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初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试导学案
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这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试导学案，共35页。学案主要包含了的倒数是等内容，欢迎下载使用。
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第一章 有理数 第 页
第一课时 正数与负数
课前自习
1.同学们，欢迎大家进入初中数学的学习，在对小学数学的学习中，我们学习了很多类型的数，例如：它的类型有： 自然数 、 分数 、整数 、
。
2. 自然数中，最小的自然数是： ，分数包括 、 和 三类。小数包括 和 两类。
3.在日常生活中，为了认数据并于记忆和观察，我们引入了正数和负数的概念，那么这一节课，我们就一起来学习正数和负数。
4.正数、负数的表示方法：用符号区别，正数用“+”号表示，当然也可以省略，例如：+5，+0.5，，+25℅，，当然也可以将“+”号省略记为：
，而负数则用“-”号表示，例如：-7，-7.5，，-30℅，等等。请同学们注意，负数中的“-”号是负数的标志，不可以省略。
请同学们写出符合下例要求的数：
A:一个正的真分数：
B：一个负的有限小数：
C：一个负的百分数：
D：一个负的整数：
E：一个正的且必须代有正号的假分数：
5.在 我国古代已有了正负数的概念，用算筹来表示正数和负数，如p2图，红色的算筹表示正数，而黑色的算筹表示 数。
7.负数是表示与正数相反的意义，例如：有一位小朋友在操场上的一棵树下玩耍（如图），他一会儿在树的东边，一会在树的西边，如果，他在东边12米处记为+12米，那他到了西边5米处应该记为
在这一个问题中，首先我们需要分清问题中哪些是表示相反的意义，这位小朋友在“东边”记为+12米，那么“东边”相反的量（反意词）是： ，那他在西边时相对于树的距离应该记为： ，因此我们记为：-5米
8.0表示“没有”，因此0这个数既不是正数也不是 数，例如在上一实例中，这位小朋友在直线上树的位置时，他既不在树的东边，也不在树的西边，这时他没有走动，所以相对树的距离记为 米。
实例分析：P3例题
练习：
P3练习题 第1、2题
课后巩固练习
A组
P5 习题1.1第1、2、4
1．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；
则正数有_____________________；负数有____________________。
2．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
3．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；
其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B组
4、下列说法错误的是（ ）
Ａ．0是自然数； Ｂ．0是整数； Ｃ．0是有理数； Ｄ．0是正数
5、把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：
－11，48，＋73，-2.7，1/6，7/12，-8，12，0，-3/4
正数集合
负数集合
6、如果收入50元记作50元，那么下列各数分别表示什么？
（1）+20元 表示 （2）70元表示
（3）-80元表示 （4）0元表示
第二课时 正数和负数的意义
课前自习
1.正负数的意义--------表示相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子： 。
2.同学们，这节课我们学习的是对数的新一种分类方法，现在我们可以把我们以前学习的所有数分为三类，它们是：正数、 和 。
3.在以后的练习中，有时可能出现非正数、非负数的概念，下面我们一起来学习一下，在我们的语文里的意思是： ，那么非正数的意思就是“不是正数”，那同学们想一想，数总共分为三类，那么不是正数的数指的就应该是 和
，同理，如果说非负数，那么就是指的 和 。
练习：
P4 练习题
4.同学们，我们对正、负数的定义是相对的，例如，我们把向东10米记为+10，那么向西5米记为-5，但是如果我们把向西5米记为+5，那么向东3米则记为：
，所以，我们可以看出，对正负的定义是可以选择的，并不是说向东就一定为正，向西就一定为负，这个需要看题上的规定。
5.0这个数在以前表示的是“没有”的意思，现在我们应该对它有更多的了解了，它还能成为正数和负数的“分界线”，例如：
某小商店，在7月份挣了1000元，我们记为+1000元，而8月份它赔了100元，所以我们记为-100，那请同学们思考，如果我们记为0，那表示的意义是：
。也就是说在这里0就是挣钱的赔钱的分界线，也就是正负数的分界线。
课后巩固练习
A组
P5 习题1.1第3、5、6、7、8题
B组
1. 如果向南走为5m记作+5m，那么-2m表示
2. 上升-5米，实际上是_________．
3. 某食品包装袋上标有净含量“385±5（克）”，这包食品的合格净含量范围是 .
4．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
5、把下列各数分别填在相应集合中：
1，-0.20， ，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004．
负数集合： { …}；
非负数集合： { …}；
非负整数集合：{ …}；
6.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 ；
7.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?
第三课时 有理数
课前自习
1.同学们，我们前两节课学习了正数和负数，从而我们可以把以前学习的数分为3类，它们是： 、 和 。
2.所有的数中，所有的正数组成的一个集体我们称为： ，所有的负数组成的集体我们称为： 。
3.以前小学数学中，我们分别学习了小数和分数，而在中学的数学中，由于小数可以化为分数，例如：0.4= ，所以现在，我把小数看为分数。
4．加入正负数的概念以后，我们对数的分类需要进一步完善了，整数分为： 和
和 三种，例如+5是一个正整数，而-9则是一个 整数。而0是一个整数，但是，由于它即不是正数也不是 数，所以，0是整数中单独的一类。
5.分数的分类也是一样的，它可以分为两类，分别是 和 。例如：可视为一个正分数，那则是一个 分数。
6.有理数是中学数学中数的一类，它包括两种，就是我们前面学习的 和
。
7.小结，本课我们主要是学习数的分类，如下图：
练习：完成下表：（在表格里打“√”）
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-8 是
-2.25是
是
0 是
8.通过以上分类，我们还可以看出，在小学时我们学习的自然数其实也可以分为两类，也就是正整数和 ，也可称为非负整数，所以，小学数学中我们称为自然数的数在中学我们一般会称为非负整数。
9.有理数分类时先分正负也是可以的，例如，对有理数的分类也可以如下图的分类方法：
练习
P6 练习第1、2题
课后巩固练习
A组
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2.下面说法中正确的是：（ ）
A．正数和负数统称为有理数 B、整数又叫自然数
C．0是整数又是正数 D、0是自然数
3.下面说法中正确的是 （ ）
A、正数和负数统称有理数 B、0既不是整数，又不是分数
C、零是最小的数 D、整数和分数统称有理数
4、下列说法正确的是（ ）
A.整数就是正整数和负整数 B.分数中只有正分数
C.有理数中不是负数就是正数 D.零是自然数，但不是正整数
5.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
6、将下列各数填入表示相应集合的大括号里：
28、、9.5、、－0.05、0、、21%、+11
正整数集合： （ ）； 正分数集合：（ ）；
负分数集合：（ ）； 分数集合： （ ）；
正有理数集合：（ ）； 负有理数集合：（ ）；
7、在数中，非负数是___________________；非正数是______________________，既是正数又是分数的数是_______。
8、在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．负分数有……………………（ ）
A、l个 B、2个 C、3个 D、4个
9.在数+8.3、 、、 、 0、 90、 、中，________________是正数，____________________________不是整数。
第四课时 数 轴
课前自习
1. 同学们，我们前几节课学习了正、负数的表示方法和意义，我们在对正负数定义时了解到，正、负数表示相反的意义，
例如：
有一位小朋友在操场上的一棵树下玩耍（如图），他一会儿在树的东边，一会在树的西边，如果，他在东边12米处记为+12米，那他到了西边5米处应该记为-5米
这一个问题中，东、西方向是以“树”为标准点的，是指的树的东面或是树的西面，+12米指的是在树的东边距树12米的位置，而-5米指的是在 距树 米的位置。
从这个问题中我们发现，只要我们选定一他向“树”一样的标准点，那么相对于树的任意一个距离的位置都可以用一个数来表示，例如：-7米，那就一定指的是树的 边，距树 米的位置，且这样的位置只有一个。
2. 和以上例题一样，在数学中每一个数都能代表一个唯一的位置，这样的我们这一节课学习的，表示数的常用工具-------数轴。
3. 数轴的画法
数轴以一条右边（上边）代箭头的直线为基本图形，选取直线上任意一点为“基准点”我们称它为： 再以这一个点为起点，以适合的长度为单位长度，将这条直线分为无数段，再标上对应数字。如图：
画数轴需注意以下几点：
A：必须是直线，而且箭头在右边（或上边），箭头表示的是直线的的正方向，也就是说在O点的右边表示正数，所以同学在画图时这个箭头一定不能少，这是数上在规定的，和上一点中我们规定“树”的东边为正是一样的。
B：必须标出原点O的位置，原点O是数轴的基准点，以它分界点，它的左边全是
数，它的右边全是 数。它的作用就和上一点中“树“的作用一样的，如果我们没有树这一个基准点，我们只说12米，那这个位置就无法确定了，因为我们不知道距谁12米。
C：数轴上每一个小格的长度应该一样，每一小格的长度我们称为单位长度，这是由同学们自己取的，可以是1CM，也可以是0.5CM，都行，但必需保证所有小格子长度统一。一般情况下，数轴上一个单位长度表示1，但有时为了实际情况的需要我们把手 个单位长度也可以表示10、100等其他数值。只要能保证每个单位长度表示的数值一样就可以了，如图：
1个单位长度表示10
1个单位长度表示15
练习：
P9 第1、2、3题
课后巩固练习
A组
P14习题1.2第1、2、3题
1、规定了 、 和 的 叫做数轴。
2、观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C、 °C、 °C；
3.在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?
汽车站
4、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5， —2， 2， —2.5， ， 0；
5、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
6、下列各图中，是数轴的是 （ ）
7、与原点的距离为3个单位长度的点有 个，它们分别表示 和 。
8、如图，指出下列数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数。
B组
1、下列各图中，是数轴的有（ ）
A．1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
3、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有 个。
4、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?
第五课时 相反数
课前自习
1.同学们，我们上一节课学习了数轴，数轴是用来表示数位置的一种工具，在数轴上每一个点都代表一个数，数轴上原点代表的数是 ，在原点O的右边的点代表的都是 数，在原点的左边的点代表的都是 数，数轴的右边是规定的正方向，越往右边数会越来越 。
2.在数轴上有些点到原点的距离是相等的，而且它们分布原点的左右两边，那这样的两个点所表示的数我们称为： ，例如如图：
观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。这些数所表示的点分别在原点的相反方向而且到原点的距离都是相等的，我们称这些点表示的数是互为相反数
这条数轴中，B点表示的数是 ，它距原点有 单位长度，而A点表示的数距原点也是 单位长度。我们可以说数字2的相反数是 ，-2的相反数是 0的相反数是：
同理，上图所视，G点表示的数和 点表示的数是互为相反数的。
练习
P10练习 第1、2题
3.相反数的表示方法及意义
通过上一知识点的学习的们可以得知，+8的相反数为： 0.25的相反数是：
，那同学们想一想，一个字母a可以代表任何数，那a的相反数为：
我们通过观察可知，“-”可以用来表示一个数的相反数。例如：
-9表示的意义是：表示 的相反数，-b则表示b的 ，那请问学们思考，-（-8）表示的是： 的相反数。而我们在数轴上可知，-8的相反数是 所以我们可以对这个式子可以化简。-（-8）= 。
4.
练习
P10练习 第3、4题
课后巩固练习
A组
1、－5的倒数为 , 相反数为 。-1的倒数是 相反数是_____
2、一个数的相反数是3，这个数是 ，2.5的相反数是 -1的倒数是
3、4.5的相反数是 ，—和 是互为相反数， 的相反数是2010；
4、简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，
－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；
0的相反数是 .
5、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。
B组
1、下列说法正确的是 （ ）
A 符号不同的两个数互为相反数 B 一个数的相反数一定比它本身小
C a的相反数是-a D 0没有相反数
2.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
3.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
第六课时 绝对值
课前自习
1.同学们，我们上一节课学习了相反数的知识，相反数是指到 的距离相等的两个点所表示的数，例如：-3.5的相反数是： ，这两个数所在的点到原点的距离都是 单位长度。
2.这一节课我们来学习一个数表示的点到原点的距离，我们把这个距离称为这个数的绝对值。如图：
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
上图中小红所在的位置表示的数是： 她距原点有 单位长度，所以我们称，10的绝对值是10。同理，小明所在的位置表示的数是-10，他距原点有： 单位长度，所以我们称-10的绝对值也是10。从绝对值的概念我们可以看出。绝对值只考虑这个数所在的对到原点的距离，不考虑它的正负。
3．绝对值的表示方法
同理：
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；
（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—∣= ，∣0∣= ；
4.通过以上练习我们可发现：
一个正数的绝对值是： 而一个负数的绝对值是它的 数。0的绝对值是：
练习
P11练习 第1、3题
5.
练习：
P11练习第2题
课后巩固练习
A组
1、甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记为+48m，则乙向北走32m记为 ；这时甲、乙两人相距 m。
2、用正、负数表示：小商店每天亏损20元，一周的利润是 元。
3、１／２的相反数是_______，绝对值是________，倒数是_______。
4．如果，下列成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．的倒数的绝对值是___________。
6、–5的绝对值是………………………………………………………（ ）
A、5 B、–5 C、 D、
B组
1．，则；
2．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
3、|–2|的相反数是 。，|-7|的相反数的倒数是 ；-5的绝对值的相反数是 ；-1的相反数的绝对是 。
4、－____________，=
第七课时 有理数比较大小
课前自习
1.请同学们观察下面数轴回答问题
在数轴上原点的右边表示的都是 数，原点的左边表示的都是 数，在原点的右边我们可以发现，越往右边的数越 ，例如在小学时我们学过数的大小比较，8 6，现在我们可以解释了，是因为8在6表示点的右边。也就说数轴右边的数大于数轴左边的数。所以我们得到：
负数 0 正数（填〈或〉）
例如：
-8 0 1
2.这节课我们学习有理数的大小比较
A：正数与正数的比较
这个知识在小学学过，在我们现在学习的数轴上也能观察，在这里我们不多做解释了。
例如：12 36
B：正数与负数的比较
正数都在原点的右边。而负数都在原点的 边，所以所有的正数都大于所有的负数。
例如：-5 8
C：负数与负数的比较
这是我们这节课的主要内容，两个负数怎样比较大小呢？
例如：-1和-5
通过我们观察数轴发现，-1在-5的 边，所以，我们可知，-1〉-5
同时我们也可以通过一个实际的例子来说明这一简单问题例如：
在冬天，第一天的气温是-1聂氏度，第二天是-5聂氏度，那请同学们想一想这两天中，那一天的气温更高。应该是第 天。
我们上一节课学习了绝对值的概念，一个数的绝对值代表的是这个数所在的点到原点的距离，-1到原点的距离有 个单位长度，-5到原点有 个单位长度，也就是说-5的绝对值更大，所在的点离原点更远，那就是说更靠数轴的左边。那么就应该更小。
因此我们可以得出结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而 ，
例如：
-10 -5
练习：
P13 练习 第（1）（2）题
例1． P13例题
（1） 先利用相反数的意义将这两个数化简，再比较一个正数和一个负数的大小。
（2） 这两个数都是负数，两个负数比较时应该先比较它们的绝对值，当然因为它们是分数。两个分数比较大小时应该先通分。
分析：
通分是小学数学中对两个分数进行比较时的赏常用做法，具体做法是利用分数的性质把两个分数的分母变为一样，再比较大小。
通分的过程为：
练习：
请同学们通分比较以下各数。
（1）5和7的公分母（最小公倍数）是：
（3） 由第1题知，这两个数的绝对值大小，从而可知
练习
P13练习第（3）（4）题
课后巩固练习
A组
P14习题1.2
第4、5、6、7、8题
1、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ＜ ”把这些数连结起来。
3．5 ，－3.5 ，0 ， 2 ，－2 ，－ ， 0.5
2、比较大小：|-3|____π，____，化简-[+(-5)]=______。
3、绝对值小于5大于2的整数是 ，
- 与 - 的大小关系是 - -
4、比较下列各数的大小,填“＞、＜或＝”
（1）（ ） （2）（ ） （3）－（ ）0 （4）（ ）― （5）－7（ ）－4 （6）－1（ ）－1.7
(7) 0.17( )－7.7 (8) －7.7( )－7.07 （9）－（ ）－
（10）― （ ）― （11）― （ ）― （12）― （ ）―
B组
P14习题1.2 第9、10、11、12题
1、在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小。 ―1，4.5，0，2，―5，―3
第八课时 有理数的加法（一）
课前自习
1.有理数按数的类型分包含 和 两类，按数的正负分可以分为三类分别是 、 和 。
2.有理数的加法分为三类
A：正数加正数
这类在小学的数学中已经学习过，这个在这里不做过多讲解。
例如：
观察以上数轴小明从原点出发向东走了4米后再向东走2米，最后小明的位置在原点东边 米。这就说明了2+4=
B：负数加负数
同理，我们可由数轴解释两个负数相加，例如：（-2）+（-4）=
同学们需注意，在书写负数相加时，我们应该把负数括起来，如果不括就会出现误解，例如：-2+ -4= ，这时就无法知道运算符号是+还是-了。
-2表示小明向原点西边走了 米，-4表示小明再向西走了4米，现在小明在原点 边，距原点 米，表示为
所以，我们可知（-2）+（-4）=
小结：
两个正数相加，和应该为： 数。
两个负数相加，和应该为： 数。
也就是说，同号相数相加，和应该与加数的符号相同。
C：正数加负数
这是我们这一节课的主要内容，不同符号的两相加，那它们的和应该是正数还是负数呢？下面我们来分析一下。
正数和负数是表示相反的意义，所以一个正数和一个负数相加其实就是一个正负抵消的过程。例如：
下图中表示的就是（-6）+4的一个过程，图中三角形代表负数，圆代表正数，相加时，一个三角和一个圆抵消，那最后剩下的是三角形还是圆？个数是多少？
从而我们可以得出答案了。
（-6）+4=
同学们，我们思考一下，以上问题中三角形和圆抵消后剩下的图形是由什么决定的呢？应该是它们各自的数量，例如
三角形比圆多。那么抵消后剩下的一定是 所以和就是一个负数，三角形比圆少。那么抵消后剩下的一定是 所以和就是一个 数，
从而我们可以看出，正负两数相加时，和的符号是由绝对值大的数决定的（也就是图形多数），正数的绝对值大，那么和应该是正的，负数的绝对值大，和就一定是 。
例如：
（-9）+15= （和应该是 数，因为正数表示的个数多，负数表示的个数小）
（-18）+15= （和应该是负数，因为负数表示的个数多，正数表示的个数小）
和的符号确定后那答案是多少呢？前面我们学习了“抵消”，其实也就是多的减去少的，把较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：
（-9）+15=6
和的符号是正号，绝对值是15的绝对值减去（-9）的绝对值=6
（-18）+15= -3
因为-18的绝对值比15大，所以和取负号，负的多少呢？把-18的绝对值减去15的绝对值得3，所以答案为-3.
例题：P18例1
练习：
P18 练习第1、2、3、4题
课后巩固练习
A组
1.快速计算
（1）（－4）+（－6）= ； （2）3＋（－8）= ；
（4）7＋（－7）= ； （4）（－9）＋1 = ；
（5）（－6）+0 = ； （6）0+（－3） = ；
2．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
B组
P24习题1.3第1题
第九课时 有理数的加法（二）
课前自习
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面： 、 对于有理数的加法来说这些定律仍然适用。
2、计算
⑴ 30 +（－20）= （－20）+30=
⑵ 10 +（－4）= （－4）+10 =
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
这就是加法的交换律：交换两个加数的位置后得的和
3.计算：
12+281+719=
同学们在计算时是从左到右依次相加的吗？想想可不可以用小学的加法定律使这个题运算更简单？
加法结合律，先将后两个数相加所得的和再与第 个数相加。
4. 对于有理数的加法来说运用运算定律是为了使计算更清楚，减少错误的发生。
例如：
16+（-25）+24+（-35）
第一步：分类
利用加法的交换律和结合律将加数中的正数和负数进行分类
=[16+24]+[(-25)+(-35)]
第二步：分别求出中括号中的和
=40+（-60）
第三步：异号两数相加
= -20
同学们需注意：分类的过程其实质就是运用结合律，这个很重要，它会使以后的运算更简单。更有条理性。
练习：
P20 练习第1题
例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦一共多少千克，如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
请同学们认真学习P20的解答过程，比较两种解法哪一种更简便？为我们以后做题有什么帮肋。
练习
P20 练习第2题
课后巩固练习
A组
P24 习题1.3 第2题 P26第8、9、10题
1.计算
16 +（－25）+ 24 +（－35）
（－7）+ 11 + 3 +（－2） （—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
B组
1．某地某天早晨的气温为220C，中午上升了40C，夜间又下降了100C，那么这天夜间的气温是______0C
2.某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
3. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走
路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5
（1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
第十课时 有理数的减法（一）
课前自习
1. 同学们，我们上几节课学习了有理数的加法，我们知道了：
A：两个正数的和应该是 数。
B：两个负数的和应该是 数。
C：一个正数加上一个负数，那它们的和是正不是负呢？这需要看这两个加法的绝对值了，如果是负数的绝对值大，那么它们的和就应该取 号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。如果是正数的绝对值大，那么它们的和就应该取 号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：
-45+70= ， -100+35=
2.这一节课，我们来学习有理数的减法，有理数的减法是以加法为基础的，也就是说减法需要转化为加法不做。例如：
10-5= ,10+(-5)=
由以上式子的结果我们会发现，这两个式子应该是相同的。所以有：
10-5=10+（-5）
也就是说，加法可以转化为减法，它的转化方式是：
减去一个数等于加上这个数的 用字母表示为：a-b= a+
这样，我们就可以把所有的减法运算都转化为加法运算。
例题解析：
（-8）-（-10）
这是一个减法运算，同学们再做题时不能急于得出答案，而第一步应是转换为加法：
（-8）-（-10）=（-8）+（ ）=
自学P22例4完成练习
P23 练习 第1、2题
课后巩固练习
A组
P25习题1.3 第3、4、6、7题
1、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)；
想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= ；
2、计算：
（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；
（3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）；
（5）（－2）－（－1）；
2．分别求出数轴上下列两点间的距离：（用较大的数减去较小的数）
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点；
B组
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= ；
差+减数= 。
P26 第11、13题。
第十课时 有理数的减法（二）
课前自习
1.减法的运算要点只有两个字，那就是“转换”把减法转化为： 法，这一节课我们来学习有理数加减混合运算，其实运算的要领也是“转换”。转化的方法是：减去一个数等于 它的相反数。
2．有理数的加减混合运算中，有加法运算，也有减法运算，同学们在做题时不能急于做加法，应该首先观察，把式子中所有的减法都转化为 法，例如：
（-20）+（+3）-（-5）-（-7）
我们发现，这个式了中有一个加法，有两个减法，所以我们先把减法转化为加法应该是：
=（-20）+（-3）+（ ）+（ ）
然后根据加法运算的法则，先把同号的加数写在一个中括号中：
=[( -20 )+( )]+[( +3 )+( )]
=( )+( )
=( )
练习：
P24 练习 （1）（2）（3）（4）
A组
1、计算：
1）27—18+（—7）—32 2）
2、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5千米
—3.2千米
+1.1千米
—1.4千米
请你们想一想，算算此时飞机比起飞点高了 千米。
B组
P25 习题1.3 第5题
第十一课时 有理数的乘法（一）
课前自习
1. 同学们，我们前面学习了有理数的加法和减法，这一节课我们学习有理数的乘法运算。我们先复习一下小学乘法的意义。
2.有理数的乘法
A：异号两数相乘
例如：
同理：
由此我们可知：
异号两数相乘，积为 数，再把这两个数的绝对值 。
B：同号两数相乘
（1） 正数乘以正数
这一个知识点在小学数学中学习了，在这里不做解析
例如：
（2） 负数乘以负数
同理可知：
由此我们可知：
同号两数相乘，积为 数，再把这两个数的 相乘
例题：
P30 例1
同学们可以用以下口决来帮肋自己记忆：
同号相乘得正，异号相乘得负，再绝对值相乘
当然有特殊情况：
0乘以任何数为： 例如：
练习：P30 练习题 第1题
2. 有理数的倒数
倒数也是小学数学中的一个重要知识点，如果两个数的乘积为 那么我们称这两个数互为倒数。
例如：
3的倒数是： ，
那我们现在学习的有理数中的一个负数的倒数又是多少呢？同以前学习的一样
例如：
那么，我们就可以说（-2）的倒数就是：
同理：- 9的倒数就应该是：
从而我们还可以总结出：
一个正数的倒数也是正数，一个负数的倒数也是 数。
例如：
当然，这里也有一种特殊情况，那就是，0是没有倒数的，因为0不能做
练习： P30 第2、3题
课后巩固练习
A组
1、直接写出下列两数相乘所得积的符号（正？负？）
1）5×（—3） ； 2）（—4）×6 ；
3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ；
2.填空
2×3 = ； （－2）×3 = ；
（＋2）×（－3）= ； （－2）×（－3）= ；
= =
= =
B组
P38 习题1.4 第1、2、3、10题。
第十一课时 有理数的乘法（二）
课前自习
1. 我们上一节课学习了有理数的乘法，我们学习了乘法的口决：
同号数相乘积为 数，异号两数相乘积为： 数。0乘以任何数后积为0.
例如：
由上题我们可知：几个不为0的数相乘，算式中负数个数为奇数个时，连乘后的积为： 数，负数个数为偶数个时，连乘后的积为： 数。如果这个式子中有一个因数为0，那么最后的积就为 。
2. 所以在做多个因数的连乘时，先需要确定最后积的正负情况，再把所有因数的绝对值相乘。
例如：
例3 P31 （2）
式子中有两个负数，那么积应该是正数，再把它他的绝对值相等。
练习
P32 练习 第1、2题
课后巩固练习
A组
一、选择
1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
2.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
3.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
B 组
P38 习题1.4 第7题 第（1）（2）（3）（6）
第十一课时 有理数的乘法（三）
课前自习
1. 在小学数学中，我们学习了乘法的交换律、结合律、分配律，在有理数的乘法中这些规律仍然成立。
乘法交换律：（用字母表示）
例如：
乘法结合律：
例如：
乘法分配律：
例如：
2. 利用这些运算律可以使很多的算式变得更简单，因此同学们在运算时可以先观察合理的运用。
练习：
P33练习
课后巩固练习
A组
一．用合适的方法计算下列各题
1、（－85）×（－25）×（－4）； 2、（－）×15×（－1）；
3、（）×30； 4、（－7）×（－）× ；
5、 9 ×18； 6、－9×（－11）+12×（－9）；
7、；
第十二课时 有理数的除法(一)
课前自习
1.同学们，我们上一节课学习了有理数的乘法，我们学习了乘法的法则是：同号两数（两个都是正数或两个都是负数）相乘积为 ，异号（一个正数乘以一个负数）两数相乘时积为： 。最后把它们的绝对值相乘。
2．这一节课我们来学习有理数的除法，除法是以乘法为基础，下面我们一起来讨论一下：
由此，我们可以得出结论：一个数除以另一个数，等于这个数乘以这个因数的倒数。用字母表示为：
例如：
3. 例题解析：
由以上式子可以看出：异号两数相除，商为 数，同号两数相除，商为
数。再把绝对值相除。这个规律与乘法的结论相同。
4.同学们在学习除法时需注意：
A：如果被除数和除数都为整数时，我们先确定商的正负，再绝对值相除，或是将其转化为乘法，例如：
B：当式子中有一个小数时可将小数转化为分数，如果两个都是小数时，那就直接相除。例如：
在这里同学们最好不要转换，那样运算比较麻烦。如果只有一个数是小数，那我们可以转换。例如：
C:当式子中出现了代分数时，我们应该将这个代分数化为假分数，例如：
练习：
P35 练习
课后巩固练习
A组
P38 第4题
1、计算：
1）（－36）÷9 2）
3） 4）
5）
第十三课时 有理数的除法(二)
课前自习
1. 利用除法运算可以化简一个分数，这一节课我们学习分数的化简，例如：
以上是我们在小学数学中对一个分数的化简，方法一是利用的除法化简，分子做被除数，分母做除数。方法二是利用分数的约分化简，找出分子和分母的最大公约数。
2. 现在我们学习了负数，那对于一个负分数又应该怎样化简呢？方法和小学数的方法一样：
例如：
练习：
P36 练习 第1题
3. 有理数的乘除混合运算
现在我们学习的运算有：加、减、乘、除、乘方五类，在运算级别上，乘法运算和除法的同一个运算级别，所以在乘除混合运算中，应该从左到右依次计算，俚有一点需注意，先将除法转化为乘法。
例如：
在以上第（1）（2）中我们可发现：混合运算最重要的就是“转化”，除法转化为 法，小数转化为 数。如果以后做的题目中出现了代分数，那么我们一般将代分数化为假分数，这样并于约分，当然也可以利用乘法分配律，例如：P35例7第1题。第（3）步时注意，在这里同学们可用乘法的交换律先把两个负数相乘。这可能更简单，不妨试一试。
练习：
P36 练习 第2题
课后巩固练习
A组
P38 习题1.4 第5、6、7（4）（5）（7）（8）题
1、选择题
（1）下列运算有错误的是( )
A.÷(-3)=3×(-3) B.
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
（2）下列运算正确的是( )
A. ； B.0-2=-2；
C.； D.(-2)÷(-4)=2；
1、计算
(1) ； (2) 0÷(-1000)；
(3) 375÷； (3) （—0.1）÷×（—100）；
第十四课时 有理数加、减、乘、除混合运算
课前自习
1.在混合运算中，乘、除的运算级高于加、减运算，所以在做混合运算时我们应该先做 和 运算，再做 和 运算，当然如果有括号应该先算括号。
2.在做混合运算时需注意“转化”，除法应该先转化为乘法，减法转化为加法。例如：
练习： P36 练习（1）（2）（3）（4）
4. 在混合运算中有括号可以先算括号，也可以利用乘法的运算规律。
例如：
课后巩固练习
A组
1、选择题
（1）下列运算有错误的是( )
A.÷(-3)=3×(-3) B.
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
（2）下列运算正确的是( )
A. ； B.0-2=-2；
C.； D.(-2)÷(-4)=2；
2、计算
1）18—6÷（—2）× ； 2）11+（—22）—3×（—11）；
B组
P38 第8题 第12、13、14、15题。
第十四课时 有理数的乘方
课前自习
1. 同学们，我们在小学数学中学习过一个数的乘方运算
例如：
由此，我们可知： 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做 ，ｎ叫做
式子ａｎ表示的意义是 从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作
例如：
练习：
P42 练习 第1题
2. 通过以上的预习，同学们一起来找出这两个数的区别：
例题分析：
练习：
P42 练习 第2题
3. 利用计算器运算乘方
P42 例2
练习：P43 练习第3题
课后巩固练习
A组
P47 习题1.5 第1、2题
1.计算
（1）； （2） ； （3）；
(1) ；
(2) ；
B组
P47 习题1.5 第7、8题
第十五课时 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算
课前自习
1． 有理数的混合运算包括加、减、乘、除、乘方运算，这些运算中乘方的运算级最高，然后是乘法和除法，最后的加减。我们在运算时必须是按运算级从高到低的顺序依次计算，当然有括号要先算括号。顺序为大括号、中括号、小括号。
例如：
例3. P43 例4
练习：
P44 练习
课后巩固练习
A组
P47 第3题
1.计算
第十六课时 科学记数法
课前自习
1. 同学们，在日常生活中我们有可能会遇到一些很大的数，为了方便记忆和书写需要有一种比较科学的方法来记忆它，这就是我们这一节课要学习的一个数的科学记数法。
例如：某工厂的年生产总值是：12350000000元，我想只有很少的同学一下可以读出它吧！这就对我们记忆的书写代来了很大的困难，那应该怎样科学的来表示它呢？
2.对于上面的问题是不难解决的，我们先来了解一下数位，12350000000这个数是一个整数，它的小数点在最后一个数字0后面（整数也是有小数点的，不过通常我们省略了，它在整数的最后一个数字后面，例如：12元，我们也可以写为12.00元）下面我们来移动它的小数点：
12350000000.
小数点向左移一位得：
1235000000.0 这时我们发现这个数是以前原来的数除以10，为了保持不变，我们需要将它乘以10，所以有：
小数点向左移两位得：
123500000.00 这时我们发现这个数是以前原来的数除以100，为了保持不变，我们需要将它乘以100，所以有：
小数点向左移三位得：
12350000.000 这时我们发现这个数是以前原来的数除以1000，为了保持不变，我们需要将它乘以1000，所以有：
小数点向左移四位得：
1235000.0000 这时我们发现这个数是以前原来的数除以10000，为了保持不变，我们需要将它乘以10000，所以有：
通过上面的方法，我们就发现这个现比以前变得简单了，而且小数点向左边移的位数和最后乘以10的指数有一定的关系，小数点移动1位，我们就乘以10的1次方，移两次就乘以10的2次方…………..
只知道了这个规律后，我们就可以把这个数变得更简单了，我们把小数点移到第一个数字1后（不能再移了，再向左移动那么就成小数了，小数比整数难记忆，不方便）那么我们会移动几次呢？请同学们数一数。
12350000000.小数点移到数字1后面需要移动 次，那么我们就可以把这个数写为：
例如：
例题： P45 例5
练习：
P45练习 第1、3题
3.同学们，一个数可以用科学记数法表示，当然有时我们也需要将它表为原不的形式，那怎样还原一个数呢？
例如：
练习：
P45 练习 第2题
课后巩固练习：
A组
P47 习题1.5 第4、5题
B组
P48 习题1.5 第9、10题
１． 我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为___________.
2．写出下列用科学记数法表示的原数：
（1）8．848×103= （2）3.021×102=
（3）3×106= （4）7.5×105=
3．用科学记数法表示下列各数：
（1）465000= （2）1200万=
（3）1000.001= （4）-789=
（5）308×106= （6）0.7805×1010=
第十七课时 近似数
课前自习
1. 同学们，在日常生活中有时对一个数不需要得知它的精确值，只需要知道它大概接近多少就可以了，例如：小学数学中我们在求圆的周长或是面积时用到了圆周率。当时我们多数情况下是取的3.14，这就是一个近似值。
2. 下面我们就用圆周率为例给大家讲解近似值。
２． 通过以上观察我们可以发现，要把一个数保留小数，先要观察这一个的后一个数位的数字，再四舍五入就可以了。
例如：
我们要保留小数点后3位（精确到0.001）那我们先观察小数点后第4位的数字，四舍五入。
3.还需注意：1.5与1.50的值是相等的，但是1.5与1.50不是同一个数，因为1.5精确到了十分位（或说精确到了0.1）而1.50精确到了 （或说精确到了 ）
例1
P46 例六
练习： p46 （1）（2）（3）（4）
例2
练习：
3. 有效数字
一个数中从左边第一个非0数字开始到最后一个数字结束称为这个数的有效数字
例如：
1.023就有4个有效数字分别是：1、0、2、3（因为第一个非0数是1最后一个是3所以数字1和3中间的所有数字都称为这个数的有效数字）
练习：
0.00012034有5个有效数字分别是：
1.00012540有 个有效数字分别是：
对于科学记数法书写的数来说，只看它的前半部份
例如：
课后巩固练习
A组
P47 习题1.5 第6题
1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.00356（精确到0.0001）； （2）566.1235（精确到个位）；
（3）3.8963（精确到0.1）； （4）0.0571（精确到千分位）；
（5）0.2904（保留两个有效数字）； （6）0.2904（保留3个有效数字）；
2．（1）0.3649精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；
（2）2.36万精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；
（3）5.7×105精确到 位，有 个有效数字，分别是 __；
B组
P51 复习题1
第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13题
5
第一章 有理数 第 页
第一课时 正数与负数
课前自习
1.同学们，欢迎大家进入初中数学的学习，在对小学数学的学习中，我们学习了很多类型的数，例如：它的类型有： 自然数 、 分数 、整数 、
。
2. 自然数中，最小的自然数是： ，分数包括 、 和 三类。小数包括 和 两类。
3.在日常生活中，为了认数据并于记忆和观察，我们引入了正数和负数的概念，那么这一节课，我们就一起来学习正数和负数。
4.正数、负数的表示方法：用符号区别，正数用“+”号表示，当然也可以省略，例如：+5，+0.5，，+25℅，，当然也可以将“+”号省略记为：
，而负数则用“-”号表示，例如：-7，-7.5，，-30℅，等等。请同学们注意，负数中的“-”号是负数的标志，不可以省略。
请同学们写出符合下例要求的数：
A:一个正的真分数：
B：一个负的有限小数：
C：一个负的百分数：
D：一个负的整数：
E：一个正的且必须代有正号的假分数：
5.在 我国古代已有了正负数的概念，用算筹来表示正数和负数，如p2图，红色的算筹表示正数，而黑色的算筹表示 数。
7.负数是表示与正数相反的意义，例如：有一位小朋友在操场上的一棵树下玩耍（如图），他一会儿在树的东边，一会在树的西边，如果，他在东边12米处记为+12米，那他到了西边5米处应该记为
在这一个问题中，首先我们需要分清问题中哪些是表示相反的意义，这位小朋友在“东边”记为+12米，那么“东边”相反的量（反意词）是： ，那他在西边时相对于树的距离应该记为： ，因此我们记为：-5米
8.0表示“没有”，因此0这个数既不是正数也不是 数，例如在上一实例中，这位小朋友在直线上树的位置时，他既不在树的东边，也不在树的西边，这时他没有走动，所以相对树的距离记为 米。
实例分析：P3例题
练习：
P3练习题 第1、2题
课后巩固练习
A组
P5 习题1.1第1、2、4
1．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；
则正数有_____________________；负数有____________________。
2．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
3．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；
其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B组
4、下列说法错误的是（ ）
Ａ．0是自然数； Ｂ．0是整数； Ｃ．0是有理数； Ｄ．0是正数
5、把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：
－11，48，＋73，-2.7，1/6，7/12，-8，12，0，-3/4
正数集合
负数集合
6、如果收入50元记作50元，那么下列各数分别表示什么？
（1）+20元 表示 （2）70元表示
（3）-80元表示 （4）0元表示
第二课时 正数和负数的意义
课前自习
1.正负数的意义--------表示相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子： 。
2.同学们，这节课我们学习的是对数的新一种分类方法，现在我们可以把我们以前学习的所有数分为三类，它们是：正数、 和 。
3.在以后的练习中，有时可能出现非正数、非负数的概念，下面我们一起来学习一下，在我们的语文里的意思是： ，那么非正数的意思就是“不是正数”，那同学们想一想，数总共分为三类，那么不是正数的数指的就应该是 和
，同理，如果说非负数，那么就是指的 和 。
练习：
P4 练习题
4.同学们，我们对正、负数的定义是相对的，例如，我们把向东10米记为+10，那么向西5米记为-5，但是如果我们把向西5米记为+5，那么向东3米则记为：
，所以，我们可以看出，对正负的定义是可以选择的，并不是说向东就一定为正，向西就一定为负，这个需要看题上的规定。
5.0这个数在以前表示的是“没有”的意思，现在我们应该对它有更多的了解了，它还能成为正数和负数的“分界线”，例如：
某小商店，在7月份挣了1000元，我们记为+1000元，而8月份它赔了100元，所以我们记为-100，那请同学们思考，如果我们记为0，那表示的意义是：
。也就是说在这里0就是挣钱的赔钱的分界线，也就是正负数的分界线。
课后巩固练习
A组
P5 习题1.1第3、5、6、7、8题
B组
1. 如果向南走为5m记作+5m，那么-2m表示
2. 上升-5米，实际上是_________．
3. 某食品包装袋上标有净含量“385±5（克）”，这包食品的合格净含量范围是 .
4．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
5、把下列各数分别填在相应集合中：
1，-0.20， ，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004．
负数集合： { …}；
非负数集合： { …}；
非负整数集合：{ …}；
6.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 ；
7.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?
第三课时 有理数
课前自习
1.同学们，我们前两节课学习了正数和负数，从而我们可以把以前学习的数分为3类，它们是： 、 和 。
2.所有的数中，所有的正数组成的一个集体我们称为： ，所有的负数组成的集体我们称为： 。
3.以前小学数学中，我们分别学习了小数和分数，而在中学的数学中，由于小数可以化为分数，例如：0.4= ，所以现在，我把小数看为分数。
4．加入正负数的概念以后，我们对数的分类需要进一步完善了，整数分为： 和
和 三种，例如+5是一个正整数，而-9则是一个 整数。而0是一个整数，但是，由于它即不是正数也不是 数，所以，0是整数中单独的一类。
5.分数的分类也是一样的，它可以分为两类，分别是 和 。例如：可视为一个正分数，那则是一个 分数。
6.有理数是中学数学中数的一类，它包括两种，就是我们前面学习的 和
。
7.小结，本课我们主要是学习数的分类，如下图：
练习：完成下表：（在表格里打“√”）
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-8 是
-2.25是
是
0 是
8.通过以上分类，我们还可以看出，在小学时我们学习的自然数其实也可以分为两类，也就是正整数和 ，也可称为非负整数，所以，小学数学中我们称为自然数的数在中学我们一般会称为非负整数。
9.有理数分类时先分正负也是可以的，例如，对有理数的分类也可以如下图的分类方法：
练习
P6 练习第1、2题
课后巩固练习
A组
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2.下面说法中正确的是：（ ）
A．正数和负数统称为有理数 B、整数又叫自然数
C．0是整数又是正数 D、0是自然数
3.下面说法中正确的是 （ ）
A、正数和负数统称有理数 B、0既不是整数，又不是分数
C、零是最小的数 D、整数和分数统称有理数
4、下列说法正确的是（ ）
A.整数就是正整数和负整数 B.分数中只有正分数
C.有理数中不是负数就是正数 D.零是自然数，但不是正整数
5.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
6、将下列各数填入表示相应集合的大括号里：
28、、9.5、、－0.05、0、、21%、+11
正整数集合： （ ）； 正分数集合：（ ）；
负分数集合：（ ）； 分数集合： （ ）；
正有理数集合：（ ）； 负有理数集合：（ ）；
7、在数中，非负数是___________________；非正数是______________________，既是正数又是分数的数是_______。
8、在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．负分数有……………………（ ）
A、l个 B、2个 C、3个 D、4个
9.在数+8.3、 、、 、 0、 90、 、中，________________是正数，____________________________不是整数。
第四课时 数 轴
课前自习
1. 同学们，我们前几节课学习了正、负数的表示方法和意义，我们在对正负数定义时了解到，正、负数表示相反的意义，
例如：
有一位小朋友在操场上的一棵树下玩耍（如图），他一会儿在树的东边，一会在树的西边，如果，他在东边12米处记为+12米，那他到了西边5米处应该记为-5米
这一个问题中，东、西方向是以“树”为标准点的，是指的树的东面或是树的西面，+12米指的是在树的东边距树12米的位置，而-5米指的是在 距树 米的位置。
从这个问题中我们发现，只要我们选定一他向“树”一样的标准点，那么相对于树的任意一个距离的位置都可以用一个数来表示，例如：-7米，那就一定指的是树的 边，距树 米的位置，且这样的位置只有一个。
2. 和以上例题一样，在数学中每一个数都能代表一个唯一的位置，这样的我们这一节课学习的，表示数的常用工具-------数轴。
3. 数轴的画法
数轴以一条右边（上边）代箭头的直线为基本图形，选取直线上任意一点为“基准点”我们称它为： 再以这一个点为起点，以适合的长度为单位长度，将这条直线分为无数段，再标上对应数字。如图：
画数轴需注意以下几点：
A：必须是直线，而且箭头在右边（或上边），箭头表示的是直线的的正方向，也就是说在O点的右边表示正数，所以同学在画图时这个箭头一定不能少，这是数上在规定的，和上一点中我们规定“树”的东边为正是一样的。
B：必须标出原点O的位置，原点O是数轴的基准点，以它分界点，它的左边全是
数，它的右边全是 数。它的作用就和上一点中“树“的作用一样的，如果我们没有树这一个基准点，我们只说12米，那这个位置就无法确定了，因为我们不知道距谁12米。
C：数轴上每一个小格的长度应该一样，每一小格的长度我们称为单位长度，这是由同学们自己取的，可以是1CM，也可以是0.5CM，都行，但必需保证所有小格子长度统一。一般情况下，数轴上一个单位长度表示1，但有时为了实际情况的需要我们把手 个单位长度也可以表示10、100等其他数值。只要能保证每个单位长度表示的数值一样就可以了，如图：
1个单位长度表示10
1个单位长度表示15
练习：
P9 第1、2、3题
课后巩固练习
A组
P14习题1.2第1、2、3题
1、规定了 、 和 的 叫做数轴。
2、观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C、 °C、 °C；
3.在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?
汽车站
4、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5， —2， 2， —2.5， ， 0；
5、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
6、下列各图中，是数轴的是 （ ）
7、与原点的距离为3个单位长度的点有 个，它们分别表示 和 。
8、如图，指出下列数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数。
B组
1、下列各图中，是数轴的有（ ）
A．1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
3、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有 个。
4、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?
第五课时 相反数
课前自习
1.同学们，我们上一节课学习了数轴，数轴是用来表示数位置的一种工具，在数轴上每一个点都代表一个数，数轴上原点代表的数是 ，在原点O的右边的点代表的都是 数，在原点的左边的点代表的都是 数，数轴的右边是规定的正方向，越往右边数会越来越 。
2.在数轴上有些点到原点的距离是相等的，而且它们分布原点的左右两边，那这样的两个点所表示的数我们称为： ，例如如图：
观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。这些数所表示的点分别在原点的相反方向而且到原点的距离都是相等的，我们称这些点表示的数是互为相反数
这条数轴中，B点表示的数是 ，它距原点有 单位长度，而A点表示的数距原点也是 单位长度。我们可以说数字2的相反数是 ，-2的相反数是 0的相反数是：
同理，上图所视，G点表示的数和 点表示的数是互为相反数的。
练习
P10练习 第1、2题
3.相反数的表示方法及意义
通过上一知识点的学习的们可以得知，+8的相反数为： 0.25的相反数是：
，那同学们想一想，一个字母a可以代表任何数，那a的相反数为：
我们通过观察可知，“-”可以用来表示一个数的相反数。例如：
-9表示的意义是：表示 的相反数，-b则表示b的 ，那请问学们思考，-（-8）表示的是： 的相反数。而我们在数轴上可知，-8的相反数是 所以我们可以对这个式子可以化简。-（-8）= 。
4.
练习
P10练习 第3、4题
课后巩固练习
A组
1、－5的倒数为 , 相反数为 。-1的倒数是 相反数是_____
2、一个数的相反数是3，这个数是 ，2.5的相反数是 -1的倒数是
3、4.5的相反数是 ，—和 是互为相反数， 的相反数是2010；
4、简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，
－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；
0的相反数是 .
5、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。
B组
1、下列说法正确的是 （ ）
A 符号不同的两个数互为相反数 B 一个数的相反数一定比它本身小
C a的相反数是-a D 0没有相反数
2.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
3.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
第六课时 绝对值
课前自习
1.同学们，我们上一节课学习了相反数的知识，相反数是指到 的距离相等的两个点所表示的数，例如：-3.5的相反数是： ，这两个数所在的点到原点的距离都是 单位长度。
2.这一节课我们来学习一个数表示的点到原点的距离，我们把这个距离称为这个数的绝对值。如图：
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
上图中小红所在的位置表示的数是： 她距原点有 单位长度，所以我们称，10的绝对值是10。同理，小明所在的位置表示的数是-10，他距原点有： 单位长度，所以我们称-10的绝对值也是10。从绝对值的概念我们可以看出。绝对值只考虑这个数所在的对到原点的距离，不考虑它的正负。
3．绝对值的表示方法
同理：
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；
（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—∣= ，∣0∣= ；
4.通过以上练习我们可发现：
一个正数的绝对值是： 而一个负数的绝对值是它的 数。0的绝对值是：
练习
P11练习 第1、3题
5.
练习：
P11练习第2题
课后巩固练习
A组
1、甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记为+48m，则乙向北走32m记为 ；这时甲、乙两人相距 m。
2、用正、负数表示：小商店每天亏损20元，一周的利润是 元。
3、１／２的相反数是_______，绝对值是________，倒数是_______。
4．如果，下列成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．的倒数的绝对值是___________。
6、–5的绝对值是………………………………………………………（ ）
A、5 B、–5 C、 D、
B组
1．，则；
2．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
3、|–2|的相反数是 。，|-7|的相反数的倒数是 ；-5的绝对值的相反数是 ；-1的相反数的绝对是 。
4、－____________，=
第七课时 有理数比较大小
课前自习
1.请同学们观察下面数轴回答问题
在数轴上原点的右边表示的都是 数，原点的左边表示的都是 数，在原点的右边我们可以发现，越往右边的数越 ，例如在小学时我们学过数的大小比较，8 6，现在我们可以解释了，是因为8在6表示点的右边。也就说数轴右边的数大于数轴左边的数。所以我们得到：
负数 0 正数（填〈或〉）
例如：
-8 0 1
2.这节课我们学习有理数的大小比较
A：正数与正数的比较
这个知识在小学学过，在我们现在学习的数轴上也能观察，在这里我们不多做解释了。
例如：12 36
B：正数与负数的比较
正数都在原点的右边。而负数都在原点的 边，所以所有的正数都大于所有的负数。
例如：-5 8
C：负数与负数的比较
这是我们这节课的主要内容，两个负数怎样比较大小呢？
例如：-1和-5
通过我们观察数轴发现，-1在-5的 边，所以，我们可知，-1〉-5
同时我们也可以通过一个实际的例子来说明这一简单问题例如：
在冬天，第一天的气温是-1聂氏度，第二天是-5聂氏度，那请同学们想一想这两天中，那一天的气温更高。应该是第 天。
我们上一节课学习了绝对值的概念，一个数的绝对值代表的是这个数所在的点到原点的距离，-1到原点的距离有 个单位长度，-5到原点有 个单位长度，也就是说-5的绝对值更大，所在的点离原点更远，那就是说更靠数轴的左边。那么就应该更小。
因此我们可以得出结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而 ，
例如：
-10 -5
练习：
P13 练习 第（1）（2）题
例1． P13例题
（1） 先利用相反数的意义将这两个数化简，再比较一个正数和一个负数的大小。
（2） 这两个数都是负数，两个负数比较时应该先比较它们的绝对值，当然因为它们是分数。两个分数比较大小时应该先通分。
分析：
通分是小学数学中对两个分数进行比较时的赏常用做法，具体做法是利用分数的性质把两个分数的分母变为一样，再比较大小。
通分的过程为：
练习：
请同学们通分比较以下各数。
（1）5和7的公分母（最小公倍数）是：
（3） 由第1题知，这两个数的绝对值大小，从而可知
练习
P13练习第（3）（4）题
课后巩固练习
A组
P14习题1.2
第4、5、6、7、8题
1、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ＜ ”把这些数连结起来。
3．5 ，－3.5 ，0 ， 2 ，－2 ，－ ， 0.5
2、比较大小：|-3|____π，____，化简-[+(-5)]=______。
3、绝对值小于5大于2的整数是 ，
- 与 - 的大小关系是 - -
4、比较下列各数的大小,填“＞、＜或＝”
（1）（ ） （2）（ ） （3）－（ ）0 （4）（ ）― （5）－7（ ）－4 （6）－1（ ）－1.7
(7) 0.17( )－7.7 (8) －7.7( )－7.07 （9）－（ ）－
（10）― （ ）― （11）― （ ）― （12）― （ ）―
B组
P14习题1.2 第9、10、11、12题
1、在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小。 ―1，4.5，0，2，―5，―3
第八课时 有理数的加法（一）
课前自习
1.有理数按数的类型分包含 和 两类，按数的正负分可以分为三类分别是 、 和 。
2.有理数的加法分为三类
A：正数加正数
这类在小学的数学中已经学习过，这个在这里不做过多讲解。
例如：
观察以上数轴小明从原点出发向东走了4米后再向东走2米，最后小明的位置在原点东边 米。这就说明了2+4=
B：负数加负数
同理，我们可由数轴解释两个负数相加，例如：（-2）+（-4）=
同学们需注意，在书写负数相加时，我们应该把负数括起来，如果不括就会出现误解，例如：-2+ -4= ，这时就无法知道运算符号是+还是-了。
-2表示小明向原点西边走了 米，-4表示小明再向西走了4米，现在小明在原点 边，距原点 米，表示为
所以，我们可知（-2）+（-4）=
小结：
两个正数相加，和应该为： 数。
两个负数相加，和应该为： 数。
也就是说，同号相数相加，和应该与加数的符号相同。
C：正数加负数
这是我们这一节课的主要内容，不同符号的两相加，那它们的和应该是正数还是负数呢？下面我们来分析一下。
正数和负数是表示相反的意义，所以一个正数和一个负数相加其实就是一个正负抵消的过程。例如：
下图中表示的就是（-6）+4的一个过程，图中三角形代表负数，圆代表正数，相加时，一个三角和一个圆抵消，那最后剩下的是三角形还是圆？个数是多少？
从而我们可以得出答案了。
（-6）+4=
同学们，我们思考一下，以上问题中三角形和圆抵消后剩下的图形是由什么决定的呢？应该是它们各自的数量，例如
三角形比圆多。那么抵消后剩下的一定是 所以和就是一个负数，三角形比圆少。那么抵消后剩下的一定是 所以和就是一个 数，
从而我们可以看出，正负两数相加时，和的符号是由绝对值大的数决定的（也就是图形多数），正数的绝对值大，那么和应该是正的，负数的绝对值大，和就一定是 。
例如：
（-9）+15= （和应该是 数，因为正数表示的个数多，负数表示的个数小）
（-18）+15= （和应该是负数，因为负数表示的个数多，正数表示的个数小）
和的符号确定后那答案是多少呢？前面我们学习了“抵消”，其实也就是多的减去少的，把较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：
（-9）+15=6
和的符号是正号，绝对值是15的绝对值减去（-9）的绝对值=6
（-18）+15= -3
因为-18的绝对值比15大，所以和取负号，负的多少呢？把-18的绝对值减去15的绝对值得3，所以答案为-3.
例题：P18例1
练习：
P18 练习第1、2、3、4题
课后巩固练习
A组
1.快速计算
（1）（－4）+（－6）= ； （2）3＋（－8）= ；
（4）7＋（－7）= ； （4）（－9）＋1 = ；
（5）（－6）+0 = ； （6）0+（－3） = ；
2．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
B组
P24习题1.3第1题
第九课时 有理数的加法（二）
课前自习
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面： 、 对于有理数的加法来说这些定律仍然适用。
2、计算
⑴ 30 +（－20）= （－20）+30=
⑵ 10 +（－4）= （－4）+10 =
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
这就是加法的交换律：交换两个加数的位置后得的和
3.计算：
12+281+719=
同学们在计算时是从左到右依次相加的吗？想想可不可以用小学的加法定律使这个题运算更简单？
加法结合律，先将后两个数相加所得的和再与第 个数相加。
4. 对于有理数的加法来说运用运算定律是为了使计算更清楚，减少错误的发生。
例如：
16+（-25）+24+（-35）
第一步：分类
利用加法的交换律和结合律将加数中的正数和负数进行分类
=[16+24]+[(-25)+(-35)]
第二步：分别求出中括号中的和
=40+（-60）
第三步：异号两数相加
= -20
同学们需注意：分类的过程其实质就是运用结合律，这个很重要，它会使以后的运算更简单。更有条理性。
练习：
P20 练习第1题
例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦一共多少千克，如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
请同学们认真学习P20的解答过程，比较两种解法哪一种更简便？为我们以后做题有什么帮肋。
练习
P20 练习第2题
课后巩固练习
A组
P24 习题1.3 第2题 P26第8、9、10题
1.计算
16 +（－25）+ 24 +（－35）
（－7）+ 11 + 3 +（－2） （—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
B组
1．某地某天早晨的气温为220C，中午上升了40C，夜间又下降了100C，那么这天夜间的气温是______0C
2.某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
3. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走
路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5
（1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
第十课时 有理数的减法（一）
课前自习
1. 同学们，我们上几节课学习了有理数的加法，我们知道了：
A：两个正数的和应该是 数。
B：两个负数的和应该是 数。
C：一个正数加上一个负数，那它们的和是正不是负呢？这需要看这两个加法的绝对值了，如果是负数的绝对值大，那么它们的和就应该取 号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。如果是正数的绝对值大，那么它们的和就应该取 号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：
-45+70= ， -100+35=
2.这一节课，我们来学习有理数的减法，有理数的减法是以加法为基础的，也就是说减法需要转化为加法不做。例如：
10-5= ,10+(-5)=
由以上式子的结果我们会发现，这两个式子应该是相同的。所以有：
10-5=10+（-5）
也就是说，加法可以转化为减法，它的转化方式是：
减去一个数等于加上这个数的 用字母表示为：a-b= a+
这样，我们就可以把所有的减法运算都转化为加法运算。
例题解析：
（-8）-（-10）
这是一个减法运算，同学们再做题时不能急于得出答案，而第一步应是转换为加法：
（-8）-（-10）=（-8）+（ ）=
自学P22例4完成练习
P23 练习 第1、2题
课后巩固练习
A组
P25习题1.3 第3、4、6、7题
1、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)；
想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= ；
2、计算：
（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；
（3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）；
（5）（－2）－（－1）；
2．分别求出数轴上下列两点间的距离：（用较大的数减去较小的数）
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点；
B组
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= ；
差+减数= 。
P26 第11、13题。
第十课时 有理数的减法（二）
课前自习
1.减法的运算要点只有两个字，那就是“转换”把减法转化为： 法，这一节课我们来学习有理数加减混合运算，其实运算的要领也是“转换”。转化的方法是：减去一个数等于 它的相反数。
2．有理数的加减混合运算中，有加法运算，也有减法运算，同学们在做题时不能急于做加法，应该首先观察，把式子中所有的减法都转化为 法，例如：
（-20）+（+3）-（-5）-（-7）
我们发现，这个式了中有一个加法，有两个减法，所以我们先把减法转化为加法应该是：
=（-20）+（-3）+（ ）+（ ）
然后根据加法运算的法则，先把同号的加数写在一个中括号中：
=[( -20 )+( )]+[( +3 )+( )]
=( )+( )
=( )
练习：
P24 练习 （1）（2）（3）（4）
A组
1、计算：
1）27—18+（—7）—32 2）
2、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5千米
—3.2千米
+1.1千米
—1.4千米
请你们想一想，算算此时飞机比起飞点高了 千米。
B组
P25 习题1.3 第5题
第十一课时 有理数的乘法（一）
课前自习
1. 同学们，我们前面学习了有理数的加法和减法，这一节课我们学习有理数的乘法运算。我们先复习一下小学乘法的意义。
2.有理数的乘法
A：异号两数相乘
例如：
同理：
由此我们可知：
异号两数相乘，积为 数，再把这两个数的绝对值 。
B：同号两数相乘
（1） 正数乘以正数
这一个知识点在小学数学中学习了，在这里不做解析
例如：
（2） 负数乘以负数
同理可知：
由此我们可知：
同号两数相乘，积为 数，再把这两个数的 相乘
例题：
P30 例1
同学们可以用以下口决来帮肋自己记忆：
同号相乘得正，异号相乘得负，再绝对值相乘
当然有特殊情况：
0乘以任何数为： 例如：
练习：P30 练习题 第1题
2. 有理数的倒数
倒数也是小学数学中的一个重要知识点，如果两个数的乘积为 那么我们称这两个数互为倒数。
例如：
3的倒数是： ，
那我们现在学习的有理数中的一个负数的倒数又是多少呢？同以前学习的一样
例如：
那么，我们就可以说（-2）的倒数就是：
同理：- 9的倒数就应该是：
从而我们还可以总结出：
一个正数的倒数也是正数，一个负数的倒数也是 数。
例如：
当然，这里也有一种特殊情况，那就是，0是没有倒数的，因为0不能做
练习： P30 第2、3题
课后巩固练习
A组
1、直接写出下列两数相乘所得积的符号（正？负？）
1）5×（—3） ； 2）（—4）×6 ；
3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ；
2.填空
2×3 = ； （－2）×3 = ；
（＋2）×（－3）= ； （－2）×（－3）= ；
= =
= =
B组
P38 习题1.4 第1、2、3、10题。
第十一课时 有理数的乘法（二）
课前自习
1. 我们上一节课学习了有理数的乘法，我们学习了乘法的口决：
同号数相乘积为 数，异号两数相乘积为： 数。0乘以任何数后积为0.
例如：
由上题我们可知：几个不为0的数相乘，算式中负数个数为奇数个时，连乘后的积为： 数，负数个数为偶数个时，连乘后的积为： 数。如果这个式子中有一个因数为0，那么最后的积就为 。
2. 所以在做多个因数的连乘时，先需要确定最后积的正负情况，再把所有因数的绝对值相乘。
例如：
例3 P31 （2）
式子中有两个负数，那么积应该是正数，再把它他的绝对值相等。
练习
P32 练习 第1、2题
课后巩固练习
A组
一、选择
1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
2.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
3.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
B 组
P38 习题1.4 第7题 第（1）（2）（3）（6）
第十一课时 有理数的乘法（三）
课前自习
1. 在小学数学中，我们学习了乘法的交换律、结合律、分配律，在有理数的乘法中这些规律仍然成立。
乘法交换律：（用字母表示）
例如：
乘法结合律：
例如：
乘法分配律：
例如：
2. 利用这些运算律可以使很多的算式变得更简单，因此同学们在运算时可以先观察合理的运用。
练习：
P33练习
课后巩固练习
A组
一．用合适的方法计算下列各题
1、（－85）×（－25）×（－4）； 2、（－）×15×（－1）；
3、（）×30； 4、（－7）×（－）× ；
5、 9 ×18； 6、－9×（－11）+12×（－9）；
7、；
第十二课时 有理数的除法(一)
课前自习
1.同学们，我们上一节课学习了有理数的乘法，我们学习了乘法的法则是：同号两数（两个都是正数或两个都是负数）相乘积为 ，异号（一个正数乘以一个负数）两数相乘时积为： 。最后把它们的绝对值相乘。
2．这一节课我们来学习有理数的除法，除法是以乘法为基础，下面我们一起来讨论一下：
由此，我们可以得出结论：一个数除以另一个数，等于这个数乘以这个因数的倒数。用字母表示为：
例如：
3. 例题解析：
由以上式子可以看出：异号两数相除，商为 数，同号两数相除，商为
数。再把绝对值相除。这个规律与乘法的结论相同。
4.同学们在学习除法时需注意：
A：如果被除数和除数都为整数时，我们先确定商的正负，再绝对值相除，或是将其转化为乘法，例如：
B：当式子中有一个小数时可将小数转化为分数，如果两个都是小数时，那就直接相除。例如：
在这里同学们最好不要转换，那样运算比较麻烦。如果只有一个数是小数，那我们可以转换。例如：
C:当式子中出现了代分数时，我们应该将这个代分数化为假分数，例如：
练习：
P35 练习
课后巩固练习
A组
P38 第4题
1、计算：
1）（－36）÷9 2）
3） 4）
5）
第十三课时 有理数的除法(二)
课前自习
1. 利用除法运算可以化简一个分数，这一节课我们学习分数的化简，例如：
以上是我们在小学数学中对一个分数的化简，方法一是利用的除法化简，分子做被除数，分母做除数。方法二是利用分数的约分化简，找出分子和分母的最大公约数。
2. 现在我们学习了负数，那对于一个负分数又应该怎样化简呢？方法和小学数的方法一样：
例如：
练习：
P36 练习 第1题
3. 有理数的乘除混合运算
现在我们学习的运算有：加、减、乘、除、乘方五类，在运算级别上，乘法运算和除法的同一个运算级别，所以在乘除混合运算中，应该从左到右依次计算，俚有一点需注意，先将除法转化为乘法。
例如：
在以上第（1）（2）中我们可发现：混合运算最重要的就是“转化”，除法转化为 法，小数转化为 数。如果以后做的题目中出现了代分数，那么我们一般将代分数化为假分数，这样并于约分，当然也可以利用乘法分配律，例如：P35例7第1题。第（3）步时注意，在这里同学们可用乘法的交换律先把两个负数相乘。这可能更简单，不妨试一试。
练习：
P36 练习 第2题
课后巩固练习
A组
P38 习题1.4 第5、6、7（4）（5）（7）（8）题
1、选择题
（1）下列运算有错误的是( )
A.÷(-3)=3×(-3) B.
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
（2）下列运算正确的是( )
A. ； B.0-2=-2；
C.； D.(-2)÷(-4)=2；
1、计算
(1) ； (2) 0÷(-1000)；
(3) 375÷； (3) （—0.1）÷×（—100）；
第十四课时 有理数加、减、乘、除混合运算
课前自习
1.在混合运算中，乘、除的运算级高于加、减运算，所以在做混合运算时我们应该先做 和 运算，再做 和 运算，当然如果有括号应该先算括号。
2.在做混合运算时需注意“转化”，除法应该先转化为乘法，减法转化为加法。例如：
练习： P36 练习（1）（2）（3）（4）
4. 在混合运算中有括号可以先算括号，也可以利用乘法的运算规律。
例如：
课后巩固练习
A组
1、选择题
（1）下列运算有错误的是( )
A.÷(-3)=3×(-3) B.
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
（2）下列运算正确的是( )
A. ； B.0-2=-2；
C.； D.(-2)÷(-4)=2；
2、计算
1）18—6÷（—2）× ； 2）11+（—22）—3×（—11）；
B组
P38 第8题 第12、13、14、15题。
第十四课时 有理数的乘方
课前自习
1. 同学们，我们在小学数学中学习过一个数的乘方运算
例如：
由此，我们可知： 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做 ，ｎ叫做
式子ａｎ表示的意义是 从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作
例如：
练习：
P42 练习 第1题
2. 通过以上的预习，同学们一起来找出这两个数的区别：
例题分析：
练习：
P42 练习 第2题
3. 利用计算器运算乘方
P42 例2
练习：P43 练习第3题
课后巩固练习
A组
P47 习题1.5 第1、2题
1.计算
（1）； （2） ； （3）；
(1) ；
(2) ；
B组
P47 习题1.5 第7、8题
第十五课时 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算
课前自习
1． 有理数的混合运算包括加、减、乘、除、乘方运算，这些运算中乘方的运算级最高，然后是乘法和除法，最后的加减。我们在运算时必须是按运算级从高到低的顺序依次计算，当然有括号要先算括号。顺序为大括号、中括号、小括号。
例如：
例3. P43 例4
练习：
P44 练习
课后巩固练习
A组
P47 第3题
1.计算
第十六课时 科学记数法
课前自习
1. 同学们，在日常生活中我们有可能会遇到一些很大的数，为了方便记忆和书写需要有一种比较科学的方法来记忆它，这就是我们这一节课要学习的一个数的科学记数法。
例如：某工厂的年生产总值是：12350000000元，我想只有很少的同学一下可以读出它吧！这就对我们记忆的书写代来了很大的困难，那应该怎样科学的来表示它呢？
2.对于上面的问题是不难解决的，我们先来了解一下数位，12350000000这个数是一个整数，它的小数点在最后一个数字0后面（整数也是有小数点的，不过通常我们省略了，它在整数的最后一个数字后面，例如：12元，我们也可以写为12.00元）下面我们来移动它的小数点：
12350000000.
小数点向左移一位得：
1235000000.0 这时我们发现这个数是以前原来的数除以10，为了保持不变，我们需要将它乘以10，所以有：
小数点向左移两位得：
123500000.00 这时我们发现这个数是以前原来的数除以100，为了保持不变，我们需要将它乘以100，所以有：
小数点向左移三位得：
12350000.000 这时我们发现这个数是以前原来的数除以1000，为了保持不变，我们需要将它乘以1000，所以有：
小数点向左移四位得：
1235000.0000 这时我们发现这个数是以前原来的数除以10000，为了保持不变，我们需要将它乘以10000，所以有：
通过上面的方法，我们就发现这个现比以前变得简单了，而且小数点向左边移的位数和最后乘以10的指数有一定的关系，小数点移动1位，我们就乘以10的1次方，移两次就乘以10的2次方…………..
只知道了这个规律后，我们就可以把这个数变得更简单了，我们把小数点移到第一个数字1后（不能再移了，再向左移动那么就成小数了，小数比整数难记忆，不方便）那么我们会移动几次呢？请同学们数一数。
12350000000.小数点移到数字1后面需要移动 次，那么我们就可以把这个数写为：
例如：
例题： P45 例5
练习：
P45练习 第1、3题
3.同学们，一个数可以用科学记数法表示，当然有时我们也需要将它表为原不的形式，那怎样还原一个数呢？
例如：
练习：
P45 练习 第2题
课后巩固练习：
A组
P47 习题1.5 第4、5题
B组
P48 习题1.5 第9、10题
１． 我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为___________.
2．写出下列用科学记数法表示的原数：
（1）8．848×103= （2）3.021×102=
（3）3×106= （4）7.5×105=
3．用科学记数法表示下列各数：
（1）465000= （2）1200万=
（3）1000.001= （4）-789=
（5）308×106= （6）0.7805×1010=
第十七课时 近似数
课前自习
1. 同学们，在日常生活中有时对一个数不需要得知它的精确值，只需要知道它大概接近多少就可以了，例如：小学数学中我们在求圆的周长或是面积时用到了圆周率。当时我们多数情况下是取的3.14，这就是一个近似值。
2. 下面我们就用圆周率为例给大家讲解近似值。
２． 通过以上观察我们可以发现，要把一个数保留小数，先要观察这一个的后一个数位的数字，再四舍五入就可以了。
例如：
我们要保留小数点后3位（精确到0.001）那我们先观察小数点后第4位的数字，四舍五入。
3.还需注意：1.5与1.50的值是相等的，但是1.5与1.50不是同一个数，因为1.5精确到了十分位（或说精确到了0.1）而1.50精确到了 （或说精确到了 ）
例1
P46 例六
练习： p46 （1）（2）（3）（4）
例2
练习：
3. 有效数字
一个数中从左边第一个非0数字开始到最后一个数字结束称为这个数的有效数字
例如：
1.023就有4个有效数字分别是：1、0、2、3（因为第一个非0数是1最后一个是3所以数字1和3中间的所有数字都称为这个数的有效数字）
练习：
0.00012034有5个有效数字分别是：
1.00012540有 个有效数字分别是：
对于科学记数法书写的数来说，只看它的前半部份
例如：
课后巩固练习
A组
P47 习题1.5 第6题
1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.00356（精确到0.0001）； （2）566.1235（精确到个位）；
（3）3.8963（精确到0.1）； （4）0.0571（精确到千分位）；
（5）0.2904（保留两个有效数字）； （6）0.2904（保留3个有效数字）；
2．（1）0.3649精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；
（2）2.36万精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；
（3）5.7×105精确到 位，有 个有效数字，分别是 __；
B组
P51 复习题1
第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13题
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