人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系练习题

这是一份人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.(2019四川宜宾中考)一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2=( )
A.-2 B.b C.2 D.-b
2.(2020贵州黔东南州中考)已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2,则另一个根是( )
A.-7 B.7 C.3 D.-3
3.(2021湖北武汉武昌模拟)关于方程x2+2x-4=0的根的情况,下列结论错误的是( )
A.有两个不相等的实数根 B.两实数根的和为2
C.两实数根的差为±25 D.两实数根的积为-4
4.(2021内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗期末)若一元二次方程x2-7x+5=0的两个实数根分别是a、b,则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题
5.(2021四川成都金牛期末)若m、n是一元二次方程x2+3x-2 021=0的两个实数根,则2m+2n+mn的值为 .
6.(2020重庆九龙坡月考)关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2+2=0的两个实数根分别为x1,x2,若x12+x22=27,则m的值是 .
三、解答题
7.(2021四川成都双流月考)x1、x2是方程2x2-3x-5=0的两个根,不解方程,求下列代数式的值:
(1)x12+x22;(2)|x1-x2|;(3)x1x2+x2x1.
8.(2020四川眉山东坡期中)已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0.
(1)求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;
(2)若方程的两根都是正数,求k的取值范围;
(3)以方程的两根为直角三角形的两直角边长,若该直角三角形的斜边长为5,求k的值.
一、选择题
1.C 依题意得x1+x2=--21=2.故选C.
2.A 设另一个根为x,则x+2=-5,解得x=-7.故选A.
3.B x2+2x-4=0,a=1,b=2,c=-4,Δ=4+16=20>0,∴方程有两个不相等的实数根,且x1+x2=-2,x1x2=-4,∴x1-x2=±(x1+x2)2-4x1x2=±(-2)2-4×(-4)=±25.因此A、C、D中结论正确,故选B.
4.D ∵方程x2-7x+5=0的两个实数根分别是a、b,∴a+b=7,ab=5,则一次函数的解析式为y=5x+7,∴该一次函数图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.故选D.
二、填空题
5.答案 -2 027
解析 根据题意得m+n=-3,mn=-2 021,所以2m+2n+mn=2(m+n)+mn=-6-2 021=-2 027.
6.答案 -3
解析 ∵关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2+2=0的两个实数根分别为x1,x2,∴Δ=4m2-4m+1-4m2-8=-4m-7≥0,∴m≤-74.∵方程x2-(2m-1)x+m2+2=0的两个实数根分别为x1,x2,∴x1+x2=2m-1,x1x2=m2+2,∵x12+x22=27,∴(x1+x2)2-2x1x2=(2m-1)2-2(m2+2)=27,解得m1=5,m2=-3,∵m≤-74,∴m=-3.
三、解答题
7.解析 依题意,得x1+x2=32,x1x2=-52.
(1)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=322-2×-52=294.
(2)|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=322-4×-52=494,则|x1-x2|=72.
(3)x1x2+x2x1=x12+x22x1x2=294-52=-2910.
8.解析 (1)证明:Δ=[-(2k-1)]2-4(k2-k)=4k2-4k+1-4k2+4k=1>0,
所以无论k取何值,这个方程总有实数根.
(2)设方程的两根为x1,x2,
依题意,得x1+x2=2k-1>0,x1x2=k2-k>0,
解得k>1.
(3)由题意得x12+x22=(5)2,
∴(x1+x2)2-2x1x2=5,
即(2k-1)2-2(k2-k)=5,
整理,得k2-k-2=0,
解得k1=-1,k2=2,
又由(2)知k>1,
∴k的值为2.