初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线一等奖课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线一等奖课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了11相交线，讲授新课，结论对顶角相等，课堂小结，归纳小结，12垂直，垂直的符号表示，垂直的图形，垂直定义的推理形式，推理形式等内容，欢迎下载使用。

这些图片中，哪些直线相交，哪些直线平行？
欣赏下面图片，并回答问题：
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．
剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角. 我们可以利用角的数量关系来研究两条直线相交的位置关系.
任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？
∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？
图中还有哪些角互为邻补角？
邻补角的定义： ∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
∠1与∠3有怎样的位置关系？
对顶角的定义： ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些角是对顶角？
例1 (1)下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
(1) (2) (3)
例1 (2)下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
例1 (3)请分别画出∠1的对顶角和∠2的邻补角:
因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角的定义)，所以∠1=∠3(同角的补角相等)，同理∠2=∠4.
例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1= ，求∠2， ∠3，∠4的度数．
变式2 若∠2是∠1的3.5倍， 求各个角的度数．
变式1 若∠1+∠3= 80º， 求各个角的度数．
变式3 若∠1: ∠2 = 2: 7，求各个角的度数．
1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？
2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？
3.本节课你在数学思想方法方面，还有哪些收获？
(1)在木条b的转动过程中,什么量 也随之发生改变？
问题1 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条a，转动木条b．
这种特殊位置关系，我们说a与b互相垂直.
如图，AB⊥CD，垂足为Ｏ．
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
因为 ∠AOC=90°，所以 AB ⊥CD． 　
反之，因为 AB⊥CD， 所以 ∠AOC=90°．
问题2 如何用符号语言表示垂直的定义呢？
问题2 (2)如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．
(3)你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
例1.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于(　　). A.30° B.34° C.45° D.56°
(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的 垂线能画出几条？
(2)经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画 出几条？
问题3 如何用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线？
点与直线有几种位置关系？
(1)经过直线l上一点 画已知的垂线.
(2)经过直线l外一点 画已知的垂线.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？
问题4 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何 挖掘能使渠道最短？
(1)你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
(2)在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相 连，比较一下它们的长短，你有什么发现？
(3)你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？ 为什么？
(4)你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
你能列举生活中类似的实例吗？
你知道水渠该怎么挖了吗？请你在教科书的图5.1-8中画出来.
如果图中的比例尺为1:100000，水渠大约要挖多长？
如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是________，点B到AC的距离是_______，点B到点A的距离是__________．
1.什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两条直线垂直的位置关系的？ 2.垂线有哪些性质？ 3.本节课的学习，你在数学思想方法方面还有哪些收获？
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
问题1.(1)如图，直线AB与EF相交，你能说出其中的对顶角与邻补角吗？
(2)如果是一条直线与两条直线分别相交，又会出现 什么情形呢？
(2)如果有两条直线和另一条直线相交(如图)，可以 得到几个角？
如:直线a、b被直线c所截.
也说:两条直线被第三条直线所截.
问题2.(1)请你画出两条直线和另一条直线相交的图形
直线AB、CD与EF相交.
两条直线AB、CD被第三条直线与EF所截.
问题3.观察图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置 关系?
各有一边在同一直线(截线)上
另一边在截线的同侧，两角方向相同.
具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
图中除∠1和∠5外，还有同位角吗？若有请指出来.
特征：两角的边组成字母F.
下列各图中的∠1与∠2，哪些是同位角？哪些不是？
问题4.观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系？
各有一边在同一直线(截线)上.
另一边在截线的两侧，两角方向相反.
具有这种位置关系的一对角叫做内错角.
图中除∠3和∠5外，还有内错角吗？若有请指出来.
特征：两角的边组成字母Z.
问题5.观察图中的∠3和∠6，它们具有怎样的位置关系?
另一边在截线的同侧，两角在两边之间
具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
图中除∠3和∠6外，还有同旁内角吗？
特征：两角的边组成字母U.
例1.如图，直线DE、BC被直线AB所截. (1)∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系 的角？
∠l与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同位角．
(2)如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
1.你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？ 2.你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？ 3.本节课的学习，你在数学思想方法方面还有哪些收获？