初中人教版21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系导学案

这是一份初中人教版21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系导学案，共3页。学案主要包含了课时安排，第四课时，学习目标，学习重难点，学习过程，学习小结，达标检测等内容，欢迎下载使用。


【课时安排】
【第四课时】
【学习目标】
了解什么是一元二次方程根的判别式；
知道一元二次方程根的判别式的应用。
【学习重难点】
重点：如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；
难点：根的判别式的变式应用。
【学习过程】
一、复习引入
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）只有当系数A、B、C满足条件b2－4ac___0时才有实数根
观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：
当b2－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）
②当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根
x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿
b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根。
二、精讲点拨
这里的b2－4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“△”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x2－x＋1＝0，可由b2－4ac＝＿＿＿＿＿0直接判断它＿＿＿＿实数根；
三、合作交流
方程根的判别式应用
1．不解方程，判断方程根的情况。
（1）x2＋2x－8＝0； （2）3x2＝4x－1；
（3）x（3x－2）－6x2＝0；（4）x2＋（＋1）x＝0；
（5）x（x＋8）＝16；（6）（x＋2）（x－5）＝1；
2．说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实数根。
解：把化为一般形式得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
Δ＝b2－4ac＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、拓展提高
应用判别式来确定方程中的待定系数。
（1）m取什么值时，关于x的方程x2-2x＋m－2＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根。
解：因为Δ＝b2－4ac＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿
因为方程有两个相等的实数根
所以Δ＝b2－4ac＿＿＿0，即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
解得ｍ=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
这时方程的根ｘ＝
（2）m取什么值时，关于x的方程x2-（2m＋2）x＋m2-2m－2＝0没有实数根？
【学习小结】
使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项？
列举一元二次方程根的判别式的用途。
【达标检测】
（A）1．方程x2-4x＋4＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根；B．有两个相等的实数根；
C．有一个实数根； D．没有实数根。
2．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x2＋1＝0 B． x2+x-1＝0 C． x2+2x＋3＝0 D． 4x2-4x＋1＝0
3．若关于x的方程x2-x＋k＝0没有实数根，则（ ）
A．k＜ B．k ＞ C． k≤ D． k≥
4．关于x的一元二次方程x2-2x＋2k＝0有实数根，则k得范围是（ ）
A．k＜ B．k ＞ C． k≤ D． k≥
（B）5．ｋ取什么值时，关于x的方程4x2-（ｋ＋2）x＋ｋ－１＝0
有两个相等的实数根？求出这时方程的根。
6．说明不论ｋ取何值，关于x的方程x2＋（2ｋ＋１）x＋ｋ－１＝0总有两个不相等的实根。
答案：拓展提高
1．12-4m， = ， 12-4m =0 ， 3， 1
2． m＜-
达标测评
（A）1．B 2．B 3．B 4．C
（B）5．k=2或k=10 ；当k=2时，x1=x2=，当k=10时，x1=x2=。
6．提示：b2－4 ac=4k2+5＞0.