－48


9．如图24－1－49，若AB是⊙O的直径，AB＝10 cm，∠CAB＝30°，则BC＝__5__cm.





图24－1－49


10．如图24－1－50，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上的一点，若∠CAB＝55°，则∠ADC的大小为__35__度．


【解析】 ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.


∵∠CAB＝55°，


∴∠B＝90°－∠CAB＝35°，∴∠ADC＝∠B＝35°.





图24－1－50


11．如图24－1－51，在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连接AD，则∠DAC的度数为__30°__．


【解析】 因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB＝90°.又因为△ABC是等边三角形，所以AD是∠BAC的平分线，所以∠DAC＝30°.





图24－1－51


12．如图24－1－52，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．


解：如图，连接BD.∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD.又∵CF⊥AD，∴BD∥CF，∴∠BDC＝∠C.又∵∠BDC＝eq \f(1,2)∠BOC，∴∠C＝eq \f(1,2)∠BOC.∵AB⊥CD，即∠OEC＝90°，∴∠C＋∠BOC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ADC＝90°－∠C＝60°.





图24－1－52





第12题答图








13．如图24－1－53，CD⊥AB于E，若∠B＝70°，则∠A＝__20°__．





图24－1－53


【解析】 因为CD⊥AB，∠B＝70°，所以∠C＝20°，所以∠A＝20°.


14．如图24－1－54，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC＝108°，点D在AB的延长线上，BD＝BC，则∠D＝__27°__．


【解析】 ∠ABC＝eq \f(1,2)∠AOC＝eq \f(1,2)×108°＝54°.因为BD＝BC，所以∠D＝eq \f(1,2)∠ABC＝eq \f(1,2)×54°＝27°.





图24－1－54





图24－1－55


15．如图24－1－55，已知AB，CD是⊙O的直径，DF∥AB交⊙O于点F，BE∥DC交⊙O于点E.


(1)求证：BE＝DF；


(2)写出图中4组不同的且相等的劣弧(不要求证明)．


【解析】 (1)首先由平行线性质得到∠EBA＝∠COA＝∠CDF，然后根据相等的圆周角所对的弧相等即可证明eq \(ECA,\s\up8(︵))＝eq \(CAF,\s\up8(︵))，进一步得到eq \(BE,\s\up8(︵))＝eq \(DF,\s\up8(︵))，再根据等弧对等弦即可得到BE＝DF；


(2)根据等弦对等弧和相等的圆周角所对的弧相等即可得到4组不同的且相等的劣弧．


解：(1)证明：∵DF∥AB，BE∥DC，


∴∠EBA＝∠COA＝∠CDF，∴eq \(ECA,\s\up8(︵))＝eq \(CAF,\s\up8(︵))，


∴eq \(BE,\s\up8(︵))＝eq \(DF,\s\up8(︵))，∴BE＝DF.


(2)图中相等的劣弧有：eq \(DF,\s\up8(︵))＝eq \(BE,\s\up8(︵))，eq \(EC,\s\up8(︵))＝eq \(FA,\s\up8(︵))，eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))，eq \(DA,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，eq \(BF,\s\up8(︵))＝eq \(DE,\s\up8(︵))等．





图24－1－56


16．已知：如图24－1－56，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD.


(1)求证：∠DAC＝∠DBA；


(2)求证：P是线段AF的中点．


证明：(1)∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA.


∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，


∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA.(2)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠ADE ＋∠EDB＝∠ABD ＋∠EDB＝90°，


∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP，∴PD＝PA.


又∵∠DFA ＋∠DAC＝∠ADE ＋∠PD F＝90°，∠ADE＝∠DAC，∴∠PDF＝∠PFD，


∴PD＝PF，∴PA＝PF，即P是线段AF的中点．





17．已知：如图24－1－57(1)，在⊙O中，弦AB＝2，CD＝1，AD⊥BD.直线AD，BC相交于点E.


(1)求∠E的度数；


(2)如果点C，D在⊙O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线AD，BC相交所成锐角的大小是否改变？试就以下两种情况进行探究，并说明理由(图形未画完整，请你根据需要补全)．


①如图(2)，弦AB与弦CD交于点F；


②如图(3)，弦AB与弦CD不相交．





图24－1－57


【解析】 (1)连接OC，OD，


则∠COD＝60°，且∠DBE＝eq \f(1,2)∠DOC＝30°.


解：(1)如图(1)，连接OC，OD.∵AD⊥BD，∴AB是⊙O的直径，∴OC＝OD＝CD＝1，∴△DOC是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠DBE＝eq \f(1,2)∠COD＝30°，∴∠E＝90°－∠DBE＝60°.





(2)①如图(2)，连接OD，OC，AC.∵DO＝CO＝CD＝1，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°，


∴∠DAC＝eq \f(1,2)∠DOC＝30°，∴∠EBD＝∠DAC＝30°.∵∠ADB＝90°，∴∠E＝90°－∠EBD＝60°.


②如图(3)，连接OD，OC，同理可得出∠CBD＝30°，∠BED＝90°－∠CBD＝60°.