人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组教学课件ppt

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实际问题 与二元一次方程组
1.解二元一次方程组的方法有哪些？
（1）代入法、（2）加减法
2.如何选用适当的方法？
（1）当方程组中某一个未知数的系数是1(或-1)时，优先考虑代入法； （2）当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单； （3）当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法。
探究1： 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg。饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg。你认为李大叔估计的准确吗？
思考：
1.怎样能检验出李大叔估计的值是否准确？
计算出每头大牛和每头小牛每天需要的实际饲料量；
2.题目中的未知数有哪些？
每头大牛每天所需的实际饲料量；每头小牛每天所需的实际饲料量。
3.试着写出题目中的等量关系式 ？
30头大牛1天饲料+15头小牛1天饲料=675kg
42头大牛1天饲料+20头小牛1天饲料=940kg
解：设每头大牛每天约需饲料x kg，每头小牛每天约需饲料y kg；
答：每头大牛每天约需饲料 20kg，每头小牛每天约需饲料5kg。因此，我们李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。
例1： 随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？
等量关系：
甲种饲养员负责的大牛数+乙种饲养员负责的大牛数=42（头）
甲种饲养员负责的小牛数+乙种饲养员负责的小牛数=20（头）
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人；
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人。
列方程组解应用题的一般步骤：
（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；　
（2）设元：用字母表示题目中的未知数，可直接设未知数，也可间接设未知数；
（3）列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的等量关系，并依此列出方程组；
（4）解方程组：利用代入法或加减法解所列方程组，求出未知数的值；
（5）检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答。
探究2： 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物。怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
分析：将实际问题转化为几何问题；
已知：（如图所示）一种种植方案为：甲乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。找出题目中的等量关系式。
AE+BE=200米
100×AE：2×100×BE=3：4
解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。此时设AE=x m，BE=y m；
答：将这块土地分为长120m,宽100m和长80m,宽100m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物。
你还能设计其他种植方案吗？
已知：（如图所示）一种种植方案为：甲乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE和DCFE。找出题目中的等量关系式。
DE+AE=100米
200×DE：2×200×AE=3：4
解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE和DCFE。此时设DE=x m，AE=y m；
答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物。
探究2： 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨8000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元/(t·km)，铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200 元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。试找出题目中的等量关系式；
（1）运入公路运费+运出公路运费=15000元；（2）运入铁路运费+运出铁路运费=97200元。
分析：试找出销售款与产品数量的关系，原料费与原材料的关系。设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
解：设制成产品x吨，购买原料y吨；
8000x-1000y-15000-97200=8000×300-1 000×400-15 000-97 200=1887800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
实际问题与二元一次方程组
陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )A．19元 B．18元 C．16元 D．15元