初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系优秀课后作业题

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1．根的判别式
利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
2．根与系数的关系
（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．
（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，，．
（3）常用根与系数的关系解决以下问题：
①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．
3．由实际问题抽象出一元二次方程
在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．
一．选择题（共10小题）
1．（2020·云南一模）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则的值是（ ）
A．B．C．﹣3D．3
2．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校月考）方程和方程所有实数根之和为（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·渠县第四中学期中）已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1＋x2－x1·x2的值是（ ）
A．1B．3C．－1D．－3
5．（2020·江苏如东二模）若x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2的值是（ ）
A．﹣5B．﹣1C．5D．1
6．（2020·内蒙古海勃湾期末）一元二次方程的两个根为，则的值是（ ）
A．10B．9C．8D．7
7．（2020·银川市第十五中学一模）已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为( )
A．－1B．3C．1D．0
8．（2019·广东郁南月考）某中学要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，求参加的球队支数，如果设参加的球队支数为x，则可列方程为（ ）
A． x（x+1）=21B．x（x+1）=21C． x（x﹣1）=21D．x（x﹣1）=21
9．（2020·深圳市宝安区北亭实验学校）若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－10x＋21＝0的一根，则这个三角形的周长为 ( )
A．7B．3或7C．15D．11或15
10．（2020·湖南隆回一模）扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共5小题）
11．（2020·江苏高淳期末）一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=______.
12．（2020·温州市第二十三中学）已知关于x的方程有一个根是-2，则方程的另一个根是___________．
13．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）若是方程的两根，则 ．
14．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）如果关于的一元二次方程的两个根分别是与，那么的值为__________.
15．（2019·上海交大附中）设方程的两根为，则______．
三．解析题（共5小题）
16．（2019·广东郁南月考）关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．
17．（2020·甘肃省庆阳市第五中学期末）已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求实数的取值范围．
（2）是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
18．（2020·四川南充月考）关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围.
（2）若，求的值.
19．（2020·湖南茶陵期末）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程的两个实根为，且满足，求实数的值．
20．（2020·渠县第四中学期中）某商场试销一件成本为60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若该商场想获得利润500元，求销售单价．